第2章分式與分式方程2.1認(rèn)識(shí)分式第1課時(shí)認(rèn)識(shí)分式分式的定義分式有意義的條件分式的值為零的條件回憶：什么叫整式請(qǐng)你舉例說(shuō)明.整式單項(xiàng)式:數(shù)與字母或字母與字母的積多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣決定在一定期限內(nèi)固沙造林2400hm2,實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30hm2,結(jié)果提前完成原計(jì)劃的任務(wù).如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林xhm2,那么(1)原計(jì)劃完成造林任務(wù)需要多少個(gè)月？(2)實(shí)際完成造林任務(wù)用了多少個(gè)月？知識(shí)點(diǎn)分式的定義1做一做(1)2010年上海世博會(huì)吸引了成千上萬(wàn)的參觀者，某一時(shí)段內(nèi)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，前a天日均參觀人數(shù)35萬(wàn)，后b天日均參觀人數(shù)45萬(wàn)，這（a＋b）天日均參觀人數(shù)為多少萬(wàn)？(2)文林書店庫(kù)存一批圖書，其中一種圖書的原價(jià)是每?jī)?cè)a元，現(xiàn)每?jī)?cè)降價(jià)x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫(kù)存全部售出時(shí)，其銷售額為b元.降價(jià)銷售開始時(shí)，文林書店這種圖書的庫(kù)存量是多少？議一議上面問(wèn)題中出現(xiàn)了代數(shù)式它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同都具有分?jǐn)?shù)的形式相同點(diǎn)不同點(diǎn)（觀察分母）分母中有字母一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式.分式

中，A叫做分子，B叫做分母.定義特別解讀1.分式可看成是兩個(gè)整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)線還具有括號(hào)作用.2.判斷一個(gè)式子是否是分式，不能將原式子進(jìn)行變形后再判斷，而必須按照本來(lái)“面目”進(jìn)行判斷.如：是分式.例1分式有整式有按分式和整式的定義知分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式．下列各式：中，哪些是分式？哪些是整式？導(dǎo)引：解：歸納判斷一個(gè)式子是否是分式的方法：

首先要具有

的形式，其次A，B是整式，最后看分母是不是含有字母，分母含有字母是判定分式的關(guān)鍵條件．1.下列各式中，是分式的是(

)A.

B.

C.

D.C2.設(shè)A，B都是整式，若

表示分式，則(

)A．A，B中都必須含有字母

B．A中必須含有字母C．B中必須含有字母

D．A，B中都不含字母C3.在3，a2－1，5a中任選兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)分式，則構(gòu)成的分式有_______________________，共____個(gè)．44.下列各式：中，整式有__________________________；分式有______________________________．1.在分式中，當(dāng)分母的值不為0時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母的值為0時(shí)，分式無(wú)意義．要點(diǎn)精析：(1)分母不為0，并不是說(shuō)分母中的字母不能為0，而是表示分母的整式的值不能為0.(2)分式是否有意義，只與分式的分母是否為0有關(guān)，而與分式的分子的值是否為0無(wú)關(guān)．知識(shí)點(diǎn)分式有意義的條件22.條件的求法：(1)當(dāng)分式有意義時(shí)，根據(jù)分式分母值不為0的條件轉(zhuǎn)化為不等式求解．(2)當(dāng)分式無(wú)意義時(shí)，根據(jù)分式分母值為0的條件轉(zhuǎn)化為方程求解．3.易錯(cuò)警示：當(dāng)分母出現(xiàn)含字母的式子是平方形式時(shí)，容易出現(xiàn)考慮不周的錯(cuò)誤．例2分式

有意義，則x的取值范圍是(

)A．x≠1

B．x＝1

C．x≠－1

D．x＝－1根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解.根據(jù)題意得：x－1≠0，解得：x≠1.導(dǎo)引：A歸納求分式有意義時(shí)字母的取值范圍，一般是根據(jù)分母不等于0構(gòu)造不等式，求使分式的分母不等于0的字母的取值范圍．例3當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式無(wú)意義？(1)(2)由分式無(wú)意義可得分母的值為0，從而利用方程求解．導(dǎo)引：(1)當(dāng)3x＝0，即x＝0時(shí)，分式

無(wú)意義；(2)當(dāng)3x2－27＝0，即x＝±3時(shí)，

分式

無(wú)意義．解：歸納本題運(yùn)用方程思想求解．利用分式無(wú)意義時(shí)需分母等于0這一條件，構(gòu)造方程求解．1.當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義？(1)由x－1≠0，得x≠1.

