第九章電流的磁場

§9-1基本磁現(xiàn)象

§9-2磁場磁感應(yīng)強度

§9-3畢奧-薩伐爾定律

§9-4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

§9-5磁場對載流導(dǎo)線和載流線圈的作用

§9-6磁介質(zhì)對磁場的影響

§9-7鐵磁質(zhì)

一、磁場對運動電荷的作用二、磁場對電流的作用§9-5磁場對載流導(dǎo)線和載流線圈的作用大?。悍较颍旱姆较?/p>

§9-5磁場對載流導(dǎo)線和載流線圈的作用1.洛倫茲力

一般情況下，如果帶電粒子在磁場中運動時，磁場對運動電荷產(chǎn)生力的作用，此一磁場力叫洛倫茲力。方向與磁場方向成夾角

時，洛倫茲力為（右手螺旋定則）一、磁場對運動電荷的作用（1）當帶電粒子沿磁場方向運動時:（2）當帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直時:帶電粒子所受洛倫茲力總是和帶電粒子運動方向垂直，故它只能改變帶電粒子運動方向，不改變速度大小，即洛倫茲力不作功。2.帶電粒子在磁場中的運動粒子作勻速直線運動。周期軌道半徑由于洛倫茲力與速度方向垂直，粒子在磁場中做勻速圓周運動。洛倫茲力為向心力角頻率（3）如果與斜交成

角粒子作螺旋運動，半徑螺距周期注意:螺距僅與平行于磁場方向的初速度有關(guān)。3.洛倫茲關(guān)系

帶有電荷量的粒子在靜電場和磁場中以速度運動時受到的作用力為洛倫茲關(guān)系式磁聚焦一束速度大小相近，方向與磁感應(yīng)強度夾角很小的帶電粒子流從同一點出發(fā)，由于平行磁場速度分量基本相等，因而螺距基本相等。這樣，各帶電粒子繞行一周后將匯聚于一點，類似于光學(xué)透鏡的光聚焦現(xiàn)象，稱磁聚焦。廣泛應(yīng)用于電真空器件中對電子的聚焦。顯像管中電子束的磁聚焦裝置示意圖

回旋加速器是核物理、高能物理實驗中用來獲得高能帶電粒子的設(shè)備，下圖為其結(jié)構(gòu)示意圖。回旋加速器D形盒電磁鐵電磁鐵離子源

回旋半徑和回旋頻率回旋半徑回旋周期回旋頻率帶電粒子作勻速圓周運動

回旋加速器一般用來加速質(zhì)量較大的帶電粒子。下圖為世界最大的回旋加速器內(nèi)部情況。...................................................................+-速度選擇器照相底片質(zhì)譜儀的示意圖離子源7072737476鍺的質(zhì)譜——用物理方法研究物質(zhì)同位素的裝置回旋半徑質(zhì)譜儀倍恩勃立奇質(zhì)譜儀4.霍耳（E.C.Hall)效應(yīng)

在一個通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一磁場，則平行磁場的兩面出現(xiàn)一個電勢差，這一現(xiàn)象是1879年美國物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱為霍耳效應(yīng)。該電勢差稱為霍耳電勢差

。半導(dǎo)體金屬

實驗指出，在磁場不太強時，霍耳電勢差

U與電流強度I和磁感應(yīng)強度B成正比，與板的寬d成反比。RH稱為霍耳系數(shù)，僅與材料有關(guān)。原理霍耳效應(yīng)是由于導(dǎo)體中的載流子在磁場中受到洛倫茲力的作用發(fā)生橫向漂移的結(jié)果。下面以金屬導(dǎo)體為例，來說明其原理。12其中載流子是電子，運動方向與電流流向相反，如果在垂直于電流方向加一均勻磁場，這些自由電子受洛倫茲力的作用，大小為EH洛倫茲力向上，使電子向上漂移，使得金屬薄片上側(cè)有多余負電荷積累，下側(cè)缺少負電荷，有多余正電荷積累，結(jié)果在導(dǎo)體內(nèi)形成附加電場，稱霍耳電場。此電場給電子電場力與洛侖茲力反向，大小為當Fe=FH時不再有漂移，載流子正常移動。12EH此時霍爾電場為霍爾電勢差為當Fe=FH時導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的帶電粒子數(shù)為n，則通過導(dǎo)體電流代入上式得霍耳系數(shù)為又若載流子為帶正電的q則霍耳系數(shù)為霍耳效應(yīng)的應(yīng)用2.根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測定，可以確定載流子的濃度n型半導(dǎo)體載流子為電子p型半導(dǎo)體載流子為帶正電的空穴1.確定半導(dǎo)體的類型

霍耳效應(yīng)已在測量技術(shù)、電子技術(shù)、計算技術(shù)等各個領(lǐng)域中得到越來越普遍的應(yīng)用。3.磁流體發(fā)電電極發(fā)電通道導(dǎo)電氣體磁流體發(fā)電導(dǎo)電氣體發(fā)電通道電極磁流體發(fā)電原理圖

