2019-2020學(xué)年新人教A版必修一函數(shù)y=Asinx的圖像及應(yīng)用學(xué)案

1.y=Asin（①x+g）的有關(guān)概念

振幅周期頻率相位初相

y=Asin（Gx+s）（A>0，

T=尸錯(cuò)誤！=

co）0）,A3x+（D2

錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！

2.用五點(diǎn)法畫(huà)），=而也（3+8）（A〉0,co>0,x￡R）一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)

如下表所示：

0一3兀一3

X錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！

coCD

CDx+（p0錯(cuò)誤！n錯(cuò)誤！2兀

y=Asin（5+g）0A0-A0

3.函數(shù)產(chǎn)sinx的圖像經(jīng)變換得到產(chǎn)AsinOr+p）（A〉0,co）0）的圖像的兩種途徑

-

步

驟

畫(huà)出）=si?x的圖像I-畫(huà)出產(chǎn)sinx的圖像

L_L原來(lái)的倍

向左（右）平移則個(gè)單位長(zhǎng)度步橫坐標(biāo)變?yōu)?

得到.v=sin?+<p）的圖像卜—驟

2得到產(chǎn)sin3X的圖像

=

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的5倍步

向左（右）平移圖個(gè)取位長(zhǎng)度

|得至ijy=sin（jx+（p）的圖像卜―驟

3得到.v=sin（u）x+（p）的圖像

=

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍步縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍

|得至lj.v=Asin（：x+（p）的圖像卜-驟

LL

【知識(shí)拓展】

1.函數(shù)y=Asin（s+g）+攵圖像平移的規(guī)律：“左加右減,上加下減”.

2.由y=sincox到y(tǒng)=sin（5+9）（①〉0,勿>0）的變換:向左平移錯(cuò)誤！個(gè)單位長(zhǎng)度而非伊個(gè)單

位長(zhǎng)度.

3.函數(shù)y=Asin（69x+s）的對(duì)稱軸由①%+勿=攵兀+錯(cuò)誤！，kWZ確定;對(duì)稱中心由①x+p=E,

&￡Z確定其橫坐標(biāo).

■基礎(chǔ)自測(cè)

題組一思考辨析

1.判斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J〃或“X”）

（1）y=sin錯(cuò)誤！的圖像是由y=sin錯(cuò)誤!的圖像向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.（J）

（2）將函數(shù)y=sins的圖像向右平移研3>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin（s—9）的圖像?（義）

（3）函數(shù)y=Acos（sx+g）的最小正周期為T(mén),那么函數(shù)圖像的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離

為錯(cuò)誤!.（J）

（4）由圖像求函數(shù)解析式時(shí)，振幅A的大小是由一個(gè)周期內(nèi)圖像中最高點(diǎn)的值與最低點(diǎn)的

值確定的.（J）

題組二教材改編

2.為了得到函數(shù)y=2sin錯(cuò)誤!的圖像，可以將函數(shù)y=2sin2%的圖像（）

A.向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度

答案A

3.函數(shù)y=2sin錯(cuò)誤!的振幅、頻率和初相分別為（）

A.2,4兀，2,錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！

C.2,錯(cuò)誤！，一錯(cuò)誤!D.2,4兀，一錯(cuò)誤！

答案C

解析由題意知A=2,/=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！，初相為一錯(cuò)誤！。

4.如圖，某地一天從6?14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)），=4sin（5+o）+b,則這段曲線

的函數(shù)解析式為.

答案y=10sin錯(cuò)誤！+20,尤右[6,14]

解析從圖中可以看出，從6?14時(shí)的是函數(shù)

y=Asin（3x+9）+匕的半個(gè)周期，

所以A=錯(cuò)誤！*（30—10）=10,

%=錯(cuò)誤！X（30+10）=20,

又錯(cuò)誤！義錯(cuò)誤！=14—6,

所以3=錯(cuò)誤!。

又錯(cuò)誤！X10+9=27t+2E,ZGZ,取°=錯(cuò)誤！，

所以y=10sin錯(cuò)誤！+20,xG[6,14].

題組三易錯(cuò)自糾

5.要得到函數(shù)y=sin錯(cuò)誤!的圖像，只需將函數(shù)），=sin4x的圖像（）

A.向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度

答案B

解析?尸sin錯(cuò)誤！=sin錯(cuò)誤！，

，要得到y(tǒng)=sin錯(cuò)誤！的圖像，只需將函數(shù)），=sin4x的圖像向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度.

6.將函數(shù)〉=8$2方+1的圖像向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到

的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為（）

A.y=sin2xB.y=sin2x+2

C.y—cos2xD.y=cos錯(cuò)誤！

答案A

解析將函數(shù)y=cos2x+l的圖像向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=cos2錯(cuò)誤!+l=sin2x

+1,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到）'=5詢版，故選A.

7.設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ox+s）錯(cuò)誤!的圖像關(guān)于直線》=錯(cuò)誤!對(duì)稱，它的周期是兀，則下列說(shuō)

法正確的是.（填序號(hào)）

（Df（x）的圖像過(guò)點(diǎn)錯(cuò)誤!；

@f（x）在錯(cuò)誤!上是減函數(shù)；

@f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是錯(cuò)誤!；

④將7U）的圖像向右平移I0個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=3sin“x的圖像.