所以，當(dāng)x≠1時(shí)，分式

有意義．(2)由x2－9≠0，得x≠±3.

所以，當(dāng)x≠±3時(shí)，分式

有意義．解：2.若代數(shù)式

有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

(

)A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠4D3.當(dāng)x＝－1時(shí)，下列分式中有意義的是(

)A.B.C.D.C4.使分式無(wú)意義的x滿足的條件是(

)A．x＝2B．x＝－2C．x≠2D．x≠－2B5.下列各式中，無(wú)論x取何值，分式都有意義的是(

)A.B.C.D.D分式值為零的條件及求法：(1)條件：分子為0，分母不為0.(2)求法：①利用分子等于0，構(gòu)建方程．②解方程

求出所含字母的值．③代入驗(yàn)證：將所求的值代入分母，驗(yàn)證是否使分母為0，若分母不為0，所求的值使分式值為0；否則，應(yīng)舍去．知識(shí)點(diǎn)分式的值為零的條件3對(duì)于分式

：(1)若

＝0，則A＝0且B≠0；(2)若

＝1，則A＝B≠0；(3)若

＝－1，則A＋B＝0且B≠0；(4)若

為正數(shù)，則(拓展)(5)若

為負(fù)數(shù)，則(拓展)A>0,B>0或A<0,B<0;A>0,B<0或A<0,B>0;例4(1)當(dāng)a＝1，2，－1時(shí)，分別求分式的值.(2)當(dāng)a取何值時(shí)，分式有意義？解：(2)當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此之外，分式都有意義.由分母2a

－1＝0，得a＝所以，當(dāng)a≠時(shí)，分式有意義.例5若分式

的值為零，則x的值為(

)A．0

B．1

C．－1

D．±1導(dǎo)引：分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，由此條件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.當(dāng)x＝1時(shí)，x－1＝0，故x＝1不合題意；當(dāng)x＝－1時(shí)，x－1＝－2≠0，所以x＝－1時(shí)分式的值為0.C歸納求使分式的值為0的字母的值的方法：

首先求出使分子的值等于0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)字母的值是否使分母的值等于0，只有當(dāng)它使分母的值不為0時(shí)，才是我們所要求的字母的值．1.當(dāng)x＝0，－2，時(shí)，分別求分式的值.當(dāng)x＝0時(shí)，當(dāng)x＝－2時(shí)，當(dāng)x＝時(shí)，解：2.若分式的值為零，則x的值是(

)A．1B．－1C．±1D．2A3.若a2－ab＝0(b≠0)，則＝(

)A．0B.C．0或D．1或2C4.下列關(guān)于分式的判斷，正確的是(

)A．當(dāng)x＝2時(shí)，的值為零B．當(dāng)x≠3時(shí)，有意義C．無(wú)論x為何值，不可能得整數(shù)值D．無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)D5.

分式

中，當(dāng)x＝－a時(shí)，下列結(jié)論正確的

是(

)A．分式的值為零B．分式無(wú)意義C．若a≠－

，分式的值為零D．若a≠

，分式的值為零C練點(diǎn)1分式的定義1.

[2024·聊城東昌府區(qū)期末]下列代數(shù)式中，不是分式的是

(

B

)A.

(

x

－

y

)B.

C.

D.

B

A.

x

≠－7B.

x

≠0C.

x

≠7D.

x

＞－7【點(diǎn)撥】

∴

x

＋7≠0，解得

x

≠－7.A分式的定義分式有意義分式的值為0分母不等于0①分子=0②分母≠0③最后答案整式A、B相除可寫為的形式，若分母中含有字母，那么

叫做分式.下列說(shuō)法正確的是(

)A.是整式，不是分式B.是分式C.是分式