課時(shí)作業(yè)47直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系[基礎(chǔ)落實(shí)練]一、選擇題1．[2022·廣州市普通高中測試]若直線kx－y＋1＝0與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[－3，＋∞)B．(－∞，－3]C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)2．[2023·菏澤模擬]已知圓(x－1)2＋y2＝1被直線x－eq\r(3)y＝0分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶53．[2023·山西太原模擬]若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝()A．21B．19C．9D．－114．[2022·河北九校聯(lián)考]圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－4x＝0D．x2＋y2＋2x－3＝05．[2023·山東濟(jì)寧檢測]已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝9，過點(diǎn)M(1，1)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)弦長AB最短時(shí)，直線l的方程為()A．2x－y－1＝0B．x＋2y－8＝0C．2x－y＋1＝0D．x＋2y－3＝0二、填空題6．[2022·廣東省七校聯(lián)合體高三聯(lián)考]設(shè)直線l：3x＋4y＋10＝0，與圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝25交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|為________．7．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長為2eq\r(3)，則a＝________．8．[2019·浙江卷]已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0，m)，半徑長是r.若直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點(diǎn)A(－2，－1)，則m＝________，r＝________．三、解答題9．已知圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切？(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2eq\r(2)時(shí)，求直線l的方程．10．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有兩點(diǎn)P，Q，滿足關(guān)于直線x＋my＋4＝0對稱，且eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝0.(1)求m的值；(2)求直線PQ的方程．[素養(yǎng)提升練]11．[2022·河南省名校第一次聯(lián)考]已知圓C：(x－a)2＋y2＝4(a≥2)與直線x－y＋2eq\r(2)－2＝0相切，則圓C與直線x－y－4＝0相交所得弦長為()A．1B．eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)12．[2022·安徽省名校實(shí)驗(yàn)班大聯(lián)考]過直線y＝x上的一點(diǎn)P作圓(x－5)2＋(y－1)2＝2的兩條切線I1，I2，點(diǎn)A和B為切點(diǎn)，當(dāng)直線I1，I2關(guān)于直線y＝x對稱時(shí)，∠APB＝()A．30°B．45°C．60°D．90°13．[2023·鄭州模擬]過動(dòng)點(diǎn)M作圓C：(x－2)2＋(y－2)2＝1的切線，N為切點(diǎn)．若|MN|＝|MO|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則|MN|的最小值為________.14．已知點(diǎn)P(eq\r(2)＋1，2－eq\r(2))，點(diǎn)M(3，1)，圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過點(diǎn)P的圓C的切線方程；(2)求過點(diǎn)M的圓C的切線方程，并求出切線長．15．已知圓C經(jīng)過(2，4)，(1，3)兩點(diǎn)，圓心C在直線x－y＋1＝0上，過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)．(1)求圓C的方程；(2)①請問eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由；②若eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝12(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的方程．[培優(yōu)創(chuàng)新練]16．瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”，在平面直角坐標(biāo)系中作△ABC，△ABC中，AB＝AC＝4，點(diǎn)B(－1，3)，點(diǎn)C(4，－2)，且其“歐拉線”與圓(x－3)2＋y2＝r2相切，則該圓的直徑為()A．1B．eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)17．[2022·貴陽市貴陽一中高三月考]若直線mx－ny＋3＝0(m>0，n>0)截圓C：x2＋y2＋6x－4y＋5＝0所得的弦長為4eq\r(2)，則eq\f(2,m)