答案①③

解析,：周期為兀，，錯(cuò)誤！=兀，

）=3sin（2x+夕），.滯誤！=3sin錯(cuò)誤！，

則sin錯(cuò)誤！=1或一1。

又夕C錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤！+06錯(cuò)誤！，

二錯(cuò)誤!+夕=錯(cuò)誤!，，夕=錯(cuò)誤!,.\/（x）=3sin錯(cuò)誤!。

①令x=0,則於）=錯(cuò)誤!，正確.

②令2E+錯(cuò)誤！〈2x+錯(cuò)誤!<2E+錯(cuò)誤!,4eZ,

則E+錯(cuò)誤！〈x〈E+錯(cuò)誤！，

令4=0,得錯(cuò)誤！錯(cuò)誤!，

即f（x）在錯(cuò)誤!上是減少的，而在錯(cuò)誤!上是增加的，錯(cuò)誤.

③令x=招，則於）=3sin71—0,正確.

④應(yīng)平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度，錯(cuò)誤.

題型分類深度剖析

---------------------------------------------真凝典題深度剖析重點(diǎn)難點(diǎn)多維探究----------------------------------------------

題型一函數(shù)y=Asin（“x+夕）的圖像及變換??師生共研

典例已知函數(shù)y=2sin錯(cuò)誤！。

（1）求它的振幅、周期、初相；

（2）用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；

（3）說(shuō)明y=2sin錯(cuò)誤!的圖像可由y=sinx的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到.

解（1）y=2sin錯(cuò)誤！的振幅A=2,

周期7=錯(cuò)誤！=兀，初相9=錯(cuò)誤！。

（2）令X=2x+錯(cuò)誤!,則y=2sin錯(cuò)誤！=2sinX。

列表如下：

X錯(cuò)誤！錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！

錯(cuò)誤！

X0錯(cuò)誤！71錯(cuò)誤！2兀

y=sinX010-10

y=2sin錯(cuò)誤!020-20

描點(diǎn)畫(huà)出圖像，如圖所示:

（3）方法一把丫;面苫的圖像上所有的點(diǎn)向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin錯(cuò)誤！的

圖像；

再把產(chǎn)sin錯(cuò)誤!的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的錯(cuò)誤！倍（縱坐標(biāo)不變），得到尸sin

錯(cuò)誤！的圖像；

最后把），=sin錯(cuò)誤!上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到y(tǒng)=2sin錯(cuò)誤！

的圖像.

方法二將y=sinx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的錯(cuò)誤!倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)

=sin2x的圖像；

再將），=sin2x的圖像向左平移錯(cuò)誤！個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin錯(cuò)誤！=sin錯(cuò)誤!的圖像；

再將y=sin錯(cuò)誤！的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），即得到y(tǒng)=2sin

錯(cuò)誤!的圖像.

思維升華（l）y=Asin（tox+9）的圖像可用“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖得到，可通過(guò)變量代換z=ox+p

計(jì)算五點(diǎn)坐標(biāo).

（2）由函數(shù)y=sinx的圖像通過(guò)變換得到y(tǒng)=Asin（＜o(jì)x+p）圖像有兩條途徑：”先平移后伸

縮”與“先伸縮后平移”.

跟蹤訓(xùn)練(1)(2018屆安陽(yáng)林州一中調(diào)研)將函數(shù)y=sin錯(cuò)誤！的圖像向右平移皿加〉0)個(gè)單

位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為()

A。錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤！

Co錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤！

答案A

解析平移后的函數(shù)解析式為丫二4門(mén)錯(cuò)誤！，

又圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則sin錯(cuò)誤！=±1,

.,?錯(cuò)誤！-2，"=也+錯(cuò)誤！，AGZ,.?.，〃=一錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！，&WZ,

又"?>0,的最小值為錯(cuò)誤！.

(2)把函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把所得

函數(shù)圖像向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像的解析式是.

答案y=cos2x

解析由y=$出x圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖像的

解析式為y=sin2%,再向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度得y=sin2錯(cuò)誤！，即y=cos2x.

題型二由圖像確定y=Asin(?zr+0)的解析式-------師生共研

典例(1)函數(shù)y=Asin(<ox+e)的部分圖像如圖所示，貝！!)，=.

答案2sin錯(cuò)誤！

解析由題圖可知,A=2,T=2錯(cuò)誤！=兀,所以。=2,由五點(diǎn)作圖法可知2X錯(cuò)誤!+夕=錯(cuò)誤！，

所以9=—錯(cuò)誤！，所以函數(shù)的解析式為y=2sin錯(cuò)誤!.

(2)已知函數(shù)/(x)=sin(s+")錯(cuò)誤!的部分圖像如圖所示，則丫=滯誤!取得最小值時(shí)

尤的集合為.

