【鞏固練習(xí)】（基礎(chǔ)）

1.sin15cos15’的值是（）

百D百

442

Ti4

2.已知x￡（—―,0）,cosx=—,則tan2x等于（）

25

7口7八24、24

A.—B.----C.——D.----

242477

44

3.若cos（4一a）=《，a是第二象限角，則sin（a+?）等于（）

33-463+4后

AB.

-l1010

"八3兀11-cos（cr-it）弘/上門/、

4.若一2兀＜。＜——，則nilJ----------的值是（）

2V2

..（7nac.（7a

A.sin——B.cos——C.-sm-D.-cos—

2222

3-sin70’.、

5.----------=（）

2-cos2100

A.-B.—C.2D.—

222

6.函數(shù)＞=8528-41128（0＞0）的最小正周期是11,則函數(shù)/⑶=2sin[+?的

一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）

71715乃9%7t3乃n5乃

A.B.C.D.“7

/\

c兀

7.設(shè)函數(shù)/（x）=sin2x+—4-COS2x+—?jiǎng)t（）

4jI4j

A.丫=/（幻在0,日上單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線上=2對(duì)稱

k2/4

B.y=/（x）在0,日上單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=q對(duì)稱

k2y2

c.），=/3）在（o,1上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=（對(duì)稱

D.y=/（x）在0,工上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線工=工對(duì)稱

<272

8.函數(shù)y=cos2x+sinx的值域是（）

39

■

--D

28-2,1.

]71

9.已知sin工=一，則sin2(——x)=________

34

/

rL冗q7t

10.已知ac—,7i,sina=1,則tan(a+w)等于

(2

11.己知sina+cos/?=:，sin^-cosa=—,則sin(a-〃)=

32

12.若f(x)=asinx+—+3sinfx--是偶函數(shù)，則a=__

I4JV4J

13.已知sina=—￡(石，乃求下列各式的值.

512

(1)sin"；

(2)tan(-+a).

14.已知tana=一4，cosB=婁，a,3e(0,n).

6b

(1)求tan(a+B)的值：

(2)求函數(shù)f(x)=/sin(x—a)+cos(x+B)的最大值.

15.已知函數(shù)/（x）=cos2x-sin2x+2-^sinxcosx+l.

（1）求了（尢）的最小正周期及f（x）的最小值：

(2)若/(a)=2,且as,求a的值.

【答案與解析】

1、【答案】A

2、【答案】D

7T

【解析】???xe(--,0)

2

3

又丁cosx=—sinx=——

55

32tanx24

??tanx=—?tan2x=

4l-tan2xT

故選D.

3

巧思妙解析：解法一：由題設(shè)得sinx=-2

5

3424

則sin2x=2X（一2）X—=一一

57525

cos2x=2x(—)2

5=235

sin2x7

故tan2x=

cos2x

47

解法二：由題設(shè)得cos2x=2x(_)2-l=^

又-^<2x<0

???--<2x<0

2

/.tan2x<0

,576

又tan22x=sec22x-l=—1=---

cos22x49

7

3、【答案】C

4、【答案】I）

【解析】

原式=-cos?

2

5、【答案】C

■m33sin70°62sin70c

【解析】原式=-----------=-----------2,故選C.

)1+cos20,3-sin70°

2--------------

2

6.【答案】B

2力

【解析】y=cos2cox-sin2cox=cosIcox,T=——二)，=1,/(x)=2sinx+—

2co14

單調(diào)遞增區(qū)間為：由2br—工《人+工<2&乃+生，得2k乃一把4%<2%乃+三(ZwZ),

24244

令k=l,xe一幾，一冗

44

7.【答案】D

【解析】因?yàn)閥=sin12x+?J+cos2x+?=V?sinf2x+-y|=^2cos2x,所以

=0cos2x在0,三單調(diào)遞減，對(duì)稱軸為2x=k%即％="(2wZ).

y

I2J2

8.【答案】B

_L2129

【解析】y=cos2x+sinx=-2sin"x+sinx+1=-2(sinx——)~+-,v-1<sinx<l,

7

9.【答案】一

9

r

【解析】sin2(--x)=sin(--2x)=cos2x=1-2sin2x=—.

429

10.【答案】-

7

(九、、343

【解析】因?yàn)?Xe\—,7T,sina=-，所以cosa=——,tana=——，

\2J554

,%、1+tanaI

tan(a+—)=----------=—.

41-tana7

59

11.【答案】一二

72

【解析】因?yàn)?sina+cosA)?+(sincosa)2=—+—,

94

13

所以l+l+2sinacos〃-2cosasinP=—,

36

5959

2sin(a-y9)=-----,所以sin(a—￡)=一萬

12.【答案】一3

J2J2

【解析】f(x)=——(〃+3)sinx+J(。-3)cosx,

22

當(dāng)a=-3時(shí)，/*）=-3應(yīng)cosx為偶函數(shù).

712y/51

13.【解析】?/sina=—,CtG——,71>?.cosa=--------,tana=—

512)52

4

(1)sin2a=2sinacosa=——

5

711+tan?1

(2)tan(—+a)=

1—tana3

14.【解析】⑴由cos,力￡（0,n）,

25y

得sin￡=$，tan?=2,

s”/,0、tana+tan/7,

所以tan(。+￡)=-------------=1