第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020-2021學年天津市武清區(qū)九年級（上）期中數學試卷下面四個標志分別代表：回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳，其中是中心對稱圖形的是(??A. B. C. D.若關于x的方程(m?1)x2A.m≠1 B.m=1 C.拋物線y=(x?A.(?2,2) B.(2若一元二次方程(x+6)2=A.x?6=?8 B.x?下列關于函數y=?12x2的圖象說法：①圖象是一條拋物線；②開口向下；③對稱軸是y軸；④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個如圖，ABCD為正方形，O為對角線AC、BD的交點，則△COA.順時針旋轉90°

B.順時針旋轉45°

C.逆時針旋轉90°

D.把方程x2?4x?6A.(x?4)2=6 B.把拋物線y=?2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移A.y=?2(x+1)2如圖，△ABC以點O為旋轉中心，旋轉180°后得到△A′B′C′A.2 B.3 C.4 D.1.5在一元二次方程ax2?4x+c=A.根的情況無法確定 B.沒有實數根

C.有兩個不相等的實數根 D.有兩個相等的實數根如圖，在一塊長為20m，寬為15m的矩形綠化帶的四周擴建一條寬度相等的小路(圖中陰影部分)，建成后綠化帶與小路的總面積為546m2，如果設小路的寬度為x

m，那么下列方程正確的是A.(20?x)(15?x)已知二次函數y=ax2+bx+A.2個

B.3個

C.4個

D.5個方程5x2?x?3=x2平面直角坐標系中，點P的坐標是(2,?1)，則點P一臺機器原價為60萬元，如果每年價格的折舊率為x，兩年后這臺機器的價格為y萬元，則y關于x的函數關系式為______．寫出有一個根為3的一元二次方程：______．若拋物線y=x2?bx+9的頂點在如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=?x(x?3)(0≤x≤3)在x軸上方的部分，記作C1，它與x軸交于點O，A1，將C1繞點A1旋轉180°得C2，C2與x

軸交于另一點A2.請繼續(xù)操作并探究：將C2繞點A2旋轉180°得C3，與x軸交于另一點A3；將C3繞點A2旋轉180°得C4，與x軸交于另一點A4，這樣依次得到x軸上的點A用指定的方法解下列方程：

(1)x2+4x?1=0(用配方法)；

(已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

(1)將△ABC繞原點O旋轉180°得到△A1B1C1

拋物線y=?x2+bx+c過點(0,?3)已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k?4=0有兩個不相等的實數根．

(1)求k的取值范圍；

(2如圖，E點是正方形ABCD的邊BC上一點，AB=12，BE=5，△ABE逆時針旋轉后能夠與△ADF重合．

(1)旋轉中心是______

某玩具批發(fā)商銷售每件進價為40元的玩具，市場調查發(fā)現，若以每件50元的價格銷售，平均每天銷售90件，單價每提高1元，平均每天就少銷售3件．

(1)平均每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數關系式為______；

(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數關系式；

(3)物價部門規(guī)定每件售價不得高于55如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A(2,0)，B(?4,0)兩點．

(Ⅰ)求拋物線的解析式；

(Ⅱ)若拋物線交y軸于點C，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選B．

根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．

此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．

2.【答案】A

【解析】【試題解析】解：由題意得：m?1≠0，

解得：m≠1，

故選：A．

根據一元二次方程的定義可得

3.【答案】C

【解析】解：∵拋物線y=(x?2)2+2，

∴拋物線y=(x4.【答案】D

【解析】解：∵(x+6)2=64，

∴x+6=5.【答案】D

【解析】【試題解析】【分析】

本題考查了拋物線y=ax2的性質：①圖象是一條拋物線；②開口方向與a有關；③對稱軸是y軸；④頂點(0,0).函數y=?12x2是一種最基本的二次函數，畫出圖象，直接判斷．

【解答】

解：①二次函數y=?12x2的圖象是拋物線，正確；

6.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，

∴△COD繞點O逆時針旋轉得到△DOA，旋轉角為7.【答案】D

【解析】解：x2?4x?6=0，

x2?4x=6，

x2?48.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次函數圖象與幾何變換，圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．

