授課題目8.1隨機(jī)事件選用教材高等教育出版社《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊下冊(cè)）授課時(shí)長(zhǎng)1課時(shí)授課類型新授課教學(xué)提示教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)概率的意義．教學(xué)難點(diǎn)區(qū)別概率與頻率的定義．教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入8.1.1隨機(jī)事件的概念首先，請(qǐng)各位同學(xué)思考，在我們的日常生活中，下面這些現(xiàn)象一定會(huì)發(fā)生嗎？（1）水滿則溢；（2）從裝有紅色球的箱子中任意摸出一球，摸出的是紅色球；（3）三月飄雪；（4）（如圖所示1．（5）太陽(yáng)從西邊升起．說(shuō)明展示情境提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察分析體會(huì)觀察思考體會(huì)從生活實(shí)例出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些現(xiàn)象發(fā)生的可能性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理等核心素養(yǎng)情境與問(wèn)題中（1）和（2）一定會(huì)發(fā)生；（3）和（4）有可能發(fā)生，也可能不發(fā)生；（5）一定不會(huì)發(fā)生．探索新知我們歸納一下：根據(jù)現(xiàn)象發(fā)生的結(jié)果是否可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，常把現(xiàn)象分為兩類，即必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象．在一定條件下，發(fā)生的結(jié)果事先能夠確定的現(xiàn)象稱為必然現(xiàn)象，發(fā)生的結(jié)果事先不能確定的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象．比如，情境與問(wèn)題中（1）和（2）兩種現(xiàn)象一定會(huì)發(fā)生，（5）一定不會(huì)發(fā)生，這就是必然現(xiàn)象；（3）和（4）兩種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，我們事先不能確定，所以它們就是隨機(jī)現(xiàn)象．想一想：在你的生活中，還有哪些必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象？我們把在相同條件下，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的觀察試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱為試驗(yàn)．如，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)．雖然每次隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是不能確定的，但在多次重復(fù)試驗(yàn)后，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)一定的規(guī)律性．我們把隨機(jī)試驗(yàn)中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果，都稱為樣本點(diǎn)，常用小寫希臘字母ω表示．所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間，通常用大寫希臘字母????表示．如，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)為“正????=?正面向上，反面向上?．如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是????，那么????的任意一個(gè)非空真子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件，常用大寫字母????，????，?????等表示，事件中的每一個(gè)元素都稱為基本事件．如，拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察骰子出現(xiàn)的點(diǎn)引導(dǎo)分析歸納總結(jié)舉例說(shuō)明體會(huì)理解領(lǐng)會(huì)總結(jié)記憶舉例說(shuō)明對(duì)于現(xiàn)象的準(zhǔn)確界定，幫助學(xué)生區(qū)分必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象，進(jìn)而認(rèn)識(shí)隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間，能省能夠理解隨機(jī)事件及有關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理等核心素養(yǎng)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間?????1，2，3，4，5，6?事件?????2，4，6?，則事件????就是一個(gè)隨機(jī)事件，而且事件????也可以用語(yǔ)言描述為事件????=?出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)?，其中事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2”就是一個(gè)基本事件．想一想：事件????=?2，4，6?中有幾個(gè)基本事件？值得一提的是，在每次試驗(yàn)中，當(dāng)一個(gè)事件發(fā)生時(shí)，這個(gè)子集中的樣本點(diǎn)一定會(huì)出現(xiàn)一個(gè)；反之，當(dāng)這個(gè)子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生．如，拋擲質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2，則隨機(jī)事件????=?2，4，6?發(fā)生；如果拋擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是5，則隨機(jī)事件????=?2，4，6?不會(huì)發(fā)生．顯然，任何一個(gè)隨機(jī)事件既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生．樣本空間Ω是其自身的子集，因此????也是一個(gè)事件，又因?yàn)????包含所有的樣本點(diǎn)，每次試驗(yàn)無(wú)論哪個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)，????都必然發(fā)生，因此稱????為必然事件．?也是????的子集，可以看作一個(gè)事件，但由于空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，因此稱空集?為不可能事件．引導(dǎo)學(xué)生分析引導(dǎo)學(xué)生觀察分析歸納總結(jié)觀察思考?xì)w納總結(jié)記憶例題辨析14506件，觀察抽到的次品數(shù)，寫出這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，并說(shuō)出事件????={1}的實(shí)際含義．樣本空間?????0，1，2，3，4?．????{1}61件次品．想一想：樣本空間中事件????