直線

2.3.3點到直線的距離公式直線復(fù)習(xí)回顧平面內(nèi)兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)，

點到直線的距離：

注意:1、當(dāng)

A=0或B=0時，公式也成立.2、用此公式時直線方程要先化成一般式。思考：上述方法中，我們根據(jù)點到直線距離的定義，將點到直線的距離轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離，思路簡單運算繁瑣.問題2：我們知道，向量是解決距離、角度問題的有力工具，能否用向量方法求點到直線的距離？

注意:直線先化成一般式D

例2：已知點A(2,-1)(1)求過點A且與原點的距離為2的直線方程;(2)求過點A且與原點的距離最大的直線方程,并求出最大距離;(3)是否存在過點A且與原點的距離為3的直線?若存在,求出直線方程;若不存在,請說明理由.

例3：已知某正方形的中心為直線2x-y+2=0與x+y+1=0的交點,正方形一邊所在直線l的方程為x+3y-5=0,求:(1)正方形的面積;(2)正方形其他三邊所在直線的方程.直線

2.3.4兩條平行線間的距離問題1：點到直線的距離，指的是點到直線的垂線段的長度，那么兩條平行線間的距離，指的是什么？公垂線段l1：Ax+By+C1=0 l2：Ax+By+C2=0在直線l1上任取一點P(x0,y0)，則Ax0+By0+C1=0點P到直線l2的距離即為l1到l2的距離，

兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間的距離為兩條平行線間的距離

注意：(1)把直線方程要化成一般式；(2)兩直線方程中要求x，y的系數(shù)要相同練習(xí)1、平行線2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距離是______;

練習(xí)2、兩平行線3x+4y=0和6x+8y+10=0的距離是____.

練習(xí)3、已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,則它們之間的距離是

.

練習(xí)4、已知△ABC的兩頂點A,B在直線l1:2x-y+3=0上,點C在直線l2:2x-y-1=0上.若△ABC的面積為2,則AB邊的長為

.

練習(xí)5、與直線l：5x-12y+6=0平行，且到l得距離為2的直線的方程_________________________________．5x-12y-20=0或5x-12y+32=0．練習(xí)6、過點P(1，2)，且與點A(2，3)和B(4，-5)距離相等的直線l的方程____________________________。4x+y-6=0或3x+2y-7=0．與距離有關(guān)的最值問題

C

DB

CC

練習(xí)13.已知直線l:x-2y+8=0和兩點A(2,0),B(-2,-4),且點P在直線l上.(1)當(dāng)|PA|+|PB|最小時,點P的坐標(biāo)為

;

(2)當(dāng)||PB|-|PA||最大時,點P的坐標(biāo)為

.

(-2,3)(12,10)常見的對稱問題（二）(3)求直線關(guān)于點的對稱直線求直線關(guān)于點的對稱直線時,可在已知直線上任取兩點,求其對稱點,從而將問題轉(zhuǎn)化為求點關(guān)于點的對稱點問題,通過求出的兩個對稱點的坐標(biāo)確定對稱直線的方程;也可以利用關(guān)于點對稱的兩直線平行且已知點到兩直線的距離相等來求解.Ml2l1Oxy練習(xí)14.

已知直線l1:3x-y-4=0與直線l2關(guān)于點M(2,-1)對稱，求直線l2的方程____________________________練習(xí)15.

求直線l1:2x-3y+1=0關(guān)于點A(-1,-2)對稱的直線l2的方程____________________________.3x-y-10=02x-3y-9=0(4)求直線關(guān)于直線的對稱直線若l1與l無交點,則可以利用l1,l2兩直線平行且它們與直線l的距離相等來求解;l2l1Oxyll2l1OxylMPQ若l1與l有交點,則可以求直線l1上任一點(l1與l的交點除外)關(guān)于直線l的對稱點,那么該對稱點以及l(fā)1與l的交點在直線l2上,由此可確定l