第6章圖形的相似（易考必刷36題10種題型專項訓練）由比例的性質(zhì)求值或證明由平行判斷成比例線段由平行截線求相關(guān)線段的長或比值黃金分割添加條件使兩個三角形相似證明兩個三角形相似根據(jù)已知條件確定相似三角形個數(shù)相似三角形的性質(zhì)求解相似三角形的應(yīng)用舉例坐標系中畫位似圖形一．由比例的性質(zhì)求值或證明（共5小題）1．若ca+b=ab+c=ba+c=k，則k的值為A．12 B．12或1 C．-1 D．12．已知非負實數(shù)a，b，c滿足a-12=b-23=3-c4，設(shè)S=a+2b+3c的最大值為m，最小值為3．已知a，b，c，d都是互不相等的正數(shù).（1）若ab=2，cd=2，則badc，acbd（用“＞（2）若ab=cd,（3）令ac=bd=t,若分式2a+ca-c4．閱讀理解：已知：a，b，c，d都是不為0的數(shù)，且ab=c證明：∵ab∴ab∴a+bb=（1）若ab=3（2）若ab=cd，且a≠b，c≠5．已知代數(shù)式A=ab+c，B=b①若a:b:c=1:1:2，則A?C+B=2②若A=B=C，則A+B+C=3③若a=c=2，b為關(guān)于a的方程x2+2023x+4=0的一個解，則④若a<b<c，則A<B<C；其中正確的個數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4二．由平行判斷成比例線段（共2小題）1．如圖，點D為△ABC邊AB上任一點，DE∥BC交AC于點E，連接BE、CD相交于點F，則下列等式中A．ADDB=AEEC B．DEBC=2．如圖，D是△ABC的邊上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，連接BE，過點D作BE的平行線交AC于點F，則下列結(jié)論錯誤的是（

A．ADBD=AFEF B．AFAE=三．由平行截線求相關(guān)線段的長或比值（共5小題）1．如圖，已知直線a//b//c，直線m分別交直線a，b，c于點A，B，C；直線n分別交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn).若ABBC=12，則DEA．13 B．12 C．232．如圖，在△ABC中，點D為AB邊上的一點，DE∥BC，交AC邊于點E,EF∥AB，交BC邊于點F，若BF:CF=3:2,AB=15，則線段BD的長為3．如圖，△ABC中，D在AC上，且AD:DC=1:3，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，那么BFFC的值為4．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點E在邊AC上，DE∥BC，若AD=2,AB=5，則AEAC=（A．25 B．12 C．355．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被直線l1、l2、l3所截，AB=2，A．7 B．125 C．152 D四．黃金分割（共3小題）1．點P，點Q是線段AB的黃金分割點，若AB=2，則PQ長度是（

）A．1 B．3-5 C．252．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（BP<AP），如果AB的長度為8cm，那么AP的長度是（

A．45-4cm B．4-25cm C3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為邊AD的黃金分割點，且AE>ED，則CFAF=4．巴臺農(nóng)神廟的設(shè)計代表了古希臘建筑藝術(shù)上的最高水平，它的平面圖可看作寬與長的比是5-12的矩形，我們將這種寬與長的比是5-12的矩形叫黃金矩形．如圖①，已知黃金矩形(1)黃金矩形ABCD的長BC=；(2)如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論；(3)在圖②中，連接AE，求點D到線段AE的距離．五．添加條件使兩個三角形相似（共3小題）1．如圖，已知∠1=∠2，那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（

）A．∠C=∠AED B．∠B=∠D C．ABAD=BC2．如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（

）

A．AEAC=DEBC B．∠B=∠ADE C．3．在Rt△ABC和Rt△A'B'CA．∠A=∠A' B．ACA'C'六．證明兩個三角形相似（共4小題）1．如圖，D、E、F分別是△ABC的AB、AC、BC邊上的點，且DE∥BC，EF∥2．如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠BAD=∠C．(1)求證：△ABD∽(2)若AB=6，BD=3，求CD的長．3．如圖，F(xiàn)為四邊形ABCD邊CD上一點，連接AF并延長交BC延長線于點E，已知∠DAE=∠E．

(1)求證：△ADF∽△ECF；(2)若CF=3，AF=2EF，求DC的長度．4．在△ABC和△AED中，AB?AD=AC?AE，∠BAD=∠CAE，求證：△ABC∽△AED．

