猜題02圓（拔尖必刷70題17種題型專項訓練）一．由點與圓的位置關(guān)系求范圍（共4小題）二．利用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系求解（共4小題）三．利用垂徑定理求解（共5小題）四．垂徑定理的實際應用（共5小題）五．圓周角定理及推論（共3小題）六．圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)計算（共5小題）七．已知直線與圓的位置關(guān)系求半徑取值范圍（共4小題）八．切線長定理求解（共4小題）九．弧長、扇形面積的計算（共4小題）十．切線的性質(zhì)與判定的綜合（共6小題）十一．三角形內(nèi)接圓與外切圓綜合（共4小題）十二．與圓錐的相關(guān)計算（共5小題）十三．圓錐側(cè)面積的最短距離（共3小題）十四．圖形旋轉(zhuǎn)掃過面積的計算（共3小題）十五．計算不規(guī)則的圖形面積（共4小題）十六．與圓有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5小題）十七．與圓有關(guān)的新定義問題（共4小題）一．由點與圓的位置關(guān)系求范圍（共4小題）1．（2023上·廣東惠州·九年級?？茧A段練習）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點D在邊BC上，CD=3，⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，且點B在⊙D外，那么⊙D的半徑長r可能是（

A．r=1 B．r=3 C．r=5 D．r=72．（2022上·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為4，點B所表示的實數(shù)為b，⊙A的半徑為2，要使點B在⊙A內(nèi)時，實數(shù)b的取值范圍是（）A．b>2 B．b>6 C．b<2或b>6 D．2<b<63．（2021上·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中）如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為（6，8），P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點．若點A、B關(guān)于原點O對稱，則AB長的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．164．（2022上·陜西安康·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=6,BC=10，D是BC的中點，以A為圓心，r為半徑作⊙A，若點B，D，C均在⊙A外，求r的取值范圍．二．利用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系求解（共4小題）5．（2023上·江蘇無錫·九年級校考期中）如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，則⊙O的直徑AB為（

A．5cm B．4cm C．6cm6．（2023上·湖北襄陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在⊙O中，AB=AC=BC，則

A．100° B．110° C．120° D．150°7．（2023上·廣東江門·九年級校考期中）如圖，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，點D，C是BE的三等分點，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是（

）

A．51° B．56° C．68° D．78°8．（2023上·湖南長沙·九年級長沙市雅禮實驗中學?？茧A段練習）如圖，在⊙O中，AC=BC，D、E分別是半徑OA與OB的中點，連接OC，AC，A．AC=BC B．CD=CE C．∠AOC=∠COB D．CD⊥OA三．利用垂徑定理求解（共5小題）9．（2022上·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）已知⊙O的半徑是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，則AB與A．7cm B．7cm或1cm C．5cm或210．（2022上·江蘇揚州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知⊙O的直徑為26，弦AB=24，動點P、Q在⊙O上，弦PQ=10，若點M、N分別是弦AB、

A．7≤MN≤17 B．14≤MN≤34 C．7<MN<17 D．6≤MN≤1611．（2022上·山東濟寧·九年級濟寧學院附屬中學?？计谀┤鐖D，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，瓶內(nèi)液體的最大深度CD=1cm．則截面圓中弦AB的長為（

A．42 B．6 C．8 D．12．（2023上·河南省直轄縣級單位·九年級校聯(lián)考期末）如圖，⊙O的半徑為102，弦AB的長為162，P是弦AB上一動點，則線段OP長的最小值為（

A．10 B．82 C．5 D．13．（2016上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是(3,a)(a>3)，半徑為3，函數(shù)y=x的圖像被⊙P截得的弦AB的長為42，則aA．4 B．3+2 C．32 D四．垂徑定理的實際應用（共5小題）14．（2021上·浙江衢州·九年級衢州市實驗學校教育集團（衢州學院附屬學校教育集團）校聯(lián)考期末）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長為4米，⊙O半徑為3米，則點C到弦AB所在直線的距離是（）

