1認識方程

第五章

一元一次方程

七年級上冊數(shù)學(xué)（北師版）教學(xué)目標1.

從生活的實際問題出發(fā),通過小組討論、教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活密不可分。2.

通過列方程的過程,感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型的意義,體會到由算式到方程式是數(shù)學(xué)的一大進步,從而體會方程思想。重點：初步認識一元一次方程的特征,形成一元一次方程

的概念。

難點：理解方程的解的概念。導(dǎo)入新課

在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了

45

張門票，學(xué)生票每張

10

元，成人票每張

15

元，請你計算如果班主任帶大家一同前往，總共需門票多少元？探究1：在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了

45

張門票，學(xué)生票每張

10

元，成人票每張

15

元，總票款為

475

元。你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎？購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少？探究新知方程及一元一次方程的概念1合作探究（1）這個問題涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為

x，那么總票款可以用含

x

的代數(shù)式表示為

。10x

+

15(45

-

x)老師人數(shù)+學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？學(xué)生票款+成人票款=總票款10x

+

15(45

-

x)=475+=總票款↓學(xué)生票價×學(xué)生人數(shù)↓成人票價×老師人數(shù)問題1：某長方形操場的面積是

5850

m2，長比寬多

25

m。（1）這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）如果設(shè)這個操場的寬為

x

m，那么操場的面積可以用含

x

的代數(shù)式表為

。（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？自主思考長×寬=長方形面積長

-

寬=25x(x

+25)x(x

+25)=5850問題2：甲、乙兩地相距

22

km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時比原計劃多走

1

km，因此提前

12

min到達乙地。（1）這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）如果設(shè)張叔叔原計劃每小時走

x

km，那么他比原計劃提前的時間可以用含

x

的代數(shù)式表示為

。（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？

速度×?xí)r間=路程計劃時間

-

實際時間=12實際速度

-

計劃速度=1km/h歸納總結(jié)1.含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程。2.在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程。10x

+

15(45

-

x)=475x(x

+25)=585010x

+

15(45

-

x)=475典例精析例1判斷下列各式哪些是方程：

（1）5x+3y

-

6x=37（

）

（2）4x

-

7

（

）（3）5x

≥3

（

）

（4）6x2

+

x

-

2

=

0（

）（5）1

+

2

=

3

（

）

（6）

（

）這些方程中，有一元一次方程嗎？是不是不是是不是是沒有例2

若關(guān)于

x

的方程是一元一次方程，則

n的值為

.

【變式題】加了限制條件，需進行取舍

方程是關(guān)于

x

的一元一次方程，則

m

=

.2或

-21注：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：

①未知數(shù)的次數(shù)為

1；②未知數(shù)的系數(shù)不為

0.典例精析探究2：填寫下表：合作探究x12345678…3x

-62x+1-33053769911121315151817……方程的解2觀察表格，當

x=1時，3x

-6=

；

當

2x+1=11時，x=

；當

x=

時，3x

-6=2x+1。-357思考：你能求出滿足方程

10x

+

15(45

-

x)=475

的未知數(shù)

x

的值嗎？你是怎樣得到的？與同伴進行交流。自主思考x12345678…10x

+

15(45

-

x)

670665660x4544434241403938…10x

+

15(45

-

x)

450455460465470475480485…總結(jié)使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。求方程的解的過程稱為解方程。練一練1.下列方程中，解為

x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB.4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D.5x－3＝6x－2C2.若

x＝4是關(guān)于

x的方程

ax＝8的解，則

a的值為______.2當堂小結(jié)認識方程方程的定義一元一次方程方程的解課堂練習(xí)1.

x=1

是下列哪個方程的解

（

）A.

B.C.

D.B2.下列式子：；；；；

.其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序號)①②③④⑤②③3.根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：設(shè)沿跑道跑

x周.400x=3000，是一元一次方程.（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用

9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設(shè)甲種鉛筆買了

x支，乙種鉛筆買了(20-

x)支.0.3x

+

0.6(20－x)=9，是一元一次方程.（3）一個梯形的下底比上底多2cm，高