PAGE26-福建省龍巖市2025屆高三數(shù)學六月份教學質(zhì)量檢查試題理（含解析）本試題卷共5頁，23題(含選考題).全卷滿分150分.考試用時120分鐘.留意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡.上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆干脆答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡.上的非答題區(qū)域均無效.5.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由復數(shù)的除法法則即可化簡出正確結(jié)果.【詳解】解：.故選:B.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算.本題的易錯點是誤把當成1進行計算.2.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解肯定值不等式可得，從而可求出.【詳解】解：由知，，解得，則.故選:C.【點睛】本題考查了補集的求解.本題的關鍵是對肯定值不等式的求解.3.設是等差數(shù)列的前項和，且，，則（）A.4 B.3 C.2 D.5【答案】B【解析】【分析】設公差為，由即可求出，從而可求出.【詳解】解：因為是等差數(shù)列，設公差為，則，因為，解得.所以.故選:B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前項和.本題的關鍵是由已知條件求出數(shù)列的公差.4.愛護生態(tài)環(huán)境是每個公民應盡職責！某校隨機抽取名同學進行“垃圾分類”的問卷測試，測試結(jié)果發(fā)覺這名同學的得分都在內(nèi)，按得分分成組：、、、、，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則估計這名同學的得分的眾數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點值為眾數(shù)可得出這名同學的得分的眾數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖可知，這名同學的得分的眾數(shù)為.故選：D.【點睛】本題考查利用頻率直方圖估計眾數(shù)，屬于基礎題.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入k，n的值均是0，則輸出T的值為（）A.9B.16C.25D.36【答案】B【解析】【分析】依據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，再結(jié)合推斷條件輸出結(jié)果即可.【詳解】，，，，接著循環(huán)，，，，，接著循環(huán)，，，，，接著循環(huán)，，，，，接著循環(huán)，，，，，停止循環(huán)，輸出.故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖，正確推斷退出循環(huán)條件為解題的關鍵，屬于簡潔題.6.用數(shù)字1，2，3組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，那么全部的三位數(shù)中是奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出用數(shù)字，，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)的全部狀況，再求出三位數(shù)是奇數(shù)的狀況，利用古典概型公式計算概率即可.【詳解】用數(shù)字，，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)共有種，用數(shù)字，，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)奇數(shù)，首先排個位共有種，再排十位和百位共有種，所以用數(shù)字，，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)奇數(shù)共有種.故三位數(shù)中是奇數(shù)概率.故選：D【點睛】本題主要考查古典概型，同時考查了排列問題，屬于簡潔題.7.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，平面上一點P滿意PA=1，PC=，則（）A.-3 B.3 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】利用向量的加減法將轉(zhuǎn)化為，再計算數(shù)量積即可.【詳解】如圖，設與交于點，連接，則為與的中點...因為，所以.，，所以.故選：A【點睛】本題主要考查平面對量的綜合應用，同時考查學生的轉(zhuǎn)化實力和數(shù)形結(jié)合實力，屬于中檔題.8.已知函數(shù)在上有極值，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)函數(shù)在上有極值，轉(zhuǎn)化為有正有負，再依據(jù)的最值即可得到答案.【詳解】，設，因為函數(shù)在上有極值，所以有正有負.令，由可得，即.得到.所以故選：B【點睛】本題主要考查依據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的范圍，同時考查了學生的轉(zhuǎn)化實力，屬于中檔題.9.在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐的外接球的半徑（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理求得，然后利用正弦定理求得的外接圓半徑，利用公式可求得結(jié)果.