A．1米 B．2米 C．(3-5)米 D．15．（2022上·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）為了落實“雙減”政策，一些學校在課后服務時段開設了與冬奧會項目冰壺有關(guān)的選修課，如圖，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個圓的半徑分別約為60cm和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為（

）cmA．240 B．2402 C．120 D．16．（2023上·河南漯河·九年級統(tǒng)考期末）如圖，一座石橋的主橋拱是圓弧形，某時刻測得水面AB寬度為6米，拱高CD（弧的中點到水面的距離）為1米，若水面下降1米，則此時水面的寬度為（

）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米17．（2023上·湖北荊門·九年級?？计谀┠尘用裥^(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑；(2)在（1）的條件下，小明把一只寬12cm的方形小木船放在修好后的圓柱形水管里，已知船高出水面13cm，問此小船能順利通過這個管道嗎？18．（2022上·浙江溫州·九年級校聯(lián)考階段練習）已知吃刀深度h為2mm時，能在直徑是d（mm）的軸上銑出寬40mm的一塊平面（如圖）．(1)求d的值．(2)若吃刀深度增加到4mm，求軸上銑出平面的寬度．五．圓周角定理及推論（共3小題）19．（2023上·福建福州·九年級校考期末）如圖，⊙O的弦AC=BD，且AC⊥BD于E，連接AD，若AD=32，則⊙O

A．6π B．4π C．3π D．2π20．（2023上·山東泰安·九年級東平縣實驗中學?？计谀┤鐖D，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BC是直徑，AD=DC，∠ADB=20°，則∠ACB，∠DBC分別為（

A．15°與30° B．30°與35° C．20°與35°21．（2023上·廣東廣州·九年級校考期末）如圖，A是⊙O上一點，BC是直徑，點D在⊙O上且平分BC．

(1)連接AD，求證：AD平分∠BAC；(2)若CD=52,AB=8，求六．圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)計算（共5小題）22．（2022上·北京朝陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠C=130°，則∠BOD的度數(shù)為（

）A．50° B．100° C．130° D．150°23．（2023上·海南省直轄縣級單位·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，點D是弧AB上一點，連接OA、AD、BD，若∠OAC=40°，則∠D的度數(shù)為（

）

A．110° B．120° C．130° D．140°24．（2022上·黑龍江大慶·九年級統(tǒng)考期中）如圖，⊙O半徑為2，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在ADC上運動，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F，連接CF．則CF長的最小值為（

）A．5-1 B．1 C．2-1 D25．（2022上·四川廣安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD=CD,∠BAC=75°,∠ACB=45°，求∠ABD

26．（2022上·天津紅橋·九年級統(tǒng)考期末）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠ABC=72°，D是⊙O上的點．

(1)如圖①，求∠ADC和∠BDC的大小；(2)如圖②，OD⊥AC，垂足為E，求∠ODC的大小．七．已知直線與圓的位置關(guān)系求半徑取值范圍（共4小題）27．（2020·上海金山·統(tǒng)考一模）如圖，已知RtΔABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，如果以點C為圓心的圓與斜邊AB有公共點，那么⊙C的半徑r的取值范圍是（A．0≤r≤125 B．125≤r≤3 C28．（2020·河北石家莊·石家莊市第五十中學?？寄M預測）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．點O為邊AB上一點（不與A重合）⊙O是以點O為圓心，AO為半徑的圓．當⊙O與三角形邊的交點個數(shù)為3時，則OA的范圍（）A．0＜OA≤158或2.5≤OA＜5 B．0＜OA<158或C．OA＝2.5 D．OA＝2.5或1529．（2019上·新疆·九年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為(3,-1)，AB=23．將⊙P沿著與y軸平行的方向平移多少距離時⊙P與x軸相切（

