九年級(jí)上期末真題精選【考題猜想，常考110題50個(gè)考點(diǎn)專練】一、一元二次方程的定義（共2小題）1．（2023上·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列方程中是一元二次方程的是（

）A．x+2=0 B．x2-y=1 C．y2【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．選項(xiàng)：x+2=0是一元一次方程，故A錯(cuò)誤．B．選項(xiàng)：x2-y=1是二元二次方程，故C．選項(xiàng)：y2=4是一元二次方程，故D．選項(xiàng)：x2+1故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023下·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若m-2xm2-2-mx+1=0A．2 B．-2 C．2 D．-【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程中未知數(shù)的最高次數(shù)為2，可得m2-2=2，根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0，可得【詳解】解：由題意知m2解m2-2=2，得解m-2≠0，得m≠2，因此m的值為m=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義、解一元二次方程，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程通過化簡(jiǎn)后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．二、一元二次方程的一般形式（共1小題）3．（2023上·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）將一元二次方程xx-1=2化為一般形式，下列各式中正確的是（

）A．x2-x=2 B．x2-x+2=0【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式：ax【詳解】解：∵xx-1∴x2故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般式，熟知一元二次方程的一般式是解題的關(guān)鍵．三、已知一元二次方程的解求未知數(shù)或代數(shù)式的值（共2小題）4．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a是方程2x2-x-3=0的一個(gè)根，則6【答案】12【分析】根據(jù)a是原方程的解，求得2a2-a=3【詳解】解：∵a是方程2x2-x-3=0∴2a∴6a∴6a故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解的定義，通過已知方程轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)式內(nèi)式子相等關(guān)系的式子是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x=1是一元二次方程x2+ax-3=0的一個(gè)根，則a的值為（A．2 B．-2 C．1 D．-1【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將x=1代入x2+ax-3=0，得到關(guān)于【詳解】解：將x=1代入該方程，得：1+a-3=0，解得：a=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解的定義及解一元一次方程．掌握方程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．四、選用合適的方法解一元二次方程（共2小題）6．（2023下·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：(1)x2(2)(x+4)2【答案】(1)x1=1+(2)x1=-4【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；（2）先移項(xiàng)，然后再用分解因式法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：x2a=1，b=-2，c=-1，△=b∴x=2±∴x1=1+2（2）解：(x+4)(x+4)2移項(xiàng)得：(x+4)2分解因式得：x+4x-1∴x+4=0或x-1=0，解得：x1=-4，【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的一般方法，準(zhǔn)確計(jì)算．7．（2023上·河北邢臺(tái)·九年級(jí)校考期末）閱讀材料，解答問題：為解方程x4-3x解：設(shè)x2=y，則原方程可化為y2解得y1=2，當(dāng)x2=2時(shí)，當(dāng)x2=1時(shí)，x=±1，∴原方程的解為x=±2(1)上面的解題方法，利用（

）法達(dá)到了降冪的目的．(2)依據(jù)此方法解方程：x2【答案】(1)換元(2)x=±3或【分析】（1）根據(jù)換元法解一元二次方程；（2）根據(jù)換元法解一元二次方程即可求解．【詳解】（1）解：上面的解題方法，利用換元達(dá)到了降冪的目的，故答案為：換元；（2）解：x設(shè)x2原方程可化為y2解得y1=2，當(dāng)x2-1=2時(shí)，當(dāng)x2-1=3時(shí)，∴原方程的解為x=±3或x=±2【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解一元二次方程，掌握換元法是解題的關(guān)鍵．五、根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況（共2小題）8．（2021上·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)統(tǒng)考期中）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情況是（A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定【答案】B【分析】先求出一元二次方程的判別式Δ，再根據(jù)一元二次方程的根與Δ的關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：∵x∴a=1，∴Δ∴一元二次方程x2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：①Δ9．（2023下·安徽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是(

)A．x2+1=2x B．x2+1=x C．【答案】B【分析】先根據(jù)各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷各方程根的情況即可．【詳解】】解：A．方程化為x2-2x+1=0，Δ=B．方程化為x2-x+1=0，Δ=C．方程為x2+2x=0，Δ=D．方程化為x2+2x-1=0，Δ=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)六、根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)的值或取值范圍（共2小題）10．（2023下·浙江寧波·九年級(jí)浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）已知關(guān)于x的方程kx2-2k-1x+k-2=0A．k≥-14且k≠0 B．k<1C．k≥-14 D【答案】C【分析】分類討論：當(dāng)k=0時(shí)，方程的解為x=2，滿足題意；當(dāng)k≠0時(shí)，根據(jù)一元二次方程根的情況確定其判別式Δ=【詳解】解：當(dāng)k=0時(shí)，原方程為x-2=0，解得：x=2，滿足題意；當(dāng)k≠0時(shí)，∵關(guān)于x的方程kx2-2k-1解得：k≥-1故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)方程根的情況求參數(shù)．掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為Δ=b2-4ac11．（2023上·北京海淀·九年級(jí)北京市師達(dá)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（A．4 B．-4 C．±4 D．2【答案】A【分析】利用一元二次方程根的判別式即可求解．【詳解】解：由題意得：Δ=解得：m=4，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握其公式是解題的關(guān)鍵．七、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）12．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開中學(xué)校考開學(xué)考試）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+3=0的兩根分別為a、b，則A．43 B．23 C．-2【答案】D【分析】先根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=-4，ab=3，再利用通分得到1a【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-4，ab=3，∴1a故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x2=caA．2021 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【分析】根據(jù)m，n是方程x2+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出m2+m-3=0，【詳解】解：∵m，n是方程x2∴m2+m-3=0，∴m2∴m=m2+m+故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個(gè)根x1，x八、一元二次方程與實(shí)際問題（共3小題）14．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×8(1)八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是_______；(2)小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求n的值．【答案】(1)2022(2)9【分析】（1）根據(jù)八進(jìn)制換算成十進(jìn)制的方法即可作答；（2）根據(jù)n進(jìn)制換算成十進(jìn)制的方法可列出關(guān)于n的一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）3×8故答案為：2022；（2）根據(jù)題意有：1×n整理得：n2解得n=9，（負(fù)值舍去），故n的值為9．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意列出關(guān)于n的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．15．（2023下·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地為學(xué)生建一個(gè)面積為80m2的矩形車棚，其中一面靠墻（墻的可用長(zhǎng)度為12m