使高溫等離子體（導(dǎo)電流體）以1000m·s-1的高速進入發(fā)電通道（發(fā)電通道上下兩面有磁極），由于洛倫茲力作用，結(jié)果在發(fā)電通道兩側(cè)的電極上產(chǎn)生電勢差。不斷提供高溫高速的等離子體，便能在電極上連續(xù)輸出電能。理論曲線

量子霍耳效應(yīng)B崔琦、施特默：更強磁場下

克里青：半導(dǎo)體在低溫強磁場m=1，2，3，…

1985年諾貝爾物理獎

1998年諾貝爾物理獎實驗曲線物理知識量子反常霍爾效應(yīng)獲2018國家自然科學(xué)獎一等獎，這有多“反常”？1.磁場對載流導(dǎo)線的作用力安培定律二、磁場對電流的作用自由電子所受的洛倫茲力大小為電流元中自由電子數(shù)為磁場作用在電流元上的力為_SIdl_____1.磁場對載流導(dǎo)線的作用力安培定律安培力：載流導(dǎo)線在磁場中受到的磁場力dF方向判斷右手螺旋一段任意形狀載流導(dǎo)線受到的安培力大小

是電流元與磁感應(yīng)強度的夾角。安培定律矢量式二、磁場對電流的作用

在電流元所在的微小空間區(qū)域，磁場可看作勻強的，按照洛倫茲力公式，可得電流元所受磁場力這就是電流元在磁場中受到的安培力。1.磁場對載流導(dǎo)線的作用力安培定律二、磁場對電流的作用載流長直導(dǎo)線在均勻磁場中所受安培力取電流元受力大小方向：垂直紙面向里積分

B所以，安培力的大小為如果載流導(dǎo)線所處為非均勻磁場，可取電流元，每段受力可分解為然后，求出合力即可?！纠}8-6】如圖所示，載流長直導(dǎo)線L1通有電流I1，另一載流直導(dǎo)線L2與L1共面且正交，長為L2，通電流I2。L2的左端與L1相距d，求導(dǎo)線L2所受的磁場力。解：長直載流導(dǎo)線L1所產(chǎn)生的磁感強度B在L2處的方向雖都是垂直圖面向內(nèi)，但它的大小沿L2逐點不同

要計算L2所受的力，先要在L2上距L1為x處任意取一線段元dx

，在電流元dx的微小范圍內(nèi)，長直載流導(dǎo)線L1所產(chǎn)生的磁感強度B可看作恒量，它的大小為顯然任一電流元dx的方向都與磁感強度B垂直，即，所以由安培定律得電流元dx所受安培力的大小為根據(jù)矢積Idl×B的方向可知，電流元所受安培力的方向垂直L2且指向上

由于所有電流元受力方向都相同，所以整根L2所受的力F是各電流元受力大小的和，可用標量積分直接計算導(dǎo)線L2所受的磁場力為

導(dǎo)體L2受力的方向和電流元受力方向一樣，也是垂直L2且向上。2.磁場對載流線圈的作用力矩

如上圖，矩形線圈處于勻強磁場中，AB、CD邊與磁場垂直，線圈平面與磁場方向夾角為。

由于是矩形線圈，對邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。AD與BC邊受力大小為AB與CD邊受力大小為

AD與BC邊受力在同一直線上，相互抵消。

這兩個邊受力不在在同一直線上，形成一力偶，力臂為，它們在線圈上形成的力偶矩為

用

代替

，可得到力矩為線圈面積，圖中

為線圈平面正法向與磁場方向的夾角，

與

為互余的關(guān)系若線圈為N匝，則線圈所受力偶為

可以證明，上式不僅對矩形線圈成立，對于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈也成立，對于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合回路運動以及帶電粒子自旋所具有的磁矩，在磁場中受到的力矩都適用。

實際上=NIS為線圈磁矩的大小，力矩的方向為線圈磁矩與磁感應(yīng)強度的矢量積；用矢量式表示磁場對線圈的力矩：（1）

=/2，線圈平面與磁場方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使

減小的趨勢。（2）

=0，線圈平面與磁場方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。

綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強度的方向。（3）

=

，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，與反向，微小擾動，磁場的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。討論：小結(jié)一、磁場對運動電荷的作用：1、勻強磁場2、非勻強磁場二、磁場對通電導(dǎo)線的作用1、安培力2、線圈所受的力矩1.飛機在天空水平向西飛行，機上電子較多的地方是（

）飛機下部的機翼上飛機上部的機翼上飛機尾部飛機前端ABCD提交單選題1分2.運動電荷受洛倫茲力后,其動能、動量的變化情況是[]動能守恒動量守恒動能、動量都守恒動能、動量都不守恒ABCD提交單選題1分3.一帶電粒子垂直射入均勻磁場中,如果粒子質(zhì)量增大到原來的兩倍,入射速度增大到兩倍,磁場的磁感應(yīng)強度增大到4倍,忽略粒子運動產(chǎn)生的磁場,則粒子運動軌跡所包圍范圍內(nèi)的磁通量增大到原來的[]2倍4倍0.5倍0.25倍ABCD提交單選題1分4.一個載流線圈磁矩的大小取決于[]線圈的