={0}表示什么含義？210提問(wèn)引導(dǎo)分析提問(wèn)觀察思考求解觀察通過(guò)例題幫助學(xué)生理解隨機(jī)現(xiàn)象，準(zhǔn)確描述樣本空間這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，并用集合表示事件????“投籃命中6解樣本空間????=事件????=?6，7，8，9，10?．3指出下列事件中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件．314件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，事件????=?抽到的都是次品?；123455張標(biāo)簽中任取一張，事件?????4號(hào)?；（3）事件????={????|?????6>0}；（4）事件????{????????|????211}．分析314件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，抽到的2件產(chǎn)品都是次品的事件一定不會(huì)發(fā)生123455張標(biāo)簽中任取一4號(hào)標(biāo)簽（3）?????6>0可能成立，也可能不成立；(4)當(dāng)????≥0????2+1≥1一定成立．事件????????、????????是必然事件．引導(dǎo)分析提問(wèn)分析思考求解觀察思考理解和隨機(jī)事件，區(qū)分準(zhǔn)確區(qū)分必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理等核心素養(yǎng)練習(xí)8.1.1????=?水沸騰?（2）在沒有水分的情況下，事件????=?種子發(fā)芽?；（3）車輛到達(dá)一個(gè)路口時(shí)，事件????=?遇到紅燈?；（4）事件????={????|????2?3>0}；（5）在銳角三角形中，事件????=?兩個(gè)內(nèi)角和小于90°?．21210件是合格品，2件次品，3件瓷器，觀察抽到的次品數(shù)，寫出對(duì)應(yīng)的樣本空間，指出下列事件中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件．（1）事件????=?3件都是合格品?；（2）事件????={至少有1件是次品}；（3）事件????={3件都是次品}；（4）事件????={至少有1件是合格品}．33個(gè)社團(tuán)，小明要選24間．提問(wèn)思考通過(guò)練習(xí)及時(shí)巡視動(dòng)手掌握求解學(xué)生的知指導(dǎo)識(shí)掌交流握情況，查漏補(bǔ)缺鞏固練習(xí)8.1.2頻率與概率小時(shí)候，我們經(jīng)常做拋擲硬幣的游戲，拋擲硬幣之后，猜測(cè)硬幣哪一面向上．顯然每次拋擲硬幣的結(jié)果都是不確定的，是否可以說(shuō)，拋擲硬幣的結(jié)果沒有規(guī)律呢？其實(shí)，歷史上有很多數(shù)學(xué)家做過(guò)相同的試驗(yàn)，反復(fù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，統(tǒng)計(jì)硬幣正面向上與反面向上的次數(shù)，通過(guò)少量拋擲硬幣的試驗(yàn)，很難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過(guò)通俗的游提問(wèn)思考戲活動(dòng)，情境幫助導(dǎo)入學(xué)生直觀體會(huì)說(shuō)明體會(huì)頻率與概率，但是，在相同的條件下進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果就會(huì)培養(yǎng)學(xué)生有一定的規(guī)律性．直觀想象等核心素養(yǎng)在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，我們可以計(jì)算硬幣正面向上的次數(shù)同拋擲次數(shù)的比值，如下表所示．在相同條件下進(jìn)行????次試驗(yàn)，事件????發(fā)生的次數(shù)????(0????????)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)，比值????稱為事件????發(fā)生的頻率．????由上表可發(fā)現(xiàn)，在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，當(dāng)拋擲次數(shù)????逐漸增多，事件????={正面向上}的頻數(shù)????也增多，事件????的頻率????在數(shù)值0.5附近波動(dòng)，并且隨著????的增大，波動(dòng)????0.5是事件????={正面向上}發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值，我們可以用它來(lái)描述事件????發(fā)生的可能性的大?。话愕?，在????次重復(fù)試驗(yàn)中，事件????發(fā)生的頻率????總????穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，就把這個(gè)常數(shù)稱為事件????發(fā)生的概率，記作????(????)．如，拋擲硬幣的試驗(yàn)中，事件????={正面向上}發(fā)生的概率是0.5，即????(????)=0.5．由概率的定義可知：(1)對(duì)于任意事件????，都有0≤????(????)≤1；(2)必然事件的概率為1，即????(????)=1；(3)不可能事件的概率為0，即????(?)=0．教師說(shuō)明通過(guò)實(shí)體會(huì)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立頻數(shù)、頻率和概舉例領(lǐng)會(huì)率的概念的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生探索直觀新知想象分析思考和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)記憶提問(wèn)思考想一想：事件????發(fā)生的頻率與事件????發(fā)生的概率有什么不同？引導(dǎo)例題辨析例4 手為參加奧運(yùn)會(huì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果見表8-2．（1）（3位）（2）求這個(gè)選手擊中靶心的概率．解（1）利用????計(jì)算擊中靶心的頻率，見表8-3．????（2）從表8-3中可以看出，盡管選手射擊次數(shù)????不同????擊中靶心的次數(shù)????????0.9附近波動(dòng)，因此這個(gè)0.9．探究與發(fā)現(xiàn)若某一彩票的中獎(jiǎng)概率為1100張彩100票一定能中獎(jiǎng)？提問(wèn)引導(dǎo)分析提問(wèn)引導(dǎo)分析觀察思考求解思考解決問(wèn)題通過(guò)例題幫助學(xué)生掌握頻率與概率的算法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)鞏固練習(xí)練習(xí)8.1.21．在“Ilovemathematics”中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是多少？(不考慮空格)2．一名籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球線上進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表所示：（1）計(jì)算這名籃球運(yùn)動(dòng)員投中的頻率，并填入表格提問(wèn)巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解交流通