第1課時(shí)基礎(chǔ)課堂·精講精練提升拓展·考向?qū)Ь氄n堂小結(jié)·名師點(diǎn)金算術(shù)平方根資源素材包精煉方法·教你一招第一頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。

定義：一般地，如果一個(gè)

x的平方等于a，

即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

表示方法：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為：，讀

作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)．1算術(shù)平方根的定義基礎(chǔ)課堂·精講精練正數(shù)精講第二頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。1．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是

；

的算術(shù)

平方根等于它的相反數(shù)．2．（2015·濱州）數(shù)5的算術(shù)平方根為（）A.B．25

C．±25D．±基礎(chǔ)課堂·精講精練0和1

精練1算術(shù)平方根的定義0A第三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。3．下列說法正確的是（）A．因?yàn)?2＝36，所以6是36的算術(shù)平方根B．因?yàn)椋ǎ?）2＝36，所以－6是36的算術(shù)平方根C．因?yàn)椋ā?）2＝36，所以6和－6都是36的算術(shù)平方根D．以上說法都不對4．下列說法正確的是（）A.表示25的算術(shù)平方根B．－表示2的負(fù)的算術(shù)平方根C．2的算術(shù)平方根記作±D．2是的算術(shù)平方根基礎(chǔ)課堂·精講精練A

精練A第四頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。2求算術(shù)平方根基礎(chǔ)課堂·精講精練精講求一個(gè)

的算術(shù)平方根常借助于

運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十分有用．平方非負(fù)數(shù)第五頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。5.的算術(shù)平方根的相反數(shù)和倒數(shù)分別是

．6.（2015·日照）

的算術(shù)平方根是（）

A．2B．±2

C.D．±7．設(shè)＝a，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＝441B．a(chǎn)＝4412

C．a(chǎn)＝－21

D．a(chǎn)＝21基礎(chǔ)課堂·精講精練C

精練D

2求算術(shù)平方根第六頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分?；A(chǔ)課堂·精講精練精練8．下列說法中，正確的有（）①121的算術(shù)平方根是11和－11；②49的算術(shù)平方根是7；③－81的算術(shù)平方根是9；④0沒有算術(shù)平方根．A．4個(gè)B．3個(gè)

C．2個(gè)D．1個(gè)D

只有②正確．

第七頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。3算術(shù)平方根的非負(fù)性基礎(chǔ)課堂·精講精練精講(1)算術(shù)平方根其有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是

，即a≥0；②算術(shù)平方根是

，即≥0.(2)算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有

和

.非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)01第八頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。9．（1）中，被開方數(shù)a是

，即a

0；

（2）是

，即

0，即非負(fù)數(shù)的算術(shù)

平方根是

；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，即當(dāng)

a

0時(shí)，無意義．10．設(shè)a－2是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，那么（）A．a(chǎn)≥0

B．a(chǎn)＞0

C．a(chǎn)＞2

D．a(chǎn)≥2基礎(chǔ)課堂·精講精練精練非負(fù)數(shù)

D

3算術(shù)平方根的非負(fù)性≥非負(fù)數(shù)

≥非負(fù)數(shù)

＜第九頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。11．下列算式有意義的是（）A.B．(－)2C．－D.12．（2015·綿陽改編）若＋|2a－b＋1|＝0，

則（b－a）2015＝（）A．－1B．1

C．52015D．－52015基礎(chǔ)課堂·精講精練精練CA第十頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。13．求的算術(shù)平方根．誤將求的算術(shù)平方根求成a的算術(shù)平方根造成錯(cuò)誤基礎(chǔ)課堂·精講精練1因?yàn)椋?，＝3,所以的算術(shù)平方根是3.

精練注意本題是求的算術(shù)平方根，而不是81的算術(shù)平方根.第十一頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。14．求的值．錯(cuò)將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別求算術(shù)平方根基礎(chǔ)課堂·精講精練2精練求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根時(shí)，要先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再求．注意不要出現(xiàn)類似

的錯(cuò)誤．第十二頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。表示的是a的算術(shù)平方根，由算術(shù)平方根的定義知

它具有“雙重”非負(fù)性：a≥0，≥0，即_________________________________

．2．對于所有的算術(shù)平方根，被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)

平方根也越大；反之亦然．課堂小結(jié)·名師點(diǎn)金名師點(diǎn)金算術(shù)平方根及它的被開方數(shù)都為非負(fù)數(shù)第十三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。15．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0.04；（2）0.64；（3）（－3）2；（4）.1利用平方法求算術(shù)平方根提升拓展·考向?qū)Ь氁驗(yàn)?0.2)2＝0.04，

