5.7正多邊形與圓[來源:Zxxk.Com]觀察觀察1.我們已學(xué)過哪些正多邊形?各邊相等,各角也相等日常生活中你還看到哪些具有這兩個性質(zhì)的多邊形?溫故知新2.這些正多邊形的邊與角有什么特點(diǎn)?各邊相等,各角也相等日常生活中你能看到哪些具有這兩個性質(zhì)的多邊形?溫故知新觀察下列圖形，你能說出這些圖形的特征嗎？一、什么叫正多邊形？各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。探索想一想：一個多邊形的如果各邊相等，那么它的各角相等嗎？如果一個多邊形的各角相等，那么它的各邊相等嗎？舉例說明。二、正多邊形有沒有外接圓？如何確定圓心和半徑？正多邊形和圓有什么關(guān)系？探索三、怎樣由圓得到一個正五邊形？OABCDE1、五等分圓周；2、順次連接五個分點(diǎn)。怎樣證明它是正五邊形？探索四、如圖，一個正六邊形和它的外接圓：OABCDEF1、一個正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。探索2、外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。OABCDEF3、正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。OABCDEF正n邊形的中心角：正n邊形的每一個外角等于多少？正多邊形與圓的關(guān)系⑴我們可以借助量角器將一個圓n(n≥3)等分,依次連接各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形.⑵這個圓是這個正多邊形的外接圓.正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.歸納正多邊形對稱性交流：你認(rèn)為正多邊形都是對稱性歸納：正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。探索交流邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。歸納總結(jié)正多邊形的性質(zhì):1.正多邊形的各邊相等,各角相等.2.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正多邊形的中心;正多邊形的邊數(shù)是偶數(shù)時，它既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形,它的中心就是對稱中心。3.邊數(shù)相同的正多邊形相似拓展2、正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距．正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．

3、正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓心角叫做中心角

4、正n邊形的每個內(nèi)角等于多少？每個外角等于多少？中心角等于多少？1、正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的圓心互相重合

1、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．2、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是___度，半徑是______，邊心距是，它的每一個內(nèi)角是______．3、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．鞏固練習(xí)邊心距601120°中心常見正多邊形的作法1.正四邊形[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]O2正六邊形O如何畫一個邊長為2cm的正六邊形？OABCDEF1、以2cm為半徑作一個⊙

O；2、用量角器畫一個60°的圓心角；3、在圓上順次截取這個圓心角對的?。?、順次連接分點(diǎn)。思考用尺規(guī)作一個正三角形。由此你還能作哪些正多邊形？練習(xí)思考如何作正十二邊形，正八邊形？例1、如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4cm的正六邊形，求地基的周長和面積(精確到0.1cm2)。OABCDEFP典型例題例2、如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為8cm，求這個正六邊形的邊長。OABCDEF例3、正三角形的半徑為R，則邊長為

，邊心距為

，面積為

。例4、正三角形的邊長a，則其半徑為

。1、已知圓內(nèi)接正方形的面積為8，求圓內(nèi)接正六邊形的面積。OABCDEF鞏固練習(xí)2、同圓的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長之比為

。鞏固練習(xí)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，頂角∠BAC=36°，弦BD、CE分別平分∠ABC，∠ACB。求證：五邊形AEBCD是正五邊形。OAEBCD鞏固練習(xí)牛刀小試1.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．中心2.正多邊形一定是

對稱圖形,一個正n邊形共有

條對稱軸,每條對稱軸都通過

;如果一個正n邊形是中心對稱圖形,n一定是

.3.將一個正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)

度,才能與原來的圖形位置重合.軸n中心偶數(shù)724.下列說法中正確的是()A.平行四邊形是正多邊形B.矩形是正四邊形C.菱形是正四邊形D.正方形是正四邊形5.下列命題中,真命題的個數(shù)是()①各邊都相等的多邊形是正多邊形;②各角都相等的多邊形是正多邊形;③正多邊形一定是中心對稱圖形;④邊數(shù)相同的正多邊形一定相似.A.1B.2C.3D.4牛刀小試DA6.已知正n邊形的一個外角與一個內(nèi)角的比為1﹕3,則n等于()A.4B.6C.8D.127.如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來的圖形重合,那么這個正多邊形是()A.正三角形B.正方形

C.正五邊形D.正六邊形

牛刀小試CB8.兩個正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為12和18,這兩個三角形的周長之比為

,面積之比