PAGE8-遼寧省蓋州市其次高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分范圍：必修一一、單項(xiàng)選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.)1．已知集合，，則為（）A．B．C． D．2．下列命題中，既是真命題又是全稱量詞命題的是（）A. B．C． D．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等3.設(shè)函數(shù)，則＝（）A． B．3 C． D．4．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A． B． C． D．5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)的是（）A． B．+1 C． D．6.A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿意f(2x－1)<f的x的取值范圍（）A． B． C． D．8．若是正數(shù)，則的最小值是（）A． B． C． D．二．多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.)9.若a，b，，，則下列不等式正確的是（）A． B．C．D． 10.下列說(shuō)法正確的是（）A.空集是任何集合的真子集B.若xy∈R＋，2x＋y＝1，則xy≤C.“若”是真命題D.命題“”的否定是“”11.已知函數(shù)，關(guān)于的性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A.的定義域是B.的值域是C.是奇函數(shù)D.在區(qū)間上是增函數(shù)12．為了了解市民對(duì)各種垃圾進(jìn)行分類的狀況，加強(qiáng)垃圾分類宣揚(yáng)的針對(duì)性，指導(dǎo)市民盡快駕馭垃圾分類的方法，某市垃圾處理廠連續(xù)8周對(duì)有害垃圾錯(cuò)誤分類狀況進(jìn)行了調(diào)查.經(jīng)整理繪制了如圖所示的有害垃圾錯(cuò)誤分類重量累積統(tǒng)計(jì)圖，圖中橫軸表示時(shí)間（單位：周），縱軸表示有害垃圾錯(cuò)誤分類的累積重量（單位：噸）.依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)有害垃圾錯(cuò)誤分類的重量加速增長(zhǎng)B．當(dāng)時(shí)有害垃圾錯(cuò)誤分類的重量勻速增長(zhǎng)C．當(dāng)時(shí)有害垃圾錯(cuò)誤分類的重量相對(duì)于當(dāng)時(shí)增長(zhǎng)了D．當(dāng)時(shí)有害垃圾錯(cuò)誤分類的重量相對(duì)于當(dāng)時(shí)削減了1.8噸三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分)方程組的解集是__________________.14.已知，則______________.15.已知命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.已知都是正實(shí)數(shù)，求的最值乙兩名同學(xué)分別給出了兩種不同的解法：甲：=2+乙：你認(rèn)為甲、乙兩人解法正確的是_____________（2分）請(qǐng)你給出一個(gè)類似的利用均值不等式求最值得問(wèn)題，使甲、乙的解法都正確______（3分）四、解答題：(本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.（本題滿分10分）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）試推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并賜予證明；（3）求函數(shù)在，的最大值和最小值．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)求不等式的解集.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是-1和-3，求的值.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21．（本題滿分12分）小王高校畢業(yè)后，確定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入固定成本3萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入流淌成本萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，；在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，，每件產(chǎn)品的售價(jià)是5元，通過(guò)市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的產(chǎn)品能當(dāng)年全部售完.寫出年利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式.（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流淌成本）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（本小題滿分12分）已知若是偶函數(shù)是偶函數(shù)，求的值并且寫出的單調(diào)區(qū)間（不用寫過(guò)程）；若，恒成立，求的取值范圍.數(shù)學(xué)答案單選題：1-8BBDADBAC多選題：9.BD10.BD11.ABC12.ABD三．填空題：13.14.815.16.甲已知都是正實(shí)數(shù)，求的最小值（答案不唯一）解答題：17.解：（1）∵當(dāng)時(shí)，，或，∴或；4分（2）∵或，∴，5分由“”是“”的充分不必要條件得A是的真子集，且，6分又，∴，8分∴．10分18.解：（1）函數(shù)，；，函數(shù)的定義域是；2分（2），函數(shù)在上是增函數(shù)，4分證明：任取，，且，5分則，7分，，，，即，在上是增函數(shù)；10分（3）在上是增函數(shù)，在，上單調(diào)遞增，它的最大值是，最小值是．12分19.解：（1）若，則.因?yàn)楫?dāng)時(shí).，所以因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.2分因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以.3分故4分（2）當(dāng)時(shí)，，≤解得6分≤當(dāng)時(shí)，，則是不等式的解；8分≤當(dāng)時(shí)，.≤解得.又，所以.10分故原不等式的解集為12分20.解：（1）因?yàn)?1和-3是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)所以-1和-3是方程的兩個(gè)實(shí)根所以，解得4分函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)實(shí)根所以，5分所以7分最大值為18，9分最小值為，11分即的取值范圍為12分21.解：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，2當(dāng)4分所以5分（2）當(dāng)時(shí)，有最大值9（萬(wàn)元）8分當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)