(1)根據(jù)學(xué)校的要求，在與墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門（如圖1），那么這個(gè)矩形車棚相鄰兩邊長(zhǎng)分別為多少米；(2)如圖2，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54m【答案】(1)這個(gè)矩形車棚相鄰兩邊長(zhǎng)分別為10米、8米；(2)1米．【分析】（1）設(shè)與墻垂直的邊長(zhǎng)為x米，則與墻平行的邊長(zhǎng)為(26+2-2x)米，根據(jù)矩形車棚的面積為80m2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再結(jié)合墻的可用長(zhǎng)度為（2）設(shè)小路的寬度為y米，則剩余部分可合成長(zhǎng)為(10-y)米，寬為(8-2y)米的矩形，根據(jù)停放自行車的面積為54m2，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)與墻垂直的邊長(zhǎng)為x米，則與墻平行的邊長(zhǎng)為根據(jù)題意得：x(26+2-2x)=80，整理得：x2解得：x1=4，當(dāng)x=4時(shí)，26+2-2x=26+2-2×4=20>12，不符合題意，舍去；當(dāng)x=10時(shí)，26+2-2x=26+2-2×10=8<12，符合題意．答：這個(gè)矩形車棚相鄰兩邊長(zhǎng)分別為10米、8米；（2）解：設(shè)小路的寬度為y米，則剩余部分可合成長(zhǎng)為(10-y)米，寬為(8-2y)米的矩形，根據(jù)題意得：(10-y)(8-2y)=54，整理得：y2解得：y1=1，y2答：小路的寬度為1米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．（2020上·湖北荊州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）2020年突如其來的新型冠狀病毒疫情，給生鮮電商帶來了意想不到的流量和機(jī)遇，據(jù)統(tǒng)計(jì)某生鮮電商平臺(tái)1月份的銷售額是225萬元，3月份的銷售額是324萬元．(1)若該平臺(tái)1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果在“盒馬鮮生”平臺(tái)上的售價(jià)為24元/千克時(shí)，每天能銷售300千克，售價(jià)每降低2元，每天可多售出100千克，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，已知該水果的成本價(jià)為12元/千克，若使銷售該水果每天獲利4000元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？【答案】(1)20%(2)降低4元【分析】（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元二次方程，解出x，再舍去不合題意的解即可；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，根據(jù)題意可列出關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再舍去不合題意的解即可．【詳解】（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：225(1+x)解得：x1答：月平均增長(zhǎng)率是20%；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天可售出300+y2×100=(300+50y)千克，依題意，得：整理，得：y2解得：y1=2∵要盡量減少庫存，∴y＝4．答：售價(jià)應(yīng)降低4元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．九、利用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求半徑（共2小題）17．（2023上·福建廈門·九年級(jí)統(tǒng)考期末）⊙O的半徑為4，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則OA的長(zhǎng)可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，∴OA<r∵r=4∴OA<4故選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，明確半徑與點(diǎn)到圓心距離的大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．（2023上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)P到圓O的距離為6，若點(diǎn)P在圓O外，則圓O的半徑r滿足（

）A．0<r<6 B．0<r≤6 C．r>6 D．r≥6【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P到圓O的距離為6，點(diǎn)P在圓O外，∴0<r<6，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．十、判斷圓心角、圓周角（共2小題）19．（2022上·河北廊坊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖形中的角，是圓心角的為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓心角的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是圓心角，故本選項(xiàng)符合題意；D、頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角的定義，能熟記圓心角的定義（頂點(diǎn)在圓心上，并且兩邊與圓相交的角，叫圓心角）是解此題的關(guān)鍵．20．（2020上·廣西南寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖形中的角是圓周角的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)圓周角的定義（角的頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊與圓相交的角叫做圓周角）判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圓周角的定義可知，選項(xiàng)A中的角是圓周角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的定義，解題的關(guān)鍵是理解圓周角的定義，屬于中考基礎(chǔ)題．一十一、利用垂徑定理求值（共3小題）21．（2023上·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)P，則CP的長(zhǎng)等于（

）

A．2 B．2.5 C．3 D．4【答案】A【分析】如圖，連接AO，由垂徑定理得，AP=12AB=4，由題意知OA=OC=5，由勾股定理得，OP=【詳解】解：如圖，連接AO，

由垂徑定理得，AP=1由題意知OA=OC=5，由勾股定理得，OP=O∴CP=OC-OP=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．22．（2021上·江蘇南京·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，⊙O的半徑為4，將劣弧沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C為優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值是（

）A．123 B．122 C．43 D．【分析】當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧AB中點(diǎn)時(shí)，以AB為底，高最大，△ABC面積最大，先求出AB，再求出CH，求面積即可．【詳解】解：如圖：連接CO，并延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)H，連接AO．當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧AB中點(diǎn)時(shí)，以AB為底，高最大，故△ABC面積最大∵點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧AB中點(diǎn)∴CH⊥AB,且AH=HB∵將劣弧沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過圓心O，∴OH=HM∵⊙O的半徑為4∴OH=HM=1∴在Rt△AOH中，利用勾股定理得：AH=AO∴AB∴S故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理及其逆運(yùn)用，勾股定理性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵，利用垂徑定理找到符合要求的點(diǎn)和線段的長(zhǎng)度．23．（2023上·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）P為平面上一點(diǎn)，OP=4，⊙O半徑為5，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】過P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，則線段AB是過P點(diǎn)的最短的弦，連接OA，根據(jù)勾股定理求出AP，根據(jù)垂徑定理求出BP=AP=3，再求出答案即可．【詳解】解：如圖，過P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，則線段AB是過P點(diǎn)的最短的弦，連接OA，則∠OPA=90°，由勾股定理得：AP=O∵OP⊥AB，OP過圓心∴BP=AP=3，∴AB=2AP=6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，能根據(jù)垂徑定理得出AP=BP是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．一十二、垂徑定理的實(shí)際問題（共2小題）24．（2022上·河北保定·九年級(jí)校考期中）如圖1，點(diǎn)M表示我國(guó)古代水車的一個(gè)盛水筒．如圖2，當(dāng)水車工作時(shí)，盛水筒的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓．若⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6m，則在水車工作時(shí)，盛水筒在水面以下的最大深度為（