【詳解】在中，由余弦定理得，由正弦定理可知的外接圓半徑為，因此，三棱錐的外接球的半徑.故選：D.【點睛】本題考查三棱錐外接球半徑的求解，解題時要充分分析幾何體的結(jié)構特征，考查計算實力，屬于中等題.10.設A，B為雙曲線Γ：的左，右頂點，F(xiàn)為雙曲線Γ右焦點，以原點O為圓心，為半徑的圓與雙曲線Γ的一條漸近線的一個交點為M，連接AM，BM，則tan∠AMB=（）A.4 B. C.2. D.【答案】A【解析】分析】首先求點的坐標，并推斷軸，這樣中，干脆求解.【詳解】，以原點O為圓心，為半徑的圓的方程是，設點是圓與漸近線在第一象限的交點，，解得：，即，軸，中，故選：A【點睛】本題考查圓與雙曲線的方程，雙曲線的漸近線，三角函數(shù)的簡潔綜合問題，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題的實力，屬于基礎題型.11.已知數(shù)列滿意，又的前項和為Sn，若S6=52，則a5=（）A.13 B.15 C.17 D.31.【答案】A【解析】【分析】首先依據(jù)題意，將轉(zhuǎn)化為的關系式，從而求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，故選：A.【點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的學問點有數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的求和問題，屬于簡潔題目.12.已知拋物線C1：和圓C2：(x-6)2+(y-1)2=1，過圓C2上一點P作圓的切線MN交拋物線C，于M，N兩點，若點P為MN的中點，則切線MN的斜率k>1時的直線方程為（）A.4x-3y-22=0 B.4x-3y-16=0 C.2x-y-11+5=0 D.4x-3y-26=0【答案】D【解析】【分析】設點和直線MN的方程為：，其中，則，聯(lián)立并結(jié)合韋達定理可得，，利用直線MN與圓C2相切，則有，再依據(jù)直線C2P與直線MN垂直，則，消去n化簡可得，降次整理可得，令，利用導數(shù)求出單調(diào)性可證明在無解，故可得，代入可求n，從而可求直線MN的方程.【詳解】畫出曲線圖像如下圖：由題意知，切線MN的斜率k存在且不為0，設點，設直線MN的方程為：，其中，則，聯(lián)立，可得，則有，，，依據(jù)中點坐標公式可得，，，又直線MN與圓C2相切，則有，即①，依題意，直線C2P與直線MN垂直，則，整理得②，將②代入①并整理得，，降次化簡可得，③，令，則，因，所以，即在單調(diào)遞減，則在上恒成立，即在無解，從而③式的解只有一個，，代入②式可得，，所以，直線MN的方程為：，整理得，4x-3y-26=0.故選：D.【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，以及求解四次方程的問題，綜合性強，計算難度大，屬較難的題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)在點處的切線方程為_________________.【答案】【解析】【分析】求導得，將代入求出導數(shù)值，從而依據(jù)導數(shù)的幾何意義、直線的點斜式方程得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴當時，，∴函數(shù)在點處的切線方程為，化簡得，故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)在某點處的切線方程的求法，屬于基礎題．14.若實數(shù)x、y滿意約束條件，則z=2x-y的最大值為___________.【答案】【解析】【分析】作出約束條件的可行域，利用數(shù)形結(jié)合思想即可確定目標函數(shù)的最大值.【詳解】作出約束條件的可行域，如圖（陰影部分）：由，可得，作出直線，平移直線可知當直線過點時，取得最大值，由，解得，所以.故答案為：【點睛】本題考查線性規(guī)劃學問，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，考查考生的運算求解實力，屬于基礎題.15.一條河的兩岸平行，河的寬度d=4km，一艘船從岸邊A處動身到河的正對岸，已知船的速度=10km/h，水流速度=2km/h，.那么行駛航程最短時，所用時間是_____(h).(附：≈2.449，精確到0.01h)【答案】0.41【解析】【分析】要使航程最短，需使船的速度與水流速度的合成速度必需垂直于對岸，利用勾股定理求出合速度，從而可求出航行時間.【詳解】要使航程最短，需使船的速度與水流速度的合成速度必需垂直于對岸，如圖指：，所以.故答案為：0.41【點睛】本題考查了向量加法的三角形法則以及幾何意義，屬于基礎題.16.已知函數(shù)，滿意不等式在R上恒成立，在上恰好只有一個極值點，則實數(shù)________.【答案】【解析】【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由函數(shù)在上恰好只有一個極值點，則區(qū)間長度，即，即，解得，又函數(shù)滿意不等式在R上恒成立，則區(qū)間長度，所以，解得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期應用，解題的關鍵是熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分17.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a、b、c，若a+c=，cosA=，simC=.（1）求sinB；（2）求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系可得，再利用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)以及兩角和的正弦公式即可求解.