25.1.2概

率主題情境·抽獎游戲1.

了解概念的意義，明確事件可能性與概率之間的關系.2.能計算一些簡單隨機事件的概率.學習目標小唯唯的班主任在元旦晚會上為班上36名同學精心準備了禮物，6支鋼筆，6個毛絨筆袋，6個文具套裝，6個計算器，2個電子手表，10個筆記本共6種;在盒中放36個看上去完全一樣分別寫著禮物名稱的卡片.把卡片充分攪拌后，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的禮物.小唯唯先抽，他任意(隨機)從盒中抽取一個卡片.請思考以下問題：(1)抽到的卡片有幾種可能？解：（1）6種情境學新知解：（2）因為鋼筆卡片被抽到的情況有6個，每一張卡片都可能被抽到，所以總共可能抽到的情況有36個，所以我們可以用

表示鋼筆卡片被抽到的可能性大小.小唯唯的班主任在元旦晚會上為班上36名同學精心準備了禮物，6支鋼筆，6個毛絨筆袋，6個文具套裝，6個計算器，2個電子手表，10個筆記本共6種;在盒中放36個看上去完全一樣分別寫著禮物名稱的卡片.把卡片充分攪拌后，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的禮物.小唯唯先抽，他任意(隨機)從盒中抽取一個卡片.請思考以下問題：(2)鋼筆卡片被抽到的可能性大小是多少？數(shù)值

刻畫了在本次活動中相應隨機事件鋼筆卡片被抽到發(fā)生的可能性大小. 一般地，對于一個隨機事件

A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件

A發(fā)生的概率，記為

P(A).歸納思考如何求某件事的概率？一般地，如果在一次試驗中，有

n

種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件

A

包含其中的

m

種結果，那么事件

A發(fā)生的概率P(A)=.(1)每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果只有有限個；(2)

每一次試驗中，各種結果出現(xiàn)的可能性相等.前提條件：試驗具有的特點：探究根據(jù)上述求概率的方法，事件

A

發(fā)生的概率

P(A)的取值范圍是怎樣的？在P(A)=中，由

m

和

n

的含義，可知

，進而有.因此，特別地，當

A

為必然事件時，P(A)=1；當

A

為不可能事件時，P(A)=0.0≤

P(A)≤1.

事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0.01事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越小不可能事件必然事件概率的值事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0.歸納例1元旦晚會上有六名同學要表演節(jié)目，為了確定上臺順序，小唯唯提出抽卡片，卡片上分別標記1，2，3，4，5，6，分別對應六名同學的表演順序.小唯唯先抽了一張卡片，求下列事件的概率：

(1)數(shù)字為2；

解(1)：抽到的數(shù)字可能為1、2、3、4、5、6，共6種，數(shù)字為2有1種可能，因此P(數(shù)字為2)=

(2)數(shù)字為奇數(shù)；

(3)數(shù)字大于2且小于5．(3)抽到的數(shù)字可能為1、2、3、4、5、6，共6種，數(shù)字大于2且小于5有2種可能，即數(shù)字為3、4，因此P(數(shù)字大于2且小于5)=(2)抽到的數(shù)字可能為1、2、3、4、5、6，共6種，數(shù)字為奇數(shù)有3種可能，即數(shù)字為1、3、5，因此P(數(shù)字為奇數(shù))=歸納應用

求簡單事件的概率的步驟：1.判斷：試驗所有可能出現(xiàn)的結果必須是有限的，各種結果出現(xiàn)的可能性必須相等；2.確定：試驗發(fā)生的所有的結果數(shù)n和事件A發(fā)生的所有結果數(shù)m；3.計算：套入公式

計算．例2

元旦晚會中，班主任想出了一個小游戲，轉動指針指向黃色的人可以獲得神秘禮品；如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成7個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)．求下列事件的概率：

(1)指針指向紅色；

(2)指針指向紅色或黃色；

(3)指針不指向紅色．紅紅紅綠綠黃黃分析：問題中可能出現(xiàn)的結果有7種，即指針可能指向7個扇形中的任何一個.因為這7個扇形大小相同，轉動的轉盤又是自由停止，所以指針指向每個扇形的可能性相等.解：按顏色把7個扇形分別記為：紅1、紅2、紅3、綠1、綠2、黃1、黃2、所有可能結果的總數(shù)為7，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.

紅紅紅綠綠黃黃(1)指針指向紅色；解：指針指向紅色(記為事件A)的結果有3種，即紅1，紅2，紅3，因此(2)指針指向紅色或黃色；解：指針指向紅色或黃色(記為事件B)的結果有5種，即紅1、紅2、紅3、黃1、黃2，紅紅紅綠綠黃黃因此(3)指針不指向紅色．解：指針不指向紅色(記為事件C)的結果有4種，即綠1，綠2，黃1，黃2，紅紅紅綠綠黃黃因此歸納

在與圖形有關的概率問題中，概率的大小往往與面積有關，若一個試驗所有可能發(fā)生的區(qū)域面積為S，所求事件A發(fā)生的區(qū)域面積為S'，則

1.氣象臺預報“本市明天降水概率是90%”.對此信息，下列說法正確的是(

)A.本市明天將有90%的地區(qū)降水B.本市明天將有90%的時間降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比較大D隨堂練習2.下列事件發(fā)生的概率為0的是()A．射擊運動員只射擊1次，就命中靶心B．任取一個實數(shù)x，都有|x|≥0C．畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cmD．拋擲一枚質地均勻且六個面分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為6C3、如圖，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r的⊙O，隨機地往⊙O內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為()

A4.把一副普通撲克中的13張黑桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，求下列事件的概率：(1)抽出的牌是黑桃6；(2)抽出的牌是黑桃10；(3)抽出的牌帶有人像；(4)抽出的牌上的數(shù)小于5；(5)抽出的牌的花色是黑桃.5、一個桶里有60個彈珠,一些是紅色的，一些是藍色的，一些是白色的.拿出紅色彈珠的概率是35%，拿出藍色彈珠的概率是25%.桶里每種顏色的彈珠各有多少？解：拿出白色彈珠的概率是40%，紅色彈珠有60×35%=21（個），藍色彈珠有60×25%=15（個），白色彈珠有60×40%=24（個）．∴紅色彈珠21個，藍色彈珠15個，白色彈珠24個。6.如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面.在一個有9×9的方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷．小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊后出現(xiàn)如圖所示的情況.我們把與標號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域(畫線部分)，A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域．數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷．下一步應該點擊A區(qū)域還是B區(qū)域？3解：A區(qū)域的方格總共有9個，標號3表示在這9個方格中有3個方格各藏有1顆地雷.因此，點擊A區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是

；B區(qū)域方格數(shù)為9×9-9=72.其中有地雷的方格數(shù)為10-3=7.因此，點擊B區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是

.由于>，即點擊A區(qū)域遇到地雷的可能性大于點擊B區(qū)域遇到地雷的可能性，因而第二步應該點擊B區(qū)域.31.什么是概率？2.如何求