）A．4m B．3m C．2m D．1m【答案】D【分析】過O點(diǎn)作半徑OD⊥AB于E，如圖，利用垂徑定理得到AE=BE=3m再利用勾股定理計(jì)算出OE，然后計(jì)算出DE的長(zhǎng)即可．【詳解】解：過O點(diǎn)作半徑OD⊥AB于E，∴AE=BE=12在Rt△AEO中，OE=OA2∴ED=OD-OE=5-4=1m．答：水車工作時(shí)，盛水筒在水面以下的最大深度為1m．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及垂徑定理，關(guān)鍵是掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?5．（2023上·江蘇南通·九年級(jí)啟東市長(zhǎng)江中學(xué)校考期末）溫州是著名水鄉(xiāng)，河流遍布整個(gè)城市．某河流上建有一座美麗的石拱橋（如圖）．已知橋拱半徑OC為5m，水面寬AB為46mA．46m B．7m C．5+【答案】D【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=12AB=【詳解】解：如圖，連接OA，根據(jù)題意得：CD⊥AB,OA=OC=5m，∴AD=BD=1∴OD=O∴CD=OC+CD=5+1=6m故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．一十三、求三角形外心坐標(biāo)（共1小題）26．（2022上·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（2，3） C．（5，2） D．（1，4）【答案】C【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)作AB和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)P即為△ABC外接圓的圓心．【詳解】解：如圖，△ABC外接圓的圓心為P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（5，2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．一十四、圓周角定理及推論（共2小題）27．（2022·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點(diǎn)A在BAC上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．130°【答案】B【分析】利用圓周角直接可得答案．【詳解】解：∵∠BOC＝130°，點(diǎn)A在BAC上，∴∠BAC=12【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握“同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半”是解本題的關(guān)鍵．一十五、判斷直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）28．（2021上·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以點(diǎn)C為圓心，3為半徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法判斷【答案】A【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意易得AB=5，然后可得CD=12【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖所示：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=A根據(jù)等積法可得AC?BC=AB?CD，∴CD=12∵以點(diǎn)C為圓心，3為半徑的圓，∴該圓的半徑為3，∵3>12∴圓與AB所在的直線的位置關(guān)系為相交，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．一十六、切線性質(zhì)與判定定理綜合（共2小題）29．（2020上·江蘇蘇州·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，以BC為直徑的半圓⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若CF＝8，DF＝4，求⊙O的半徑和AC的長(zhǎng).【答案】（1）相切，證明見解析；（2）35【分析】（1）連接OD，OE，證明△OBE≌△ODE，得到∠ODE＝∠OBE＝90°即OD⊥DE，從而得出結(jié)論；（2）首先設(shè)⊙O半徑為x，運(yùn)用勾股定理得到方程x2+42=(8-x)2，解方程可得圓的半徑；證明△FBE∽△FDO，得出BE＝32，由點(diǎn)【詳解】(1)相切

證明：連接OD，OE∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)O是BC中點(diǎn)∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC∴∠1＝∠4，∠2＝∠3∵OC＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2∵OB＝OD，OE＝OE，∴△OBE≌△ODE∴∠ODE＝∠OBE＝90o∴OD⊥DE，∴直線DF與⊙O相切.(2)設(shè)⊙O半徑為x，則OD＝x，OF＝8－x在Rt△FOD中，OD∴x2∴x＝3∴⊙O半徑為3

∵∠FBE＝∠FDO＝90°，∠F＝∠F，∴△FBE∽△FDO，∴BFDF∵BF＝FC－BC＝2，OD＝3，DF＝4，∴BE＝32∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴AB＝2BE＝3在Rt△ABC中，AC＝AB2【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理和切線的判定等知識(shí)，得出BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．30．（2020上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D.

（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度數(shù)；（2）如果AD=4，AB=8，則AC=．【答案】（1）∠DAC=40°，（2）4【分析】（1）連結(jié)OC，根據(jù)已知條件證明AD//OC，結(jié)合OA=OC，得到∠DAC=∠OAC=12∠DAB（2）根據(jù)已知條件證明平行四邊形ADCO是正方形，即可求解；【詳解】解：（1）連結(jié)OC，

則OC⊥DC，又AD⊥DC，∴AD//OC，∴∠DAC=∠OCA；又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC=12∠DAB∴∠DAC=40°．（2）∵AB=8，AB為直徑，∴OA=OB=OC=4，∵AD=4，∴AD=OC，∵AD∥OC，∴四邊形ADCO是平行四邊形，又∠D=90°，OA=OC，∴平行四邊形ADCO是正方形，∴AC=2故答案是42【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．一十七、應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解（共2小題）31．（2021上·江蘇泰州·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，PA＝4，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，則△PCD的周長(zhǎng)是（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可得結(jié)論．【詳解】解：∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，∴PB＝PA＝4，∵CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，∴CA＝CE，DB＝DE，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+CA+DB+PD＝PA+PB＝4+4＝8．則△PCD的周長(zhǎng)是8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)．32．（2022上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）工人為了測(cè)量某段圓木的直徑，把圓木截面、含60°角的三角板和直尺按如圖擺放，測(cè)得AB=2cm，由此可算得該圓木的直徑為（

A．23 B．43 C．6 D【答案】B【分析】設(shè)圓O切三角板的斜邊于點(diǎn)C，連接OA,OB，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得OB平分∠ABC，OA⊥AB，在Rt△ABO中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OA【詳解】解：如圖，設(shè)圓O切三角板的斜邊于點(diǎn)C，連接OA,OB，根據(jù)題意得：∠ABC=120°，∵圓O與直尺相切，∴OB平分∠ABC，OA⊥AB，∴∠ABO=60°,∠OAB=90°，在Rt△ABO中，∠AOB=90°-∠OBA=30°∴OB=2AB，∵AB=2cm∴OA=3∴該圓木的直徑為43故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線長(zhǎng)定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一十八、一般三角形周長(zhǎng)、面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系（共2小題）33．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）以下列三邊長(zhǎng)度作出的三角形中，其內(nèi)切圓半徑最小的是（