根據圖象右移減，上移加，可得答案．

【解答】

解：把拋物線y=?2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為y=9.【答案】A

【解析】解：∵△ABC以點O為旋轉中心，旋轉180°后得到△A′B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′，

10.【答案】C

【解析】解：∵若a與c異號，

∴△=b2?4ac=16?4ac>0，

∴原方程有兩個不相等的實數根．

故選：C．11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據題意列出方程．

根據矩形面積公式為新的長×新的寬=546，由此可列方程．

【解答】

解：依題意得：(20+2x)12.【答案】B

【解析】解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2?4ac>0，∴b2>4ac，故①正確；

②拋物線開口向上，得：a>0；

拋物線的對稱軸為x=?b2a=1，b=?2a，故b<0；

拋物線交y軸于負半軸，得：c<0；

所以abc>0；

故②正確；

③∵拋物線的對稱軸為x=?b2a=1，b=?2a，

∴2a+b=0，故2a?b=0錯誤；

④根據②可將拋物線的解析式化為：y=a13.【答案】4

?2

0【解析】解：方程化為一般式為4x2?2x=0，

所以二次項系數是4，一次項系數是?2，常數項是0．

故答案為4，?14.【答案】(?【解析】解：∵點P的坐標是(2,?1)，

∴點P關于原點對稱的點的坐標是(?2,1)15.【答案】y=【解析】解：由題意知：兩年后的價格是為：y=60×(1?x)×(1?x)=60(1?x16.【答案】x2【解析】解：要使一元二次方程的一個根是3，

則此方程滿足(x?3)(x?a)=0的形式，

當a=0時，方程為：

x2?317.【答案】±6【解析】解：∵拋物線y=x2?bx+9的頂點在x軸上，

∴頂點的縱坐標為零，即y=4ac?b24a=36?18.【答案】(12,0【解析】解：這樣依次得到x軸上的點A1，A2，A3，…，An，…，及拋物線C1，C2，…，Cn，…．

則點A4的坐標為(12,0)；Cn的頂點坐標為(3n?32,(?19.【答案】(1)解：x2+4x=1，

x2+4x+4=5

(x+2)2=5，

x+2=±【解析】(1)先把常數項移到方程左邊，再兩邊加上4得到x2+4x+4=5，然后把方程左邊寫成完全平方式，再利用直接開平方法解方程；

(20.【答案】解：(1)△A1B1C1如圖所示；

(【解析】(1)根據網格結構找出點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

(2)根據平面直角坐標系寫出點A21.【答案】解：∵拋物線y=?x2+bx+c過點(0,?3)和(2,1)，

∴c=?3?4+2b+c=1.，

【解析】把(0,?3)和(2,1)代入拋物線，得出方程組，求出方程組的解，即可得出拋物線的解析式，把y=22.【答案】解：(1)根據題意得：△=4?4(2k?4)=20?8k>0，

解得：k<52；

(2)【解析】(1)根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；

(2)找出k范圍中的整數解確定出k的值，經檢驗即可得到滿足題意k23.【答案】點A

90

等腰直角

【解析】解：(1)從圖形和已知可知：旋轉中心是點A，旋轉角的度數等于∠BAD的度數，是90°，

故答案為：點A，90；

(2)等腰直角三角形，

理由是：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

∵△ABE逆時針旋轉后能夠與△ADF重合，

∴△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，

∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=24.【答案】y=【解析】解：(1)由題意得：y=90?3(x?50)=?3x+240；

(2)W=(x?40)(?3x+240)=?3x2+360x?9600；

(3)y=?3x2+360x?9600=?3(x?60)2+1200，

故當x=60時，y25.【答案】解：(Ⅰ)將A(2,0)，B(?4,0)代入得：?4+2b+c=0?16?4b+c=0，

解得b=?2c=8，

則該拋物線的解析式為：y=?x2?2x