第五章一元一次方程5.3

一元一次方程的應(yīng)用5.3.1幾何圖形中的等量關(guān)系七上數(shù)學(xué)BSD1.借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，建立方程，解決實(shí)際問題.2.通過具體問題的解決，體會(huì)利用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入問題

下面的橡皮泥在按壓前和按壓后有何變化？你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)等量關(guān)系沒有？變胖了，變矮了.高度和底面半徑發(fā)生了改變.前后體積、重量不變.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 等積變形

某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研決定對(duì)該產(chǎn)品外包裝進(jìn)行改造，計(jì)劃將它的底面直徑減少為6cm.那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?(1)這個(gè)問題中包含哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?

包含的量：舊包裝的底面直徑、高、容積，新包裝的底面直徑、高、容積.等量關(guān)系:舊包裝的容積=新包裝的容積.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 等積變形

某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研決定對(duì)該產(chǎn)品外包裝進(jìn)行改造，計(jì)劃將它的底面直徑減少為6cm.那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?(2)設(shè)新包裝的高度為xcm，借助表格梳理問題中的信息.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 等積變形

12x

新知探究知識(shí)點(diǎn)1 等積變形

(3)根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程?設(shè)新包裝的高度為xcm.根據(jù)等量關(guān)系，列出方程:.解這個(gè)方程，得x=

.因此，易拉罐的高度變?yōu)?/p>

cm.列方程時(shí)，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系.等量關(guān)系:舊包裝的容積=新包裝的容積.14.5214.52

歸納：

知識(shí)點(diǎn)1 等積變形

形狀變了，體積沒變．解決等積變形的問題時(shí)，通常利用體積相等建立方程.

等積變形注意：

等積變形中，類似的問題還有相同體積的水注入不同形狀的容器中.容器的形狀不同，但水的體積沒有改變.新知探究新知探究知識(shí)點(diǎn)2 等長變形

例1用一根長為10m的鐵絲圍成一個(gè)長方形.(1)如果該長方形的長比寬多1.4m，那么此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？在這個(gè)過程中什么沒有發(fā)生變化？長方形的周長始終是不變的，即長與寬的和為10×=5(m).新知探究知識(shí)點(diǎn)2 等長變形

例1用一根長為10m的鐵絲圍成一個(gè)長方形.(1)如果該長方形的長比寬多1.4m，那么此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？解：(1)設(shè)此時(shí)長方形的寬為xm，

則它的長為（x+1.4）m.根據(jù)題意，得x+x+1.4=10×.解這個(gè)方程，得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此時(shí)長方形的長為3.2m，寬為1.8m.xm(x+1.4)m新知探究知識(shí)點(diǎn)2 等長變形

例1用一根長為10m的鐵絲圍成一個(gè)長方形.(2)如果該長方形的長比寬多0.8m，那么此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？此時(shí)的長方形與(1)中的長方形相比，面積有什么變化？解：(2)設(shè)此時(shí)長方形的寬為xm，

則它的長為(x+0.8)m.根據(jù)題意，得x+x+0.8=10×.解這個(gè)方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.xm(x+0.8)m新知探究知識(shí)點(diǎn)2 等長變形

例1用一根長為10m的鐵絲圍成一個(gè)長方形.(1)中長方形的面積為3.2×1.8=5.76(m2).此時(shí)長方形的面積比(1)中長方形的面積增大6.09–5.76=0.33(m2).2.1

m2.9m此時(shí)長方形的長為2.9m，寬為2.1m，面積為2.9×2.1=6.09(m2)，(2)如果該長方形的長比寬多0.8m，那么此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？此時(shí)的長方形與(1)中的長方形相比，面積有什么變化？新知探究知識(shí)點(diǎn)2 等長變形

用一根長為10m的鐵絲圍成一個(gè)長方形.(3)如果該長方形的長與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么此時(shí)正方形的邊長是多少米？正方形的面積與(2)中長方形的面積相比又有什么變化？解：(3)設(shè)正方形的邊長為xm.根據(jù)題意，得x+x=10×.解這個(gè)方程，得x=2.5.正方形的邊長為2.5m，面積為

2.5×2.5=6.25(m2)，xmxm例1比(2)中長方形的面積增大6.25–6.09=0.16(m2).知識(shí)點(diǎn)2 等長變形

長方形的周長不變時(shí)，它的面積會(huì)隨著長和寬的變化而變化，當(dāng)_________（即為

）時(shí)，面積最大.

2.1

2.9

2.5

2.55.76

m26.09

m26.25

m2長=寬正方形1.8

3.2新知探究知識(shí)點(diǎn)2 等長變形

線段長度不變時(shí)，不管圍成怎樣的圖形，周長不變.即C前=C后.當(dāng)長方形周長不變時(shí)，長方形的面積隨著長與寬的變化而變化，當(dāng)長與寬相等時(shí)，面積最大.

等長變形新知探究知識(shí)點(diǎn)2 等長變形

列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——寫出答案（包括單位）.5.檢——檢驗(yàn)所得的解是否符合題意.4.解——求出方程的解.3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)未知數(shù)，并用未知數(shù)表示其他未知量.新知探究隨堂練習(xí)1.一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？答：這一支牙膏能用25次．解：設(shè)這一支牙膏能用x次，根據(jù)題意得π×

×10×36＝π×

×10x.解這個(gè)方程，得x＝25.分析：等量關(guān)系是變形前后體積相等.隨堂練習(xí)2.如圖，把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體鐵塊浸沒在半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中(盛有水)，水面將增高多少厘米？(水不會(huì)溢出，結(jié)果保留兩位小數(shù))分析：等量關(guān)系是水面增高體積=長方體的體積.

隨堂練習(xí)3.用一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，若該長方形的長比寬多2米，則該長方形的長、寬分別為多少米?解:設(shè)該長方形的寬為x米，則它的長為(x+2)米.根據(jù)題意，得2(x+x+2)=10.解這個(gè)方程，得x=1.5，所以x+2=1.5+2=3.5.因此該長方形的長為3.5米，寬為1.5米.等量關(guān)系:鐵絲圍成的長方形的周長=鐵絲的長隨堂練習(xí)4.墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如下圖虛線所示(單位：cm).小穎將梯形兩腰和下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長方形，如下圖實(shí)線所示.小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？1010101066分析：等量關(guān)系是變形前后周長相等.解：設(shè)長方形的長是xcm.根據(jù)題意，得x+x+10+10=10+10+10+10+6+6.解得x=16.答：小穎所釘長方形的長為16cm，寬為10cm.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，