）A．8，8，8 B．4，10，10 C．5，9，10 D．6，8，10【答案】B【分析】分別求出各三角形的內(nèi)切圓半徑，比較即可．【詳解】如圖，任意一個(gè)三角形△ABC的內(nèi)心O，分別過O作三邊的垂線，垂足為D、E、F，連接OD、∴OD=OE=OF=r∴S=12OF?AB+1A、∵三角形是等邊三角形∴S=∴三角形內(nèi)切圓半徑rAB、如圖，△ABC中，AB=AC=10,BC=4，過A作AD⊥BC于D，∴CD=1∴AD=A∴S∴三角形內(nèi)切圓半徑rBC、如圖，△ABC中，AB=10,AC=9,BC=5，過A作AD⊥BC于D，設(shè)CD=x,BD=5-x，∵A∴A解得x=35∴S∴三角形內(nèi)切圓半徑rCC、△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6，∴A∴△ABC是直角三角形∴S∴三角形內(nèi)切圓半徑rD∵2∴內(nèi)切圓半徑最小的是4，10，10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓、勾股定理，掌握內(nèi)切圓半徑與三角形周長(zhǎng)和面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．34．（2020上·河北唐山·九年級(jí)校聯(lián)考期末）已知三角形的周長(zhǎng)為12，面積為6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)公式：12【詳解】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r12r×12=6故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和面積，求內(nèi)切圓的半徑，掌握公式：12一十九、正多邊形與圓（共2小題）35．（2022上·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)O為正多邊形的中心，若∠ADB=18°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（A．10 B．12 C．15 D．20【答案】A【分析】作正多邊形的外接圓，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=36°，根據(jù)中心角的定義即可求解．【詳解】解：如圖，作正多邊形的外接圓，∵∠ADB=18∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360°故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理．36．（2020·云南曲靖·統(tǒng)考一模）若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的中心角是36°，則這個(gè)多邊形是（

）A．正五邊形 B．正八邊形 C．正十邊形 D．正十八邊形【答案】C【分析】一個(gè)正多邊形的中心角都相等，且所有中心角的和是360°，用360°除以中心角的度數(shù)，就得到中心角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】由題意可得：邊數(shù)為360°÷36°=則這個(gè)多邊形是正十邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，準(zhǔn)確理解圓內(nèi)接正多邊形的中心角的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二十、求弧長(zhǎng)、扇形面積（共2小題）37．（2022上·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在ΔABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，則AB的長(zhǎng)度為（

）A．π4 B．π2 C．π D【答案】C【分析】由題意知∠BOC=2∠A=60°，∠AOB=2∠C=90°，ΔBOC為等邊三角形，OB=BC=2，AB【詳解】解：如圖連接OA、OB、OC∵∠A=30°，∠C=45°∴∠BOC=2∠A=60°，∠AOB=2∠C=90°∴ΔBOC∴OB=BC=2AB=nπr180【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角，弧長(zhǎng)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于找出弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角以及半徑．38．（2022上·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，AB=12，CD=6，則圖中陰影部分的面積為（A．18π B．12π C．6π D．3π【答案】C【分析】如圖，連接OC，OD，可知△COD是等邊三角形，n=∠COD=60°，r=6，S陰影【詳解】解：如圖連接OC，OD∵OC=OD=∴△COD是等邊三角形∴∠COD=60°由題意知S△ACDS陰影=S【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，等邊三角形等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于用扇形表示陰影面積．二十一、求不規(guī)則圖形面積（共2小題）39．（2020上·江蘇淮安·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度數(shù)；(2)若AC＝43，CE＝4【答案】(1)∠C=40°；(2)陰影部分的面積為83-83π．（2）設(shè)OA=OE=r,根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解得出OA=4，由扇形的面積公式和三角形的面積可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；（2）解：設(shè)OA=OE=r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA即r2解得：r=4，∴OC=8，∴OA=12OC∴∠C=30°，∴∠AOC=60°，∴SΔAOC=12OA?AC=12×4×4∴陰影部分的面積=S【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，扇形的面積公式，切線的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．40．（2023上·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB=45°．BC∥AD，(1)判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)直線CD與⊙O相切，證明見解析(2)圖中陰影部分的面積為6-π【分析】（1）直線與圓的位置關(guān)系無非是相切或不相切，可連接OD，證OD是否與CD垂直即可．（2）陰影部分的面積可由梯形OBCD和扇形OBD的面積差求得；扇形的半徑和圓心角已求得，那么關(guān)鍵是求出梯形上底CD的長(zhǎng)，可通過證四邊形ABCD是平行四邊形，得出CD=AB，由此可求出CD的長(zhǎng)，即可得解．【詳解】（1）直線CD與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OD∵OA=OD，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線CD與⊙O相切；（2）∵r=2∴OB=2∵BC∥AD∴四邊形ABCD為平行四邊形∴CD=AB=4∴S梯OBCD=∴S答：圖中陰影部分的面積為6-π·【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及扇形的面積計(jì)算方法．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算．二十二、圓錐的相關(guān)計(jì)算（共4小題）41．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積為（A．36πcm2 B．24πcm2 C．16πcm2【答案】B【分析】利用圓錐側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算即可：S側(cè)【詳解】S側(cè)=πrl=π×4×6=24πcm故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，比較簡(jiǎn)單，直接代入公式計(jì)算即可．42．（2022上·山東德州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，從一張腰長(zhǎng)為90cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面圓的半徑為（）cm．A．15 B．30 C．45 D．30π【答案】A【分析】作出等腰三角形底邊上的高線OE，首先根據(jù)直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出等腰三角形底邊上的高線OE的長(zhǎng)度，即得到扇形OCD所在的圓的半徑R，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出CD的長(zhǎng)度，CD的長(zhǎng)度即為圓錐底面圓的周長(zhǎng)，最后根據(jù)周長(zhǎng)求出半徑即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E，∵△OAB為頂角為120°的等腰三角形，∴∠A=30°，OE=12∴CD=120設(shè)圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)題意得，2πr=30π，解得r=15，所以該圓錐的底面圓的半徑為15cm，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、扇形的弧長(zhǎng)公式、圓的周長(zhǎng)公式，準(zhǔn)確將扇形的弧長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為底面圓的周長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．43．（2022上·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的圓心角等于120°，則圍成的圓錐模型的高為（

）．A．22r B．3r C．10r【答案】A【分析】首先求得圍成的圓錐的母線長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得其高即可．【詳解】解：∵圓的半徑為r，扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)得出2πr．設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則120πR180=2πr解得：R=3r．根據(jù)勾股定理得圓錐的高為22r故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，正確理解圓的周長(zhǎng)就是扇形的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．44．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）圓錐的底面圓半徑是1，母線長(zhǎng)是3，它的側(cè)面展開圖的圓心角是（