A．1 B．2 C．3 D．1或330．（2022上·湖南長沙·九年級校聯(lián)考期末）黨的二十大報告指出：“高質(zhì)量發(fā)展”是全面建設社會主義現(xiàn)代化國家的首要任務，在數(shù)學中，我們不妨約定：在平面直角坐標系內(nèi)，如果點P滿足到兩坐標軸的距離之和等于4，則稱點P為“高質(zhì)量發(fā)展點”．(1)判斷下列各點是否是“高質(zhì)量發(fā)展點”，并說明理由：A3，1，B(2)一次函數(shù)y=-2x+3上是否存在“高質(zhì)量發(fā)展點”，若存在，求出所有“高質(zhì)量發(fā)展點”的坐標，若不存在，說明理由；(3)⊙T的圓心T的坐標為1，0，半徑為r．若⊙T上存在“高質(zhì)量發(fā)展點”，求八．切線長定理求解（共4小題）31．（2023上·天津津南·九年級統(tǒng)考期末）如圖，ΔABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F．

(1)若∠ABC=50°，∠ACB=75°，求∠BOC的度數(shù)；(2)若AB=13，BC=11，AC=10，求AF的長．32．（2023上·陜西延安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，分別切邊BC，AC，AB于點D(1)求⊙O的半徑．(2)若Q是Rt△ABC的外心，連接OQ，求OQ33．（2022上·甘肅武威·九年級校考期末）如圖，⊙O與△ABC的邊BC相切于點D，與AB、AC的延長線分別相切于點E、F，連接OB，OC．(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC的度數(shù)．(2)∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．34．（2023上·江蘇泰州·九年級泰州市第二中學附屬初中?？计谀┤鐖D1，?ABCD中，O為BC上一點，AO平分∠BAD，以O為圓心，OC為半徑的圓，與AB相切于點E(1)求證：⊙O與AD相切(2)如圖2，若⊙O與AD相切于點F，DF=7，BO=5，且∠D>45°，求弧FC、線段DF和CD組成的圖形面積．九．弧長、扇形面積的計算（共4小題）35．（2022上·北京西城·九年級?？计谀﹫A心角是90°，半徑為20的扇形的弧長為（

）A．5π B．10π C．12π D．25π36．（2020上·上海徐匯·六年級上海市第四中學校考期末）如果一個扇形的圓心角擴大為原來的3倍，半徑縮小為原來的13，那么它的面積（

A．縮小為原來的13 B．縮小為原來的19 C．與原來一樣 D．擴大為原來的37．（2023上·安徽合肥·九年級合肥市五十中學西校?？计谀┤鐖D，在正六邊形ABCDEF中，分別以B，E為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為12π，則正六邊形的邊長為（

）

A．3 B．9 C．32 D．38．（2023上·云南臨滄·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABD中，AB=AD，以AB為直徑作⊙O，交線段BD于點C，過點C作CF⊥AD于點E．(1)求證：CF是⊙O的切線．(2)當∠D=30°，CE=3時，求AC十．切線的性質(zhì)與判定的綜合（共6小題）39．（2023下·江蘇鹽城·八年級景山中學?？计谀居^察思考】某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動．數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點O作OH⊥l于點H，并測得OH=8分米，PQ=6分米，OP=4分米．【解決問題】(1)點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是_________分米．(2)如圖3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷對嗎？為什么？(3)①小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點P運動到OH上時，點P到l的距離最小．”事實上，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是_________分米；②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積的最大值．40．（2022上·北京·九年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系xOy中，存在半徑為2，圓心為0,2的⊙W，點P為⊙W上的任意一點，線段PO繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PO'，如果點M在線段PO'上，那么稱點M為⊙W的“(1)在點A4,0，B1,2，C0,4中，⊙W的“限距點”(2)如果過點N0,a且平行于x軸的直線l上始終存在⊙W的“限距點”，求a(3)⊙G的圓心為b,2，半徑為1，如果⊙G上始終存在⊙W的“限距點”，請直接寫出b的取值范圍．41．（2023上·江蘇南京·九年級南京市第一中學?？茧A段練習）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，在平面內(nèi)，已知⊙A的半徑為r，B為⊙A外一點，且AB=a，P為⊙A上一動點，連接PA，PB，易得PB的最大值為___________，最小值為___________；（用含a，（2）應用：①如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E為AD邊中點，F(xiàn)為AB邊上一動點，在平面內(nèi)沿EF將△AEF翻折得到△PEF，連接PB，則PB的最小值為②如圖3，點P為線段AB外一動點，分別以PA，PB為直角邊，P為直角頂點，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，連接BC、AD．若（3）拓展：如圖4，已知以AB為直徑的半圓O，C為弧AB上一點，∠ABC=60°，P為弧BC上任意一點，CD⊥CP交AP于D，連接BD，若AB=6，則BD的最小值為___________．

