第01講反比例函數(shù)及其圖像與性質(zhì)課程標(biāo)準學(xué)習(xí)目標(biāo)①反比例函數(shù)的定義②反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)掌握反比例函數(shù)定義，能夠判斷反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)求值，建立確定反比例函數(shù)關(guān)系式。熟練掌握反比例函數(shù)圖像的畫法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠熟練應(yīng)用。知識點01反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的三種形式：①；②；③。考點題型：①判斷反比例函數(shù)關(guān)系。②根據(jù)反比例函數(shù)定義求值。③建立反比例函數(shù)確定反比例函數(shù)解析式?！炯磳W(xué)即練1】1．正在建設(shè)中的臨滕高速是我省“十四五”重點建設(shè)項目．一段工程施工需要運送土石方總量為105m3，設(shè)土石方日平均運送量為V（單位：m3/天），完成運送任務(wù)所需要的時間為t（單位：天），則V與t滿足（）A．反比例函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【即學(xué)即練2】2．下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝【即學(xué)即練3】3．函數(shù)y＝xk﹣1是反比例函數(shù)，則k＝（）A．0 B．1 C．2 D．3【即學(xué)即練4】4．若函數(shù)y＝（n﹣2）是反比例函數(shù)，則n為（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上都不對【即學(xué)即練5】5．如圖的電路圖中，用電器的電阻R是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω，已知電壓U＝220V，下列描述中錯誤的是（）A．P與R成反比例： B．P與R成反比例： C．電阻R越大，功率P越小 D．用電器的功率P的范圍為220～440W知識點02反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像畫法：反比例函數(shù)的圖像畫法與一次函數(shù)二次函數(shù)類似，分三個步驟進行，①；②；③。反比例函數(shù)的圖像是。分別位于兩個象限。若時，則反比例函數(shù)的圖像位于第象限若時，則反比例函數(shù)的圖像位于第象限考點題型：①畫反比例函數(shù)圖像。②根據(jù)的值判斷函數(shù)圖像?！炯磳W(xué)即練1】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象．【即學(xué)即練2】7．反比例函數(shù)y＝的大致圖象是（）A．B． C． D．【即學(xué)即練3】8．反比例函數(shù)y＝（a＜b）的大致圖象是（）A．B．C．D．知識點03反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系的兩個象限。①若時，則反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限，此時在每一支上隨的增大而。②若時，則反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，此時在每一支上隨的增大而?？键c題型：①反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的熟練應(yīng)用?！炯磳W(xué)即練1】9．下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而增大的是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】10．對于反比例函數(shù)y＝，下列判斷正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣1，3） B．圖象在第二、四象限 C．不論x為何值，y＞0 D．圖象所在的第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小【即學(xué)即練3】11．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是．【即學(xué)即練4】12．若反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2知識點03反比例函數(shù)的對稱性反比例函數(shù)的對稱性：反比例函數(shù)即是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。①中心對稱：反比例函數(shù)是中心對稱圖形。對稱中心為，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的兩個交點一定關(guān)于對稱。②軸對稱圖形：反比例函數(shù)是軸對稱圖形，若反比例函數(shù)的，則函數(shù)的對稱軸是象限的角平分線；若反比例函數(shù)的，則對稱軸是象限的角平分線?？键c題型：①利用反比例函數(shù)的對稱性求值?！炯磳W(xué)即練1】13．若正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于（1，﹣2），則另一個交點坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【即學(xué)即練2】14．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，﹣4），則當(dāng)x＝﹣2時，y的值為（）A．﹣4 B． C． D．4題型01反比例函數(shù)的定義【典例1】下列函數(shù)中，變量y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．xy＝3 D．y＝3x【典例2】下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3xy＝2【典例3】下列關(guān)系式中的兩個量成反比例的是（）A．圓的面積與它的半徑 B．正方形的周長與它的邊長 C．路程一定時，速度與時間 D．長方形一條邊確定時，周長與另一邊【典例4】下列式子中，成反比例關(guān)系的是（）A．圓的面積與半徑 B．速度一定，行駛路程與時間 C．平行四邊形面積一定，它的底和高 D．一個人跑步速度與它的體重題型02根據(jù)反比例函數(shù)的定義求值【典例1】函數(shù)y＝xk﹣1是反比例函數(shù)，則k＝（）A．3 B．2 C．1 D．0【典例2】已知函數(shù)y＝（m+2）x是反比例函數(shù)，則m的值是（）A．2 B．±2 C．±4 D．±6【典例3】若函數(shù)y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函數(shù)，則m的值為（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0【典例4】當(dāng)m取何值時，是關(guān)于x的反比例函數(shù)？