2024秋七年級數(shù)學上冊第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解決問題3銷售中的盈虧問題教學設計（新版）蘇科版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容來自于2024秋七年級數(shù)學上冊第4章“一元一次方程”中的4.3節(jié)“用一元一次方程解決問題”，著重探討“銷售中的盈虧問題”。本節(jié)內(nèi)容以蘇科版教材為基準，通過設定實際銷售場景，引導學生運用一元一次方程解決具體問題。教學內(nèi)容包括：盈虧平衡點的概念、售價與成本的關(guān)系、銷售數(shù)量與利潤的計算。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生已在前幾節(jié)課中掌握了一元一次方程的基本解法和應用，能夠理解并建立數(shù)學模型描述銷售中的盈虧關(guān)系。在此基礎上，本節(jié)課將學生的已有知識與實踐問題相結(jié)合，加深他們對一元一次方程應用于實際問題的理解，強化解決生活中數(shù)學問題的能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等能力。通過分析銷售中的盈虧問題，學生將抽象出數(shù)學模型，運用邏輯推理分析問題，建立一元一次方程解決實際問題，從而提升數(shù)學建模和數(shù)學運算素養(yǎng)。學生將在這一過程中，加強對數(shù)學與現(xiàn)實生活聯(lián)系的理解，提高解決實際問題的能力，促進數(shù)學思維的發(fā)展。這一目標與新課標要求相符，強調(diào)學生在實際情境中發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力。教學難點與重點1.教學重點

（1）理解盈虧平衡點的概念，并能運用一元一次方程表達售價、成本和利潤之間的關(guān)系。

（2）掌握通過設定售價和成本，建立一元一次方程解決銷售盈虧問題的方法。

（3）熟練運用數(shù)學運算，求解一元一次方程，得出實際問題的解答。

舉例：在銷售問題中，學生需重點掌握如何將售價、成本和銷售數(shù)量轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式，進而建立方程求解。

2.教學難點

（1）將現(xiàn)實生活中的銷售問題抽象成數(shù)學模型，這是學生理解的難點。

（2）在建立方程時，正確識別未知數(shù)和已知數(shù)，以及它們之間的關(guān)系。

（3）對一元一次方程求解過程中涉及的代數(shù)運算，特別是含有實際意義的代數(shù)式轉(zhuǎn)換。

舉例：對于盈虧問題，難點在于如何將問題中的描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，如將“每件商品提高x元后的總利潤”轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達式。此外，在求解過程中，學生可能會對如何將銷售數(shù)量與利潤的關(guān)系正確地用方程表示感到困惑。教師需針對這些難點進行詳細的講解和示例。教學方法與手段1.教學方法：

（1）講授法：通過講解盈虧問題的背景和數(shù)學模型建立的過程，為學生提供清晰的理論框架。

（2）討論法：組織學生分組討論具體的盈虧問題案例，鼓勵學生發(fā)表見解，共同探討解決方案。

（3）問題驅(qū)動法：設計一系列遞進式問題，引導學生自主探究，逐步深入理解一元一次方程在銷售問題中的應用。

2.教學手段：

（1）多媒體演示：利用PPT和教學視頻展示銷售問題的實際情境，幫助學生直觀理解問題背景和數(shù)學建模過程。

（2）互動軟件：使用互動式教學軟件，讓學生通過操作模擬軟件來解決盈虧問題，增強學習的互動性和趣味性。

（3）實物教具：準備相關(guān)的實物模型或圖表，幫助學生形象化理解售價、成本和利潤之間的關(guān)系，提高教學的直觀性。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對銷售盈虧問題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是盈虧問題嗎？它與我們?nèi)粘Ｉ钣惺裁搓P(guān)系？”

展示一些關(guān)于商店銷售和價格調(diào)整的圖片或視頻片段，讓學生初步感受盈虧問題在實際生活中的應用。

簡短介紹盈虧平衡點的概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.盈虧問題基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解盈虧問題的基本概念、組成部分和解決原理。

過程：

講解盈虧問題的定義，包括售價、成本、利潤等主要組成元素。

詳細介紹售價和成本的關(guān)系，以及如何通過一元一次方程來描述這種關(guān)系，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.盈虧問題案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解盈虧問題的特性和解決方法。

過程：

選擇幾個典型的盈虧問題案例進行分析，如商品定價、銷售數(shù)量與利潤的關(guān)系等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和解決步驟，讓學生全面了解盈虧問題的多樣性。

引導學生思考這些案例對實際生活或?qū)W習的影響，以及如何應用一元一次方程解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論盈虧問題的未來發(fā)展或改進方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與盈虧問題相關(guān)的主題進行深入討論，如“如何確定最優(yōu)售價以提高利潤”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案，運用一元一次方程進行分析。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對盈虧問題的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及一元一次方程的解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)盈虧問題的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括盈虧平衡點的概念、一元一次方程的運用等。

強調(diào)盈虧問題在現(xiàn)實生活或?qū)W習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關(guān)于盈虧問題的短文或報告，以鞏固學習效果，并鼓勵他們運用所學知識解決實際問題。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學故事書：推薦學生閱讀與數(shù)學應用相關(guān)的書籍，如包含盈虧問題在內(nèi)的數(shù)學故事書，以增強學生對數(shù)學知識應用于生活的認識。