42．（2023上·廣東廣州·九年級校考期末）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)以AB的中點為對稱中心，請在圖1中作出△ABC的中心對稱圖形，記點C的對稱點為點D，請尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡；(2)證明：點A、B、C、D共圓；(3)記（2）中圓的圓心為O，如圖2，過點O作BD的垂線交BD于點E，點M為射線OE上一點，連接MB、MD證明：若MB與⊙O相切，則MD也與⊙O相切43．（2023上·廣東云浮·九年級統(tǒng)考期末）如圖1所示，⊙O為△CDE的外接圓，CD為直徑，AD、BC分別與⊙O相切于點D、C（BC>AD）.E在線段AB上，連接DE并延長與直線BC相交于點P，B為PC中點.(1)證明：AB是⊙O的切線.(2)如圖2，連接OA，OB，求證：OA⊥OB.44．（2023上·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊的中點，點O在AC邊上，⊙O經(jīng)過點C且與AB邊相切于點E，∠FAC=1

(1)求證：AF是⊙O的切線；(2)若BC=6,AB=10，求⊙O的半徑長．十一．三角形內(nèi)接圓與外切圓綜合（共4小題）45．（2021上·湖北武漢·九年級?？茧A段練習）如圖，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE中，(1)觀察猜想：如圖1，點E在BC上，線段AE與BD的關(guān)系是_________；(2)探究證明：把△CDE繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；(3)拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動一周，若AC=BC=10，CE=CD=5，AE、BD交于點P時，連接CP，直接寫出△BCP最大面積_________．46．（2022上·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）如圖1，AB是⊙O的直徑，且AB=8，過點B作⊙O的切線，C是切線上一點，連接AC交⊙O于點D，連接BD，點E是AD的中點，連接BE交AC于點F．（1）比較大?。骸螩BD∠CAB（填“＜”、“=”、“＞”中的一個）；（2）求證：CB=CF；（3）若AF=4，求CB的值；（4）在圖1的基礎上，作∠ADB的平分線交BE于點I，交⊙O于點G，連接OI（如圖2）寫出OI的最小值，并說明理由．47．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系xOy中，給定圓C和點P，若過點P最多可以作出k條不同的直線，且這些直線被圓C所截得的線段長度為正整數(shù)，則稱點P關(guān)于圓C的特征值為k．已知圓O的半徑為2，(1)若點M的坐標為1，1，則經(jīng)過點M的直線被圓O截得的弦長的最小值為___________，點M關(guān)于圓O的特征值為(2)直線y=x+b分別與x，y軸交于點A，B，若線段AB上總存在關(guān)于圓O的特征值為4的點，求b的取值范圍；(3)點T是x軸正半軸上一點，圓T的半徑為1，點R，S分別在圓O與圓T上，點R關(guān)于圓T的特征值記為r，點S關(guān)于圓O的特征值記為s．當點T在x軸正軸上運動時，若存在點R，S，使得r+s=3，直接寫出點T的橫坐標t的取值范圍．十二．與圓錐的相關(guān)計算（共5小題）48．（2023上·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=18cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（

A．36πcm2 B．45πcm2 C．49．（2023上·河北石家莊·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在矩形ABCD中，以點A為圓心，以AD長為半徑畫弧交BC于點E，將扇形ADE剪下來做成圓錐，若AB=BE=22，則該圓錐底面半徑為（

