第07講銳角的三角比【知識梳理】一．銳角三角函數的定義在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）正弦：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．即sinA＝∠A的對邊除以斜邊=a（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．即cosA＝∠A的鄰邊除以斜邊=b（3）正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．即tanA＝∠A的對邊除以∠A的鄰邊=a（4）三角函數：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數．二．特殊角的三角函數值（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數值．sin30°=12；cos30°=3sin45°=22；cos45°sin60°=32；cos60°=1（2）應用中要熟記特殊角的三角函數值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．（3）特殊角的三角函數值應用廣泛，一是它可以當作數進行運算，二是具有三角函數的特點，在解直角三角形中應用較多．【考點剖析】一．銳角三角函數的定義（共5小題）1．（2022春?浦東新區(qū)校級期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四個選項，正確的是（）A．tanB=34 B．cotB=43 C．sinB=2．（2021秋?浦東新區(qū)校級期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝3．（2021秋?崇明區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么cosB的值是（）A． B． C． D．24．（2021秋?嘉定區(qū)期末）在△ABC中，∠C＝90°，cosB=14，BC＝4，那么AB＝5．（2021秋?寶山區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果ACBC=34，那么sinA6．（2021秋?青浦區(qū)期末）在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝．7．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如果在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（3，4），射線OP與x軸的正半軸所夾的角為α，那么α的余弦值等于．二．特殊角的三角函數值（共7小題）8．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）30°的值等于339．（2021秋?楊浦區(qū)期末）計算：cos245°﹣tan30°sin60°＝．10．（2021秋?黃浦區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果ACAB=32，那么∠11．（2021秋?松江區(qū)期末）已知sinα＝，那么銳角α的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°12．（2021秋?浦東新區(qū)校級期末）計算：3cot60°+2sin45°＝．13．（2021秋?嘉定區(qū)期末）計算：．14．（2021秋?崇明區(qū)期末）計算：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°?cot45°．15．（2021秋?徐匯區(qū)期末）計算：sin60°+3tan30°?cos60°1?2cot45°+cot30°16．（2021秋?普陀區(qū)期末）計算：4sin17．（2021秋?黃浦區(qū)期末）計算：tan30°2cos30°+cot245°﹣sin18．（2021秋?靜安區(qū)期末）計算：tan45°sin60°?cot30°?(sin30°【過關檢測】一、單選題1．如果?ABC的各邊長都擴大為原來的3倍，那么銳角A的正弦、余弦值是（

）A．都擴大為原來的3倍 B．都縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定2．中，，下列關系中正確的是（

）A． B． C． D．3．在正方形網格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（

）A． B． C． D．4．⊿ABC中，∠C=90°，下列關系中正確的是（

）A． B． C． D．5．在中，∠C=90°，∠A=30°，則sinA+sinB的值是

（

）A．1 B． C． D．46．在中，若tanA=1，cosB=，則下列判斷最確切的是（

）A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形C．是直角三角形 D．是一般銳角三角形二、填空題7．在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，則______．8．在中，C=90°，tanA=3，tanB=________9．若三角形的三邊之比為，則此三角形的最小內角的正弦值是______．10．如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB，則AC＝_____．11．計算=___________．12．若sin30°=cosB，那么∠B=________°．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則sinA＝_____________14．在中，∠C=90°，AB=13，AC=5，______．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則tanA的值為_____．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，則sinA＝___，cosB=____,cosA=________,sinB=_______.17．已知在△ABC中，∠A、∠B為銳角，且sinA＝，cosB＝，∠C＝_____．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，則∠A＝______度，sinA＝________．三、解答題19．在中，，，求、的正切值．20．在⊿ABC中，∠C=90°，