（2）利用正弦定理可得，從而可求出，再利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：（1）在中，由，知：.所以，（2）由正弦定理可知：，即，因此.由，由正弦定理得，所以的面積為.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和的正弦公式、正弦定理解三角形、三角形的面積公式，屬于基礎題.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在四邊形ABCD中，∠ABC=，AB=4，BC=3，CD=，AD=2，PA=4.（1）證明：CD⊥平面PAD；（2）求二面角B-PC-D的余弦值..【答案】（1）證明見詳解；（2）【解析】【分析】（1）連接，證出，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得，再利用線面垂直的判定定理即可證出.（2）以點為坐標原點，的延長線為，為軸，過點與平行線為軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】（1）連接，由∠ABC=，AB=4，BC=3，則，又因為CD=，AD=2，所以，即，因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以，因為，所以CD⊥平面PAD；（2）以點為坐標原點，的延長線為，為軸，過點與平行線為軸，建立空間直角坐標系，如圖：作交與點，，即，所以，，所以，所以，，，，則，，，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，，即，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，，即，由，所以二面角B-PC-D的余弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、線面垂直的性質(zhì)定理、空間向量法求二面角，考查了學生的邏輯推理實力，屬于中檔題.19.已知橢圓Γ：的左，右焦點分別為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，橢圓的左，右頂點分別為A，B，已知橢圓Γ上一異于A，B的點P，PA，PB的斜率分別為k1，k2，滿意.（1）求橢圓Γ的標準方程；（2）若過橢圓Γ左頂點A作兩條相互垂直的直線AM和AN，分別交橢圓Γ于M，N兩點，問x軸上是否存在肯定點Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，則求出該定點Q，否則說明理由.【答案】（1）（2）存在；定點【解析】【分析】（1）設，依據(jù)題意可得，結(jié)合橢圓的方程化簡可得，再由即可求解.（2）依據(jù)設直線和的方程分別為和，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求出、，設軸上存在肯定點，使得成立，則，利用兩點求斜率化簡即可求得.【詳解】解：（1）設，，，則.橢圓的標準方程為.（2）由（1）可知左頂點，且過點的直線和的斜率存在，設直線和的方程分別為和，設，聯(lián)立，直線和橢圓交于兩點，，，同理.設軸上存在肯定點，使得成立，則，，則，，即，解得.因此軸上存在肯定點，使得成立.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關系中的定點問題，此題要求有較高的計算實力，屬于難題.20.由甲乙兩位同學組成一個小組參與年級組織的籃球投籃競賽，共進行兩輪投籃，每輪甲乙各自獨立投籃一次，并且相互不受影響，每次投中得2分，沒投中得0分.已知甲同學每次投中的概率為，乙同學每次投中的概率為（1）求第一輪投籃時，甲乙兩位同學中至少有一人投中的概率；（2）甲乙兩位同學在兩輪投籃中，記總得分為隨機變量ξ，求ξ的分布列和期望.【答案】（1）（2）詳見解析【解析】【分析】（1）利用相互獨立事務的概率乘法公式求出都沒有投中的概率，從而可求出至少有一人投中的概率.（2）依據(jù)題意可得隨機變量ξ，首先利用獨立重復試驗的概率乘法公式求出甲乙各得分的概率，從而可得總得分為隨機變量ξ分布列，進而可得數(shù)學期望.【詳解】解：（1）第一輪投籃時，甲乙兩位同學中都沒有投中的概率為甲乙兩位同學中至少有一人投中的概率為.（2）對甲：，，對乙：，，，Y=0Y=2Y=4P(X=j)X=0X=2X=4P(Y=i)記：則有，，，，，所以，【點睛】本題主要考查了相互獨立事務的概率乘法公式、隨機變量的分布列、數(shù)學期望，屬于基礎題.21.（1）已知實數(shù)a>0，若關于x的不等式在0≤x≤上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求證：【答案】（1）（2）證明見解析；【解析】【分析】（1）設，對求函數(shù)導數(shù)，再求出，分類探討或，推斷出在0≤x≤上的單調(diào)性，驗證是否恒成馬上可求解.（2）設，對求函數(shù)導數(shù)，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系求出在上為增函數(shù)，從而可得，即證.【詳解】證明：（1）設，對求函數(shù)導數(shù)得：，，而①在時，有，則在為增函數(shù)，而，，因此在為增函數(shù)，有，從而，所以符合要求.②在時，由可知：，令，，而在恒成立，因此在為減函數(shù)，則，于是有在恒成立，從而沖突，因此不符合.綜合探討可知：.（2）設，對求函數(shù)導數(shù)得：由（1）可知：，在上為增函數(shù)，則.【點睛】本題考查了利用導數(shù)探討不等式恒成立問題、利用導數(shù)證明不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸、分類探討的