）A．90° B．100° C．120° D．150°【答案】C【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°，由題意得：n?3π180解得n=120，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖、弧長(zhǎng)公式，熟記弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．二十三、求加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差（共3小題）45．（2022·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）六位同學(xué)的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，正確說法是（

）A．平均數(shù)是14 B．中位數(shù)是14.5 C．方差3 D．眾數(shù)是14【答案】D【分析】分別求出平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)后，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．六位同學(xué)的年齡的平均數(shù)為13+14+14+14+15+156B．六位同學(xué)的年齡按照從小到大排列為：13、14、14、14、15、15，∴中位數(shù)為14+142C．六位同學(xué)的年齡的方差為(13-85D．六位同學(xué)的年齡中出現(xiàn)次數(shù)最多的是14，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為14，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．46．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11,10,11,13,11,13,15．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（

）A．眾數(shù)是11 B．平均數(shù)是12 C．方差是187 D．中位數(shù)是【答案】D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義判斷即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：10,11,11,11,13,13,15，A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C．這組數(shù)據(jù)的方差為17(10-12)2D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為11，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)，熟練掌握他們的意義和計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵．47．（2020·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式s2=2-A．樣本的容量是4 B．樣本的中位數(shù)是3 C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的平均數(shù)是3.5【答案】D【分析】先根據(jù)方差的計(jì)算公式得出樣本數(shù)據(jù)，從而可得樣本的容量，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】由方差的計(jì)算公式得：這組樣本數(shù)據(jù)為2,3,3,4則樣本的容量是4，選項(xiàng)A正確樣本的中位數(shù)是3+32=3，選項(xiàng)樣本的眾數(shù)是3，選項(xiàng)C正確樣本的平均數(shù)是2+3+3+44=3，選項(xiàng)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)的定義、平均數(shù)與方差的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)方差的計(jì)算公式正確得出樣本數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．二十四、選用合適的統(tǒng)計(jì)量作決策（共2小題）48．（2023下·云南紅河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一家鞋店對(duì)上周某一品牌女鞋的銷售量統(tǒng)計(jì)如下：尺碼：厘米2222.52323.52424.525銷售量：雙3558431該鞋店決定本周進(jìn)該品牌女鞋時(shí)多進(jìn)一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義逐一判斷即可求解．【詳解】解：由表得：這家鞋店對(duì)上周某一品牌女鞋的銷售量的眾數(shù)為23.5，則影響鞋店決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，熟練掌握其基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．49．（2022下·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某農(nóng)科所對(duì)甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它們畝產(chǎn)量的平均數(shù)分別是x甲=621千克，x乙=622千克，方差分別是s甲A．乙的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣乙B．甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣C．甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但甲的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲D．乙的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙【答案】C【分析】本題需先根據(jù)甲、乙畝產(chǎn)量的平均數(shù)得出甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，再根據(jù)甲、乙的平均畝產(chǎn)量的方差即可得出甲的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，從而求出正確答案．【詳解】解：∵x甲=621千克，x乙∴甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，∵畝產(chǎn)量的方差分別是S甲2=2.6，S乙2=28.7．∴甲的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定．綜合以上兩點(diǎn)知甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但甲的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差和平均數(shù)的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要能根據(jù)方差和平均數(shù)代表的含義得出正確答案是本題的關(guān)鍵．二十五、列表法或樹狀圖法計(jì)算概率（共3小題）50．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為______；(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，求2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）【答案】(1)1(2)2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為3【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出兩個(gè)球顏色不同的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【詳解】（1）解：∵一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，∴攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率為：11+3=故答案為：14（2）解：畫樹狀圖，如圖所示：共有16種不同的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)球顏色不同的有6種，∴2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為38【點(diǎn)睛】考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．51．（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）某社區(qū)組織A，B，C，D四個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，有很多志愿者參與此項(xiàng)檢測(cè)工作，志愿者王明和李麗分別被隨機(jī)安排到這四個(gè)小區(qū)中的一個(gè)小區(qū)組織居民排隊(duì)等候．(1)王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是．(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率．【答案】(1)14(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是14故答案為：14（2）列表如下：A，B，C，D表示四個(gè)小區(qū)，ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的有4種結(jié)果，所以王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率為416【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．52．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢(shì)中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢(shì)相同不分輸贏．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種．(1)甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為_________；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕剩敬鸢浮?1)1(2)見解析，2【分析】（1）根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；（2）先畫樹狀圖得出所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到乙不輸?shù)慕Y(jié)果數(shù)，最后利用概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵甲每次做出的手勢(shì)只有“石頭”、“剪子”、“布”其中的一種，∴甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為13（2）解：樹狀圖如圖所示：甲、乙兩人同時(shí)做出手勢(shì)共有9種等可能結(jié)果，其中乙不輸?shù)墓灿?種，∴P（乙不輸）=6答：乙不輸?shù)母怕适?3【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，利用列表法或樹狀圖法求解概率，熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二十六、游戲公平性（共2小題）53．（2022·寧夏固原·校考模擬預(yù)測(cè)）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為：1，2，3，4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字．（請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法）(1)求兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的概率；(2)若兩次數(shù)字之積為奇數(shù)，則小穎勝；兩次數(shù)字之積為偶數(shù)，則小麗勝．試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)1(2)不公平，理由見解析【分析】（1）由題意可列出表格表示出所有等可能的情況，再找到兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的情況，最后利用概率公式計(jì)算即可；（2）找到兩次數(shù)字之積為偶數(shù)的情況，利用概率公式計(jì)算出概率，再和兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的概率比較即可．【詳解】（1）由題意可列表如下，123411×1=12×1=23×1=34×1=421×2=22×2=43×2=64×2=831×3=32×3=63×3=94×3=1241×4=42×4=83×4=124×4=16由表格可知共有16種等可能的情況，其中兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的情況有4種，∴兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為416（2）不公平，理由如下，由（1）表格可知兩次數(shù)字之積為偶數(shù)的情況有12種，∴兩次數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為1216∴小穎勝的概率為14，小麗勝的概率為3∴游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性．正確的列出表格或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．54．（2021·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，搖勻后從中一次性摸出兩個(gè)小球．（1）請(qǐng)用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；（2）若摸到兩個(gè)小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個(gè)小球顏色不同，乙獲勝．這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）見解析；（2）這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方不公平，明顯乙獲勝的概率更高【分析】（1）列表格列出所有可能性；（2）分別求出甲乙獲勝的情況個(gè)數(shù)后比較大小即可．【詳解】（1）所有可能性如下表：