所以0.04的算術(shù)平方根是0.2，即＝0.2；第十四頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。提升拓展·考向?qū)Ь?2)因?yàn)?0.8)2＝0.64，

所以0.64的算術(shù)平方根是0.8，即＝0.8；(3)因?yàn)?2＝(－3)2，

所以(－3)2的算術(shù)平方根是3，即＝3.＝.因?yàn)椋?/p>

所以的算術(shù)平方根是，即.第十五頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。16．已知9的算術(shù)平方根為a，b的絕對值為4，求a－b

的值．2利用算術(shù)平方根的定義求字母式子的值提升拓展·考向?qū)Ь氂深}意知，a＝＝3,b＝±4.當(dāng)b＝4時(shí)，a－b＝3－4＝－1；當(dāng)b＝－4時(shí)，a－b＝3－(－4)＝7.第十六頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。17．已知2a＋1的算術(shù)平方根是0，b－a的算術(shù)平方根是

，求ab的算術(shù)平方根．提升拓展·考向?qū)Ь殹撸?，∴2a＋1＝0，解得a＝－.∵，∴

.∴b－a＝.∴b＝－.∴ab＝

又∵第十七頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。18．計(jì)算：3利用求算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算提升拓展·考向?qū)Ь毜谑隧?，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。提升拓展·考向?qū)Ь殻?.7＋＋15－13＝0.7＋1.5＋15－13＝4.2.第十九頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。19．求下列方程中x的正數(shù)解．（1）x2－1＝0.

（2）－x2＋＝0.4利用求算術(shù)平方根解方程（學(xué)科內(nèi)綜合）提升拓展·考向?qū)Ь?1)x2－1＝0x2＝1x2＝4∵x是正數(shù)，∴x＝＝2.(2)－x2＋＝0x2＝∵x是正數(shù)，∴x＝＝.第二十頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。20．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，再

用剪下來的陰影部分拼成一個(gè)正方形，那么新正方形的

邊長是（）

A.

B．2

C.

D.5利用求算術(shù)平方根解幾何問題（數(shù)形結(jié)合思想）提升拓展·考向?qū)Ь毐绢}運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，先求出幾何圖形中陰影部分的面積，再根據(jù)面積求新正方形的邊長．C第二十一頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。6利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求待定字母的值（待定系數(shù)法）提升拓展·考向?qū)Ь毜诙?，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。提升拓展·考向?qū)Ь毐绢}運(yùn)用了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，利用“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)為0”，從而求出待定字母的值．第二十三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。7利用被開方數(shù)的非負(fù)性求待定字母的值提升拓展·考向?qū)Ь氂深}意得2－x＝0，解得x＝2，所以y＝3.因此2x－y＝2×2－3＝1.第二十四頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。8利用數(shù)軸求算術(shù)平方根（數(shù)形結(jié)合思想）提升拓展·考向?qū)Ь?3．（模擬·泰安）（1）通過計(jì)算下列各式的值探究問題．①＝

；＝

；＝

；＝

．探究：對于任意非負(fù)有理數(shù)a，＝

．②＝

；＝

；＝

；＝

．探究：對于任意負(fù)有理數(shù)a，＝

．綜上，對于任意有理數(shù)a，＝

．4160a

351－a2|a|第二十五頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。提升拓展·考向?qū)Ь毜?2)問在解題過程中需根據(jù)數(shù)軸先確定a、b的取值范圍，進(jìn)而進(jìn)行化簡式子，此題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想．由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，a－b＜0，∴|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，∴原式＝|a|－|b|－|a－b|＝－a－b＋(a－b)＝－a－b＋a－b＝－2b.（2）應(yīng)用（1）所得結(jié)論解決問題：有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的

位置如圖所示，化簡第二十六頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。9利用算術(shù)平方根表示線段的長（從特殊到一般的思想）提升拓展·考向?qū)Ь?4．如圖所示的螺旋圖形由一系列等腰直角三角形組成，其

序號(hào)依次為①②③④⑤…，求第n個(gè)等腰直角三角形的

斜邊長．前四個(gè)等腰直角三角形的斜邊長依次是可看出被開方數(shù)為21，22，23，24，則第n個(gè)被開方數(shù)為2n，故第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為.第二十七頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。10利用已知算術(shù)平方根等式探究規(guī)律提升拓展·考向?qū)Ь殻?）寫出分?jǐn)?shù)中分母與式子序號(hào)n之間的關(guān)系；（2）猜想寫出第⑥個(gè)關(guān)系式；（3）用字母n（n為正整數(shù)）表示上述規(guī)律．第二十八頁，編輯于星期六：三點(diǎn)七分。提升拓展·考向