R·八年級(jí)上冊(cè)15.2.3整數(shù)指數(shù)冪

第2課時(shí)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)1．通過(guò)計(jì)算加深對(duì)整數(shù)指數(shù)冪的意義的認(rèn)識(shí).2．熟練應(yīng)用整數(shù)指數(shù)冪的意義及性質(zhì)進(jìn)行綜合計(jì)算.3.了解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪在科學(xué)記數(shù)法中的運(yùn)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1）（

）（m，n是整數(shù)，a≠0）；（2）（

）（m，n是整數(shù)，a≠0）；（3）（

）（n

是整數(shù)，a≠0）．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-n=

（n是整數(shù)，a≠0）推進(jìn)新課用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)知識(shí)點(diǎn)①2022年2月10日19時(shí)52分，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器成功“剎車(chē)”被火星“捕獲”．在制動(dòng)捕獲過(guò)程中，探測(cè)器距離地球的距離為1920000000公里．②2022年11月30日神舟十五號(hào)飛船載乘3名航天員成功與神舟十四號(hào)航天員乘組上演“太空相會(huì)”.航天員的宇航服加入了可以抵御太空高溫的氣凝膠.氣凝膠是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料，氣凝膠顆粒尺寸通常小于0.00000002m.1.92×109

0.1=0.01=

0.001=

=

；0.0001=

=

；探究：怎樣把0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示？0.00000002=2×0.00000001=2×10-8算一算：10-2=

；10-6=

；10-8=

；0.010.0000010.00000001議一議：指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？通過(guò)上面的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？一般地，10的-n次冪，在1前面有____個(gè)0.n想一想：10-21的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)是幾位？1前面有幾個(gè)零？21位21位思考：

如何用科學(xué)記數(shù)法表示0.0035和0.0000982呢？歸納：0.0000982=9.82×0.00001=9.82×

0.0035=3.5×0.001=3.5×

1<a<10n為a相對(duì)于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)0.0000982=9.82×0.00001=9.82×

0.0035=3.5×0.001=3.5×

0.00000002=2×0.00000001=

2×10-8類(lèi)似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1

≤

|a|<10.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的一般步驟:①確定aa是大于或等于1且小于10的數(shù)②確定n方法一：n等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)0）方法二：小數(shù)點(diǎn)向右移到第一個(gè)非0數(shù)字后，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了幾位，n就等于幾③表示數(shù)將原數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)解：（1）0.3=3×10-1

；（2）-0.00078=-7.8×10-4

；（3）0.00002009=2.009×10-5.

例1用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.3；（2）-0.00078；（3）0.00002009.解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.答：1nm3的空間可以放1018個(gè)1nm3的物體.例2納米（nm）是非常小的長(zhǎng)度單位，1nm=10-9m．把1nm3的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm3的空間可以放多少個(gè)1nm3的物體（物體之間的間隙忽略不計(jì)）？1018是一個(gè)非常大的數(shù)，它是1億（即108）的100億（即1010）倍.強(qiáng)化練習(xí)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：3040000=

5006000000=0.000000301=0.000000567=3.04×1065.006×1093.01×10-75.67×10-71.計(jì)算：（1）（2）鞏固練習(xí)2.用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)：0.000000001，0.0012，0.000000345，0.0000000108.【課本P145下方練習(xí)第1題】解：0.000000001=1×10-9

0.0012=1.2

×10-3

0.000000345=3.45×10-7

0.0000000108=1.08×10-8

3.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.001=

；（2）-0.000001=

；（3）0.001357=

；（4）-0.000504=

.10-3

-10-6

1.357×10-3

-5.04×10-4

4.下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，試寫(xiě)出它的原數(shù).（1）4.5×10-8=

；（2）-3.14×10-6=

；（3）3.05×10-3=

.0.000000045-0.00000314-0.003055.計(jì)算：（1）(2×10－6)×(3.2×103)；（2）(2×10－6)2÷(10－4)3.【課本P146練習(xí)第2題】6.計(jì)算（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）.（1）（6×10-3）×（1.8×10-4）；（2）（1.8×103）÷（3×10-4）.解：原式=1.08×10-6解：原式=0.6×107=6×1067.一根約為1米長(zhǎng)、直徑為80毫米的光纖預(yù)制棒，可拉成至少400公里長(zhǎng)的光纖.試問(wèn)：1平方厘米是這種光纖的橫截面積的多少倍？（用科學(xué)記數(shù)法表示且保留一位小數(shù)）解：這種光纖的橫截面積為1÷（1.256×10-4）≈8.0×10