甲乙紅1紅2白1白2紅1（紅，紅）（白，紅）（白，紅）紅2（紅，紅）（白，紅）（白，紅）白1（紅，白）（紅，白）（白，白）白2（紅，白）（紅，白）（白，白）總共12種情況．（2）摸到兩個(gè)小球的顏色相同有4種，摸到兩個(gè)小球顏色不同有8種∴甲獲勝概率=412=1∴這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方不公平，明顯乙獲勝的概率更高．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二十七、二次函數(shù)的概念（共2小題）55．（2023上·上海楊浦·九年級(jí)期末）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（

）A．y=ax2+bx+c B．y=(x-1)2-【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的定義逐一判斷即可求解，熟記：“形如y=ax2+bx+c（a≠0，其中b、c【詳解】解：A、當(dāng)a=0時(shí)，原函數(shù)化為：y=bx+c，則不是二次函數(shù)，故不符合題意；B、y=(x-1)C、y=5xD、y=2x2故選C．56．（2022上·河南許昌·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若函數(shù)y=m-3xm-1+5是關(guān)于xA．-3 B．3 C．3或-3 D．2【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=m-3xm-1+5是關(guān)于∴m=-3，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟知形如y=ax二十八、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（共4小題）57．（2022上·云南紅河·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線y=2x2+8x-10A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，判斷所在象限．【詳解】解：∵y=2x∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為-2,-18，在第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解決問題的關(guān)鍵．58．（2021上·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知-3,y1，-2,y2，1,y3A．y2>y1>y3 B．【答案】A【分析】把原函數(shù)解析式化成項(xiàng)點(diǎn)式，然后根據(jù)三點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，開口方向判斷y1【詳解】∵y=-2x∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=-2，∵-3,y1、-2,y2、∴y2故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，找準(zhǔn)對(duì)稱軸以及利用拋物線的增減性是解題的關(guān)鍵．59．（2022上·江蘇連云港·九年級(jí)灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┌褣佄锞€y=x2+4的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=(x-1)2+1 B．y=【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】拋物線y=x2+4的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移即y=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．60．（2018·廣西北?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于拋物線y=xA．開口向上 B．與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C．對(duì)稱軸是直線x=1 D．當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式即可判斷；【詳解】解：∵y=x∴頂點(diǎn)坐標(biāo)1，0，對(duì)稱軸∵a=1>0，∴開口向上，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，∴A、B、C正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二十九、二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)（共3小題）61．（2023上·安徽合肥·九年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校校考期末）已知，ab>0，4a+2b+c=0，4a-2b+c>0，則下列結(jié)論成立的是（

）A．a(chǎn)>0，b2≥4ac B．a(chǎn)>0，b2<4ac C．a(chǎn)<0，【答案】D【分析】設(shè)y=ax2+bx+c，由ab>0，4a+2b+c=0，4a-2b+c>0可得二次函數(shù)過(2,0)，(-2,t)t>0【詳解】解：設(shè)y=ax∵4a+2b+c=0，4a-2b+c>0，∴二次函數(shù)過(2,0)，(-2,t)t>0，∵ab>0，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸x=-b二次函數(shù)的大致圖象如下：

由圖象可知a<∵二次函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴Δ=即b2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．由題意確定二次函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)和其對(duì)稱軸的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．62．（2023·廣東佛山·校考三模）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn)①abc<0；②4a-2b+c<0；③a+b=0；④當(dāng)x<0時(shí)，y隨其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸位置和拋物線開口方向確定①③，根據(jù)x=-2時(shí)判定②，由拋物線圖像性質(zhì)判定④．【詳解】解：①拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab<0，而c>0，故abc<②x=-2時(shí)，函數(shù)值小于0，則4a-2b+c<0，故正確；③與x軸交于點(diǎn)-1,0和點(diǎn)2,0，則對(duì)稱軸x=-b2a=-1+22=1④當(dāng)x<0時(shí)，圖像位于對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而增大．故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的為①②③，有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，要求熟悉掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．63．（2023上·四川廣元·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)2，0，且對(duì)稱軸為直線x=12，有下列結(jié)論：①abc>0；②a+b>0；③4aA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】①根據(jù)圖像開口向上，對(duì)稱軸位置，與y軸交點(diǎn)分別判斷出a,b,c的正負(fù)②根據(jù)對(duì)稱軸公式x=-b2a，x=1③根據(jù)x=2時(shí)，y=0，比較4a+2b+3c與0的大小；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到x=2與x=-1⑤根據(jù)拋物線對(duì)稱軸找到頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，比較任意一點(diǎn)與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，即比較函數(shù)值的大小即可判斷結(jié)論．【詳解】解：①圖像開口朝上，故a>0，根據(jù)對(duì)稱軸“左同右異”可知b<0，圖像與y軸交點(diǎn)位于x軸下方，可知c<0∴abc>0故①正確；②x=-b2a∴a+b=0故②錯(cuò)誤；③∵y=ax2∴4a+2b+c=0又由①得c<0∴4a+2b+3c<0故③正確；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到x=2與x=∴當(dāng)x=-1時(shí)y=0∵a=-b∴2a+c=0即c2a∴y=ax2+bx+c經(jīng)過c故④正確；⑤當(dāng)x=12時(shí),y=14a+1∵a>0∴函數(shù)有最小值1∴am2+bm+c≥化簡(jiǎn)得4am故⑤正確．綜上所述：①③④⑤正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)解析式中系數(shù)與圖像的關(guān)系，結(jié)合圖像逐項(xiàng)分析,結(jié)已知條件得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．三十、二次函數(shù)圖象與其它函數(shù)綜合判斷（共2小題）64．（2020·廣東東莞·統(tǒng)考二模）當(dāng)ab>0時(shí)，y=ax2與y=ax+b的圖象大致可以是（