題型03反比例函數(shù)圖像與其他函數(shù)圖像【典例1】在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝x2﹣kx﹣k的大致圖象可能是（）A．B． C． D．【典例2】一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標(biāo)系中可能為（）A．B． C． D．【典例3】若ab＜0，則一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致可能是（）A．B．C． D．【典例4】函數(shù)和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．B． C． D．【典例5】函數(shù)y＝ax2﹣a與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B． C． D．題型04反比例函數(shù)的性質(zhì)【典例1】關(guān)于反比例函數(shù)y＝的圖象性質(zhì)，下列說法正確的是（）A．圖象位于第二、四象限 B．圖象經(jīng)過點（1，3） C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 D．y隨x的增大而減小【典例2】若反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（）A．k＞2 B．k＜2 C．k≥2 D．k≤2【典例3】若反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，則m的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【典例4】在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k≥3 D．k＜3【典例5】已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法中錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣4） B．圖象位于第二、四象限 C．圖象關(guān)于直線y＝x對稱 D．y隨x的增大而增大【典例6】已知反比例函數(shù)圖象的兩支分布在第二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＞2已知反比例函數(shù)y＝（k﹣1）x|k|﹣5的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值為（）A．1 B．2 C．4 D．±4題型05根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)求函數(shù)值的大小關(guān)系【典例1】已知三點P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜0＜x2，則下列式子正確的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【典例2】已知（﹣5，y1）（﹣1，y2），（2，y3）都在雙曲線y＝（k＞0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【典例3】已知點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【典例4】已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0題型06反比例函數(shù)的對稱性【典例1】如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象分別交于A、B兩點，若A點的坐標(biāo)為（3，﹣5），則B點的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5）【典例2】如圖，雙曲線y＝與直線y＝mx相交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則A點坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【典例3】如圖，直線與雙曲線相交于A（﹣2，1）、B兩點，則點B坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1，） D．（，﹣1）【典例4】如圖所示，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點（2，﹣1），則這兩個函數(shù)圖象的另一個交點坐標(biāo)是．1．下面的三個問題中都有兩個變量：①面積一定的等腰三角形，底邊上的高y與底邊長x；②將泳池中的水勻速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y與放水時間x；③計劃從A地到B地鋪設(shè)一段鐵軌，每日鋪設(shè)長度y與鋪設(shè)天數(shù)x．其中，變量y與變量x滿足反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．反比例函數(shù)y＝（2m﹣1）x的圖象在第二，四象限，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．﹣或3．反比例函數(shù)（m為常數(shù)）當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B． C． D．m≥4．已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點（1，2） B．y的值隨x值的增大而減小 C．圖象在第一、三象限內(nèi) D．若x＞1，則0＜y＜25．對于反比例函數(shù)y＝的圖象的對稱性敘述錯誤的是（）A．關(guān)于原點中心對稱 B．關(guān)于直線y＝x對稱 C．關(guān)于直線y＝﹣x對稱 D．關(guān)于x軸對稱6．正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個交點為（1，2），則另一個交點為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）7．已知點（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a8．反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．9．當(dāng)m＝時，函數(shù)y＝（m2+2m）是反比例函數(shù)．10．如圖，反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象與經(jīng)過原點的直線相交于A、B兩點，已知A點坐標(biāo)為（﹣2，1），那么B點的坐標(biāo)為．11．若反比例函數(shù)y＝的圖象不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍是．12．已知反比例函數(shù)的圖象上兩點A（﹣3，y1），B（﹣1，