4.5增長(zhǎng)速度的比較

一、選擇題1．已知函數(shù),則從1到的平均變化率為()A.2 B. C. D.2．如果函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為3,則()A. B. C. D.3．若函數(shù),則函數(shù)從到的平均變化率為()A.6 B.3 C.2 D.14．已知函數(shù)，則從1到的平均變化率為()A. B.C. D.5．若一射線從處開(kāi)始，繞O點(diǎn)勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（到處為止），所掃過(guò)的圖形內(nèi)部的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，的圖象如圖所示，則下列圖形中，符合要求的是()A. B. C. D.6．如圖，函數(shù)在，，，這幾個(gè)區(qū)間內(nèi)，平均變化率最大的一個(gè)區(qū)間是()A. B. C. D.7．若函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，在區(qū)間上的平均變化率為，則()A.B.C.D.與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)8．降低室內(nèi)微生物密度的有效方法是定時(shí)給室內(nèi)注入新鮮空氣，即開(kāi)窗通風(fēng)換氣.在某室內(nèi)，空氣中微生物密度與開(kāi)窗通風(fēng)換氣時(shí)間的關(guān)系如圖所示.則下列時(shí)間段內(nèi)，空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是()A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題9．一球沿某一斜面自由滾下，測(cè)得滾下的垂直距離h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為，則下列說(shuō)法正確的是()A.前內(nèi)球滾下的垂直距離的增量為B.在時(shí)間段內(nèi)球滾下的垂直距離的增量為C.前內(nèi)球在垂直方向上的平均速度為D.在時(shí)間段內(nèi)球在垂直方向上的平均速度為10．下列函數(shù)中滿足“對(duì)任意，都有”的是()A. B.為常數(shù)）C. D.11．如圖所示的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止.用下列對(duì)應(yīng)的圖象表示該容器中水面的高度h與時(shí)間t之間的關(guān)系，其中正確的是()A. B. C. D.三、填空題12．若一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：m，時(shí)間單位：s），則它在時(shí)間段內(nèi)的平均速度是__________.13．過(guò)曲線上兩點(diǎn)，的割線的斜率為_(kāi)_________.14．將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加，令球的表面積增加量為，則_______.15．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為_(kāi)__________.四、解答題16．求一次函數(shù)在區(qū)間（）上的平均變化率.17．已知函數(shù).（1）求當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的增量和平均變化率；（2）求當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的增量和平均變化率；（3）若設(shè)，分析（1）（2）問(wèn)中的平均變化率的幾何意義.18．已知某氣球的體積V（單位：L）與半徑r（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系是.（1）求半徑r關(guān)于體積V的函數(shù).（2）分別求氣球的體積V從增加到和從增加到的過(guò)程中半徑r的平均變化率（精確到0.01），并比較哪個(gè)過(guò)程中半徑變化較快？此結(jié)論說(shuō)明什么意義？（注：，）19．比較函數(shù)在上和上的平均變化率的大小，并判斷在哪個(gè)區(qū)間上函數(shù)值變化較快.

參考答案1．答案：B解析：函數(shù)從1到的平均變化率為.故選：B.2．答案：C解析：根據(jù)平均變化率的定義,可知故選C3．答案：B解析：因?yàn)?所以,,故函數(shù)從到的平均變化率為,故選：B.4．答案：A解析：由可得：，所以從1到的平均變化率為.故選：A.5．答案：D解析：因?yàn)镺P是勻速旋轉(zhuǎn)，選項(xiàng)A，OP掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分面積在開(kāi)始時(shí)段緩慢增加，中間增速最快，后面時(shí)段相對(duì)增速越來(lái)越慢，不合題意；選項(xiàng)B，OP掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分面積是勻速變化的，不合題意；選項(xiàng)C，OP掃過(guò)正方形的陰影部分，是開(kāi)始時(shí)段緩慢增加，中間增速最快，后面時(shí)段相對(duì)增速越來(lái)越慢，不合題意；選項(xiàng)D，OP掃過(guò)的三角形內(nèi)陰影部分面積在開(kāi)始時(shí)段的增速和最后時(shí)段的增速比中間時(shí)段快，選項(xiàng)D符合.故選：D.6．答案：D解析：由平均變化率的定義可知，函數(shù)在區(qū)間，，，上的平均變化率分別為，，，，結(jié)合函數(shù)的圖像，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)的平均變化率最大的一個(gè)區(qū)間是.故選D.7．答案：A解析：方法一：，.由題意知，所以，故選A.方法二：在平面直角坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖所示，A為函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，B，C也為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)且，.易知過(guò)點(diǎn)A的割線，中，為割線的斜率，為割線的斜率，的斜率大于的斜率，所以，故選A.8．答案：C解析：如圖，分別令，，，，時(shí)曲線上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，B，C，D，E，連接，，，，由圖可知，即，所以內(nèi)空氣中微生物密度變化的平均速度最快.9．答案：BCD解析：前內(nèi)球在垂直方向上的變化量為，此時(shí)球在垂直方向上的平均速度為，A錯(cuò)誤，C正確；在時(shí)間段內(nèi)球在垂直方向上的變化量為，此時(shí)球在垂直方向上的平均速度為，B，D正確.故選BCD.10．答案：ACD解析：若對(duì)任意，都有，則在區(qū)間上單調(diào)遞增.在上單調(diào)遞增，故A正確；在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向上，所以該函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確：，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.11．答案：BCD解析：四個(gè)容器中水面的高度h均隨t的增大而增大，但增大速度不同.對(duì)于A，在固定的內(nèi)，是常數(shù)，即為常數(shù)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象是一條線段，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在固定的內(nèi)，隨著t的增加，越來(lái)越小，B正確；對(duì)于C，在固定的內(nèi)，隨著t的增加，先越來(lái)越小再越來(lái)越大，C正確；對(duì)于D，在固定的內(nèi)，隨著t的增加，先越來(lái)越大再越來(lái)越小，D正確.12．答案：解析：，，所以，所以平均速度.13．答案：1解析：由過(guò)曲線上兩點(diǎn)，的割線的斜率k即為兩點(diǎn)連線的直線的斜率，則.故答案為1.14．答案：解析：，則.15．答案：解析：.16．答案：k解析：因?yàn)?，，所以在區(qū)間（）上的平均變化率為：，所以一次函數(shù)在上的平均變化率為k.17．答案：（1）增量為21，平均變化率為21（2）增量為，平均變化率為19.2（3）在（1）中，它表示曲線上的點(diǎn)與所在直線的斜率；在（2）中，它表示曲線上點(diǎn)與所在直線的斜率解析：（1）.當(dāng)且時(shí)，，所以平均變化率為.（2）由（1）知.當(dāng)且時(shí)，，所以平均變化率為.（3）在（1）中，，它表示曲線上的點(diǎn)與所在直線的斜率；在（2）中，，它表示曲線上點(diǎn)與所在直線的斜率.18．答案：（1）（2）見(jiàn)解析解析：（1）因?yàn)?，所以，，所?（2）氣球的半徑r在區(qū)間上的平均變化率為.氣球的半徑r在區(qū)間上的平均變化率