）A． B． C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，ab>0，分a＞0與【詳解】解：根據(jù)題意，ab>0，當(dāng)a＞0時(shí)，b>0，y=ax當(dāng)a＜0時(shí)，b<0，y=ax2開口向下，過原點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，要求學(xué)生理解系數(shù)與圖象的關(guān)系．65．（2023下·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，得a>0，與y軸交于正半軸，得c>0，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸可得b<0，從而得到一次函數(shù)y=ax+b【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象∴a>0，c>0，又∵觀察二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-b∴b<0，∴一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=cx經(jīng)過一、三象限，只有選項(xiàng)D故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到a>0，c>0，b<0，是解題的關(guān)鍵．三十一、待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式（共1小題）66．（2023上·河南南陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)yx…-10123…y…0-4-6-6-4…從上表可知，x=4時(shí)，y的值為（

）A．-3 B．-2 C．-1 D．0【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，然后把x=4代入解析式，即可得出答案．【詳解】解：把x=-1，y=0、x=0，y=-4和x=1，y=-6代入y=ax可得：a-b+c=0c=-4解得：a=1b=-3∴拋物線解析式為y=x當(dāng)x=4時(shí)，y=4∴當(dāng)x=4時(shí)，y的值為0．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式、求函數(shù)值，解本題的關(guān)鍵在正確得出二次函數(shù)解析式．三十二、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)（共3小題）67．（2023上·廣東湛江·九年級(jí)校考期末）拋物線y=2x-3x+4與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（A．-3,0和-4,0 B．0,3和0,-4C．0,-3和0,4 D．3,0和-4,0【答案】D【分析】通過解方程2x-3x+4=0即可得到拋物線y=2【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，2x-3解得：x1=3，∴拋物線y=2x-3x+4與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為3,0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化成解關(guān)于x的一元二次方程．68．（2023上·廣西防城港·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線y=2x2-x+1與yA．0,1 B．-1,0 C．0,-1 D．2,0【答案】A【分析】將x=0代入拋物線解析式，求出相應(yīng)的y的值，即可得到拋物線y=2x2-x+1【詳解】解：令x=0，y=1，∴拋物線y=2x2-x+1與y故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；解答本題的關(guān)鍵是明確拋物線與y軸的交點(diǎn)就是x=0時(shí)y的值．69．（2020上·浙江·九年級(jí)期末）拋物線y=-2x2+5xA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】先計(jì)算判別式的值可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，而拋物線與y軸一定有一個(gè)交點(diǎn)，于是可判斷拋物線y=-2x2+5x【詳解】解：y=-2x解得：x=0或x=52∴拋物線與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)，為（0，0）和（52，0∵x=0時(shí)，y=-2×0∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，0），∴拋物線y=-2x2+5x的圖象故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．三十三、根據(jù)交點(diǎn)確定不等式解集（共2小題）70．（2023上·河北唐山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線y=-x2+x+2，觀察圖象，當(dāng)-x2

A．x≤-1或x≥2 B．-1≤x≤2C．x≤-1 D．x≥2【答案】A【分析】根據(jù)拋物線與x軸交于-1,0，2,0，開口向下，結(jié)合【詳解】解：∵拋物線y=-x2+x+2與x∴當(dāng)-x2+x+2≤0時(shí)，x的取值范圍是x≤-1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．71．（2023上·山西晉城·九年級(jí)校考期末）如圖，拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+b相交于A-1,-1，B3,1A．-1<x<3 B．-1≤x≤3C．x<-1或x>3 D．x≤-1或x≥【答案】A【分析】根據(jù)當(dāng)y1>y2時(shí)，自變量x的取值范圍是拋物線圖象在一次函數(shù)圖象上方部分所對(duì)應(yīng)的【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)y1>y2時(shí)，自變量故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)與不等式的解集的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．三十四、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題（共3小題）72．（2022上·云南紅河·九年級(jí)統(tǒng)考期末）為積極響應(yīng)國(guó)家“舊房改造”工程，我市推出《加快推進(jìn)舊房改造工作的實(shí)施方案》推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)，改善民生，優(yōu)化城市建設(shè)．(1)根據(jù)方案，我市的舊房改造戶數(shù)從2020年底的4萬戶增長(zhǎng)到2022年底的6.76萬戶，求我市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；(2)我市計(jì)劃對(duì)某小區(qū)進(jìn)行舊房改造，如果計(jì)劃改造300戶，計(jì)劃投入改造費(fèi)用平均20000元/戶，且計(jì)劃改造的戶數(shù)每增加1戶，投入改造費(fèi)平均減少50元/戶，求舊房改造申報(bào)的最高投入費(fèi)用是多少元？【答案】(1)該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為30(2)舊房改造申報(bào)的最高投入費(fèi)用為6125000元【分析】（1）設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，列方程4(1+x)（2）設(shè)多改造y戶，最高投入費(fèi)用為w元，得w=300+y【詳解】（1）解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：4(1+x)解得：x=0.3或x=-2.3（舍），答：該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為30%；（2）解：設(shè)多改造y戶，最高投入費(fèi)用為w由題意得：w=300+y∵-50<0，拋物線開口向下，∴當(dāng)y-50=0，即y=50時(shí)，w最大，此時(shí)w=6125000元，答：舊房改造申報(bào)的最高投入費(fèi)用為6125000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．73．（2023上·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）用總長(zhǎng)為20米的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形花圃，若花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，花圃的面積為y平方米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】y=-2【分析】求出花圃平行于墻的一邊長(zhǎng)為20-2x米，再根據(jù)矩形的面積公式可求出花圃的面積，最后求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，圍欄總長(zhǎng)為20米，且一面靠墻，∴花圃平行于墻的一邊長(zhǎng)為20-2x米，∴花圃的面積為20-2xx∵20-2x>0，∴x<10，∴y=20-2x【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．求出花圃平行于墻的一邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．74．（2022上·廣西貴港·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線y=-0.2x2+bx+2.25運(yùn)行，球運(yùn)行點(diǎn)距運(yùn)動(dòng)員水平距離2.5