（2）經(jīng)濟類雜志或文章：選擇一些介紹基本經(jīng)濟原理和市場營銷策略的文章，幫助學生了解銷售盈虧問題在商業(yè)活動中的實際應用。

（3）歷史案例：搜集歷史上著名的經(jīng)濟案例，如古代商賈的計算方法、現(xiàn)代企業(yè)的盈利模式等，展示盈虧問題解決的演變過程。

（4）實際調(diào)查：鼓勵學生參與對本地商店或市場的調(diào)查，收集數(shù)據(jù)，分析銷售情況，將理論知識與實踐相結(jié)合。

2.拓展建議：

（1）家庭作業(yè)設計：布置一些需要運用一元一次方程解決的實際問題，如計算家庭預算、規(guī)劃旅行費用等，讓學生在家庭環(huán)境中運用所學知識。

（2）小組研究項目：學生可以小組形式，選擇一個感興趣的商品或服務，進行市場調(diào)研，計算盈虧平衡點，并制定銷售策略。

（3）數(shù)學建?；顒樱航M織數(shù)學建模競賽或活動，鼓勵學生利用一元一次方程解決更復雜的盈虧問題，提高他們的問題分析和解決能力。

（4）跨學科學習：鼓勵學生探索數(shù)學與經(jīng)濟學、商業(yè)學等學科的交叉點，了解不同學科如何共同解決實際問題。

（5）反思日記：要求學生記錄在學習盈虧問題過程中的思考和感悟，以及他們在解決問題時遇到的挑戰(zhàn)和克服方法，促進學生的自我反思和認知發(fā)展。教學反思與總結(jié)在本次教學過程中，我嘗試了多種教學方法，如講授法、討論法和問題驅(qū)動法，旨在激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的主動參與度。從教學效果來看，學生對盈虧問題的興趣明顯提升，能夠積極參與到課堂討論中。通過案例分析和小組討論，學生不僅理解了一元一次方程在解決實際問題中的應用，還培養(yǎng)了合作和表達能力。

在教學策略方面，我發(fā)現(xiàn)引入實際案例和情境教學對學生理解抽象的數(shù)學概念非常有幫助。學生能夠?qū)⒗碚撝R與生活實際相結(jié)合，更好地把握盈虧問題的本質(zhì)。然而，我也注意到在討論過程中，部分學生對于數(shù)學建模的步驟和方法掌握不夠熟練，這提示我在今后的教學中需要加強對這些方面的講解和練習。

課堂管理方面，我盡力營造了一個輕松、互動的學習氛圍，鼓勵學生提問和分享觀點?？傮w上，課堂氛圍較為活躍，學生能夠?qū)Ｗ⒂谡n堂活動。不過，我也意識到在小組討論環(huán)節(jié)，部分學生的參與度不高，可能需要我在分組時更加注意平衡小組成員的能力和性格，確保每個學生都能充分參與到討論中來。

在教學效果評價方面，學生在知識掌握方面表現(xiàn)良好，能夠運用一元一次方程解決基本的盈虧問題。在技能方面，學生的數(shù)學建模能力和問題解決能力有所提升，但仍需在復雜問題的處理上加強練習。情感態(tài)度方面，學生對數(shù)學學習的興趣和信心有所增強，這對我而言是一個積極的信號。

針對教學中存在的問題和不足，我計劃采取以下改進措施：

1.加強個別輔導，針對部分學生在數(shù)學建模和問題解決上的困難，提供針對性的指導和練習。

2.優(yōu)化小組討論環(huán)節(jié)，通過更合理的分組和明確的任務分配，提高每個學生的參與度和責任感。

3.設計更多的實際情境問題，讓學生有更多機會將數(shù)學知識應用于生活，提高他們對數(shù)學實用性的認識。

4.定期進行學習反思，鼓勵學生總結(jié)學習經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)自身不足，為今后的學習打下堅實基礎。課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)：

2.當堂檢測：

為了檢驗同學們對本節(jié)課知識的掌握情況，我將進行一次小測驗。請同學們認真完成以下題目，并對照答案進行自我檢測。

題目1：某商品的成本為30元，售價為50元。若要實現(xiàn)盈虧平衡，至少需要銷售多少件？

題目2：某商店的某商品售價為60元，成本為40元。若要實現(xiàn)每月利潤為1000元，至少需要銷售多少件？

題目3：某商品的成本為x元，售價為2x元。若要實現(xiàn)每月利潤為500元，至少需要銷售多少件？

請同學們認真思考并解答以上題目，如有疑問，請及時提出。教師將在解答環(huán)節(jié)為同學們解答疑惑。重點題型整理題型1：某商品的成本為40元，售價為60元。若要實現(xiàn)每月利潤為1000元，至少需要銷售多少件？

解答：設銷售數(shù)量為x件。利潤=售價-成本，即1000元=x*(60-40)。解得x=1000/(60-40)=50。答案：至少需要銷售50件。

題型2：某商店的某商品售價為80元，成本為50元。若要實現(xiàn)盈虧平衡，至少需要銷售多少件？

解答：設銷售數(shù)量為x件。盈虧平衡時，利潤=0，即0=x*(80-50)。解得x=0/(80-50)=0。答案：至少需要銷售0件。

題型3：某商品的售價為2x元，成本為x元。若要實現(xiàn)每月利潤為500元，至少需要銷售多少件？

解答：設銷售數(shù)量為y件。利潤=售價-成本，即500元=y*(2x-x)。解得y=500/x。答案：至少需要銷售500/x件。

題型4：某商品的售價為100元，成本為70元。若要實現(xiàn)每月利潤為2000元，至少需要銷售多少件？

解答：設銷售數(shù)量為z件。利潤=售價-成本，即2000元=z*(100-70)。解得z=2000/(100-70)=100。答案：至少需要銷售100件。

題型5：某商品的售價為3x元，成本為2x元。若要實現(xiàn)每月利潤為1000元，至少需要銷售多少件？

解答：設銷售數(shù)量為w件。利潤=售價-成本，即1000元=w*(3x-2x)。解得w=1000/x。答案：至少需要銷售1000/x件。板書設計①盈虧問題的概念和意義

②一元一次方程在解決盈虧問