七．根據(jù)已知條件確定相似三角形個數(shù)（共2小題）1．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，CE與AD交于點M，∠ACE=∠B，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

①△ACM∽△ABD；②△ACE∽△ABC；③△AEM∽△CDM；④△AEM∽△ACDA．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．根據(jù)下列條件，能判定△ABC和△DEF相似的個數(shù)是（）（1）∠ABC=35°，∠ACB=75°，∠EDF=80°，∠DEF=35°；（2）AB=3，BC=2，∠ABC=30°，DE=6，EF=4，∠EDF=30°；（3）AB=2，BC=3，AC=4，DE=12，EF=1（4）AB=6，CB=2，AC=2，DE=3，EF=1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個八．相似三角形的性質(zhì)求解（共4小題）1．如圖，△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)是（

）

A．45° B．60° C．65° D．70°2．兩個三角形相似比是3:4，其中小三角形的周長為9，則另一個大三角形的周長是（

）A．12 B．16 C．27 D．363．如圖，在ΔABC中，D、E分別是AB和AC的中點，S四邊形BCED=15，則SA．30 B．25 C．22．5 D．204．已知兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比為4:3，那么這兩個三角形對應(yīng)高的比是．九．相似三角形的應(yīng)用舉例（共5小題）1．每年秋季，校園里的銀杏路是學校最為靚麗的條風景線，吸引著大量的師生駐足觀賞；數(shù)學興趣小組成員決定運用數(shù)學知識測量出一棵銀杏樹的高度，于是他們利用鏡子和皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案；把鏡子放在離銀杏樹8米的點E處，然后觀測者沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得點D與點E之間的距離為2米，已知觀測者CD身高為1.75米，則銀杏樹AB高約是多少米？2．閱讀材料、完成探究．數(shù)學活動：測量樹的高度．在數(shù)學課上我們學過利用三角形的相似測高，在物理課我們學過光的反射定律．數(shù)學綜合實踐小組想利用光的反射定律測量河流對岸一棵樹的高度AB，測量的部分步驟和數(shù)據(jù)如下：①如下圖，在地面上的點C處放置了一塊平面鏡，小華站在BC的延長線上，當小華從平面鏡中剛好看到樹的頂點A時，測得小華到平面鏡的距離CD=2米，小華的眼睛E到地面的距離ED=1.5米；②將平面鏡從點C沿BC的延長線移動10米到點F處，小華向后移動到點H處時，小華的眼睛G又剛好在平面鏡中看到樹的頂點A，這時測得小華到平面鏡的距離FH=3米，小華的眼睛G到地面的距離GH=1.5米；③已知AB⊥BH，ED⊥BH，GH⊥BH，點B，C，D，(1)∵∠ABC=∠EDC=90°，∴△ABC∽∴ABED=BC可得ABBC=(2)利用以上信息，繼續(xù)使用圖形相似等有關(guān)知識計算樹的高度AB．3．文殊院與大慈寺、寬窄巷子一起并稱為成都三大歷史文化名城保護街區(qū)，千佛和平塔就位于成都文殊院中．塔壁上鑄999尊浮雕佛像，連同底層中央銅鑄釋迦牟尼佛像1尊，共1000尊，故得名千佛塔（如圖1）．愛好文物的小航?jīng)Q定利用所學相似三角形的知識測量千佛和平塔的高度．如圖2，在地面BC上取E，G兩點，分別豎立兩根高為1.5m的標桿EF和GH，兩標桿間隔EG為26m，并且古塔AB，標桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)，從標桿EF后退2m到D處（即ED=2m），從D處觀察A點，A，F(xiàn)，D在一直線上；從標桿GH后退4m到C處（即CG=4m），從C處觀察A點，A、H、C三點也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC4．《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點E，如果測得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，求CD的長．

5．張師傅有一塊如△ABC的銳角三角形木料，其中BC=120mm，高AD=80mm，張師傅想把它加工成矩形零件PQMN，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上，PQ與AD交于點

(1)當點P恰好為AB中點時，PQ=______；(2)當四邊形PQMN為正方形時，求出這個零件的邊長；(3)若這個零件的邊PN:PQ=1:2．則這個零件的長、寬各是多少？十．坐標系中畫位似圖形（共2小題）1．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