(1)求拋物線的解析式；(2)若籃筐中心的水平距離OH是4米，且籃筐中心離地面的高度為3.05米，請(qǐng)問該運(yùn)動(dòng)員本次投籃是否直接命中籃筐中心？請(qǐng)說明理由；(3)假設(shè)P3,m，Qt,n為該拋物線上的兩點(diǎn)，且m<n，直接寫出t的取值范圍【答案】(1)y=-0.2(2)命中，理由見解析(3)2<t<3【分析】（1）把x=2.5，y=3.5代入y=-0.2x2+bx+2.25（2）把x=4代入y=-0.2x2+x+2.25求出y（3）把P3,m代入y=-0.2x2+x+2.25得求得m=3.45,令y=3.45求得x1=2，【詳解】（1）解：由題意知：當(dāng)x=2.5時(shí)，y=3.5，把x=2.5時(shí)，y=3.5代入y=-0.2x-0.2×2.5解之得：b=1，∴該拋物線的解析式為：y=-0.2x（2）解：命中，理由如下：當(dāng)x=4時(shí)，y=-0.2×4∴該運(yùn)動(dòng)員本次投籃直接命中籃筐中心．（3）解：把P3,m代入y=-0.2m=-0.2×3當(dāng)y=3.45時(shí)，則3.45=-0.2解得：x1=2，

∵P3,m，Qt,n∴由圖可知當(dāng)m<n時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的應(yīng)用，熟練掌握用待定系數(shù)法求拋物線解析式和拋物線的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三十五、利用比例的性質(zhì)求解（共2小題）75．（2022上·廣東佛山·九年級(jí)?？计谀┮阎猘b=cd=efA．12 B．15 C．16 D．18【答案】A【分析】利用等比性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵ab∴a+c+eb+d+f∵b+d+f=9，∴a+c+e=4故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．76．（2023下·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知ab=cd=A．?3 B．3 C．-13 D【答案】C【分析】由ab=c【詳解】解：∵a∴a=-3b,c=-3d,e=-3f，∴b-d+2fa-c+2e故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的基本性質(zhì)，熟練地把比例式化為等積式是解本題的關(guān)鍵．三十六、判斷平行線分線段成比例（共2小題）77．（2020上·湖南常德·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，DE∥BC，DF∥AC，則下列比例式中正確的是（）A．ADDB=DEBC B．AEEC=【答案】D【分析】直接利用平行線分線段成比例定理分別分析得出答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴ADDB＝AEEC，ADAB＝DE∵DF∥AC，∴DFAC＝BDAB，可得選項(xiàng)可得：AEEC＝ADBD＝FCBFECAC＝BDAB＝BFBC故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線分線段成比例定理，正確得出比例式是解題關(guān)鍵．78．（2020上·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線l1//lA．ADEB=EBFC B．ABAC=【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵l1∴ABAC=DEBCAC=EFDF，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；無法確定A選項(xiàng)是否正確，故A選項(xiàng)不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．三十七、黃金分割（共1小題）79．（2022上·遼寧丹東·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC<BC，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．BCAB≈0.618 BC．BC2=AB?AC【答案】B【分析】根據(jù)黃金分割的定義得BCAB【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC<BC，∴BC∴BC2=AB?AC∴A、C、D選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割的定義：把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，這個(gè)比值為5-12，近似值為三十八、補(bǔ)充條件使兩個(gè)三角形相似（共2小題）80．（2023上·北京門頭溝·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．ABAD=AC【答案】D【分析】本題主要考查了相似三角形的判定：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．先根據(jù)∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根據(jù)相似三角形的判定方法解答．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，A、添加∠C=∠E，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)不符合題意；B、添加∠B=∠ADE，可用兩角法判定△ABC∽△ADEC、添加ABAD=ACD、添加ABAD=BC故選：D．81．（2023下·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，下列條件：①∠B=∠D；②∠C=∠E；③ABAD=BCDE；④ACAEA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定逐一判斷即可．【詳解】解：∵∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE，故①單獨(dú)能夠判定；∵∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE，故②單獨(dú)能夠判定；由③不能判定△ABC∽△ADE，∵ACAE=AB∴△ABC∽△ADE，故④單獨(dú)能夠判定；∴其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ADE的條件有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．三十九、證明兩個(gè)三角形相似（共3小題）82．（2022上·甘肅金昌·九年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，判斷△ABD和△ABC相似嗎？并說明理由．【答案】相似；理由見解析【分析】先求出BC=4，即可得到ABCB=BDBA=12，再由∠ABD=∠【詳解】解：△ABD∽△CBA，理由如下：∵BD=1，CD=3，∴BC=BD+CD=4，∴ABCB又∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．83．（2021上·廣西百色·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△PAB中，點(diǎn)C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，△APC與△BPD相似嗎？為什么？【答案】△APC與△BPD相似，理由見解析【分析】根據(jù)PC＝PD＝CD得出△PCD是等邊三角形，從而得出∠4＝∠5＝120o，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等即可得出△APC與△BPD．【詳解】解：△APC與△BPD相似，理由如下：∵PC＝PD＝CD，∴△PCD是等邊三角形，∴∠1＝∠2＝∠3＝60o，∴∠4＝∠5＝120o，又∵∠A＝∠BPD∴△APC∽△BPD．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．84．（2020下·山東東營(yíng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60，高AD=40，四邊形PQRS是正方形．(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng)．

【答案】（1）相似，理由見解析；（2）24【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定可得到△ASR∽△ABC．（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，用x分別表示出SR、SP（即ED）、AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)△ASR∽△ABC，利用相似比求解．【詳解】解：（1）∵四邊形PQRS是正方形，∴SR∥PQ，

∴∠ASR＝∠ABC，∠ARS＝∠ACB，

∴△ASR∽△ABC；

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則SR＝x，SR＝DE＝x，AE＝40﹣x，∵△ASR∽△ABC，∴AE：AD＝SR：BC，∵BC＝60，AD＝40，∴（40﹣x）：40＝x：60，

∴x＝24，即正方形的邊長(zhǎng)為24．【點(diǎn)睛】本題考查了相似的三角形的判定及正方形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準(zhǔn)確找出圖形中的對(duì)應(yīng)元素，正確列出比例式來分析、判斷或解答．四十、利用相似三角形的性質(zhì)求解（共3小題）85．（2021上·湖南衡陽·九年級(jí)衡陽市外國(guó)語學(xué)校?？计谀┤绻麅蓚€(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3，那么它們對(duì)應(yīng)高線的比是（

）A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．8∶27【答案】A【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)．根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比等于相似比解答．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3，∴它們對(duì)應(yīng)高線的比為2∶3，故選：A．86．（2022上·四川雅安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知△ABC∽△DEF，相似比為3：1，且△ABC的周長(zhǎng)為15，