A．12 B．14 C．1 D50．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，要用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓周長為30πcm，側(cè)面積為360πcm2A．150° B．165° C．135° D．225°51．（2023上·山西呂梁·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，冰激凌蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是（

）

A．80?cm2 B．40?cm252．（2023上·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）一個圓錐的側(cè)面積為36π，其底面圓的半徑為4，則該圓錐的母線長為（

）A．3 B．4 C．9 D．12十三．圓錐側(cè)面積的最短距離（共3小題）53．（2021上·湖北省直轄縣級單位·九年級校聯(lián)考期中）已知圓錐的母線長為2，底面圓的半徑為1，如果一只螞蟻從圓錐的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D處，則最短路線長為（

）A．5 B．3 C．22 D．54．（2021上·江蘇鹽城·九年級?？茧A段練習）如圖是一個圓錐與其側(cè)面展開圖，已知圓錐的底面半徑是1，母線長是4．（1）求這個圓錐的側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù)．（2）如果A是底面圓周上一點，一只螞蟻從點A出發(fā)，繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點，求這只螞蟻爬過的最短距離．55．（2020·廣東·統(tǒng)考一模）已知圓錐的底面半徑為r＝20cm，高h=2015cm,現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點A出發(fā)．在側(cè)面上爬行一周又回到A十四．圖形旋轉(zhuǎn)掃過面積的計算（共3小題）56．（2023上·安徽阜陽·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在邊長為1個單位長度的8×8的小正方形網(wǎng)格中，給出了線段AB及點O，點A,B,O在格點（網(wǎng)格線的交點）上．(1)在圖中作出線段AB關(guān)于點O成中心對稱的線段CD．(2)將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE．(3)在（2）中，線段AB掃過的面積是______．57．（2023上·山東濟寧·九年級?？计谥校┮阎喝鐖D，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，連接PA、PB、PC．(1)將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'CB，若AB=R，PB=r(r<R)．求△PAB旋轉(zhuǎn)過程中邊PA掃過區(qū)域((2)若PA=2，PB=22，∠APB=135°，求點P與P'之間的距離以及58．（2023上·河北張家口·九年級張北縣第三中學?？计谥校┤鐖D，把一直角三角板ACB繞30°的角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A與CB的延長線的點E重合，連接CD．

(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？(2)連接CD，試判斷△CBD的形狀．(3)求∠BDC的度數(shù)．(4)若BC=3，求直角三角尺ABC十五．計算不規(guī)則的圖形面積（共4小題）59．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考階段練習）在四邊形AGCH中，AH∥GC，∠GAH=90°,CG=CH，以點G為圓心，GA長為半徑作⊙G，連接GH，交⊙G于(1)試判斷CH與⊙G的位置關(guān)系，并說明理由．(2)若AG=3260．（2023上·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）如圖，C是⊙O被直徑AB分成的半圓上一點，過點C的⊙O的切線交AB的延長線于點P，連接CA，CO，CB．(1)求證：∠ACO=∠BCP；(2)若∠ABC=2∠BCP，AB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．61．（2023上·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、G，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．(1)求證：EF與⊙O相切；(2)當DB=BF=3時，求陰影部分的面積．62．（2023上·江蘇鹽城·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC交BC于點E，O為AC上一點，經(jīng)過A、E的⊙O分別交AB、AC于點D、F，連接OD交AE于點M(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若CF=2，EC=4，求⊙O的半徑；(3)若AE=EC，半徑為2，求陰影部分面積．（結(jié)果保留π）十六．與圓有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5小題）63．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·九年級統(tǒng)考期中）如圖，把Rt△OAB置于平面直角坐標系中，點A的坐標為0，4，點B的坐標為3，0，點P是Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心．將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，依此規(guī)律，第

64．（2023·山東淄博·校考一模）如圖，正方形OA1B1C1的邊長為1，以點O為圓心，OA1為半