答案錯(cuò)誤！

解析根據(jù)所給圖像，周期T=4X錯(cuò)誤!=n，故n=錯(cuò)誤！，，“=2,因此=sin(2欠+夕),

另外圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)錯(cuò)誤!,代入有2X錯(cuò)誤！+9=兀+2也(止2),再由I〈錯(cuò)誤！，得9=一錯(cuò)誤！,

=sin錯(cuò)誤!,滯誤！=sin錯(cuò)誤！，當(dāng)2x+錯(cuò)誤!=一錯(cuò)誤!+2E(FZ),即x=一錯(cuò)誤!

+E(kdZ)時(shí)，y=儲(chǔ)誤!取得最小值.

思維升華)=Asin(tox+9)中(p的確定方法

(1)代入法：把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)

或把圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入.

(2)五點(diǎn)法：確定。值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.

跟蹤訓(xùn)練(2018?山東重點(diǎn)中學(xué)模擬)已知函數(shù)/(x)=Asin(3x+p)錯(cuò)誤!的圖像的一部分如

圖所示，則./U)圖像的對(duì)稱軸方程是.

答案x=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!(Z6Z)

解析由圖像知A=2,

又l=2sin(toXO+p),即sin夕=錯(cuò)誤！，

又|01〈錯(cuò)誤！，，9=錯(cuò)誤!.

又錯(cuò)誤！X(w+錯(cuò)誤！=2兀，.'.。二？，

.../(x)=2sin錯(cuò)誤！,

TT

令2x+5=錯(cuò)誤!+E(AWZ),

解得x=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!/eZ),

?Mx)=2sin錯(cuò)誤！的對(duì)稱軸方程為

x=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！(HZ).

多維

題型三三角函數(shù)圖像性質(zhì)的應(yīng)用探究

命題點(diǎn)1三角函數(shù)模型

典例如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin錯(cuò)誤!+A,據(jù)此函數(shù)

可知1,這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()

A.5B.6C.8D.10

答案C

解析由題干圖得Mnin=&-3=2,則k=5.

,?ymax=2+3—8.

命題點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)（方程根）問(wèn)題

典例已知關(guān)于無(wú)的方程2sii?工一小sin2x+/%—1=0在錯(cuò)誤!上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則〃?的

取值范圍是.

答案（一2,-1）

解析方程2sinZ一錯(cuò)誤!sin2x+m-1=0可轉(zhuǎn)化為

m=1-2sin2_r+錯(cuò)誤！sin2x=cos2x+錯(cuò)誤！sin2x

=2sin錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.

設(shè)2x+錯(cuò)誤!=，,則ze錯(cuò)誤!，

，題目條件可轉(zhuǎn)化為食=sinr,re錯(cuò)誤!有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

?』=錯(cuò)誤!和y2=sin”c錯(cuò)誤!的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn),如圖:

y

7>2=sint

/\2"j一

6力2

由圖像觀察知，夕的取值范圍是錯(cuò)誤！，

故機(jī)的取值范圍是（—2,—1）.

引申探究

本例中，若將“有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”改成“有實(shí)根”，則，”的取值范圍是.

答案［—2,1）

解析由上例題知，錯(cuò)誤！的取值范圍是錯(cuò)誤！，

/.—2W/n〈1,

.?.〃］的取值范圍是［-2,1）.

命題點(diǎn)3三角函數(shù)圖像性質(zhì)的綜合

典例（2017?濰坊模擬）已知函數(shù)人x）=錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤?。ㄎ稹?）的圖像與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)

的距離為錯(cuò)誤！。

（1）求函數(shù)/（x）的解析式；

（2）若將火x）的圖像向左平移加（加>0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖像恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)錯(cuò)誤!，

求當(dāng)，"取得最小值時(shí),g（x）在錯(cuò)誤!上的遞增區(qū)間.

解（1）函數(shù)孔0的圖像與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為多得函數(shù)/（X）的最小正周期為T(mén)=2xj

2兀省_

一五?仔“一1，

故函數(shù)f（x）的解析式為外）=錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤！。

(2)將?r)的圖像向左平移〃z(〃?>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)=45sin錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤!

的圖像，根據(jù)g(x)的圖像恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)錯(cuò)誤！，

可得錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤！=0,即sin錯(cuò)誤！=0,

所以2相一錯(cuò)誤！=far(%ez),根=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!(/ez),

因?yàn)閙>0,

所以當(dāng)k=0時(shí)，加取得最小值，且最小值為錯(cuò)誤!.

此時(shí)，g(x)=錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤!.

因?yàn)閤G錯(cuò)誤！，所以2x+錯(cuò)誤！e錯(cuò)誤！。

當(dāng)2%+啰6錯(cuò)誤！，即xe錯(cuò)誤！時(shí),g(x)是增加的，

當(dāng)2r+錯(cuò)誤！e錯(cuò)誤!，即xG錯(cuò)誤！時(shí)，g(x)是增加的.

綜上，g(x)在區(qū)間錯(cuò)誤!上的單調(diào)遞增區(qū)間是錯(cuò)誤!和錯(cuò)誤！。

思維升華(1)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問(wèn)題;二是把實(shí)

際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.

(2)方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

(3)研究y=Asin(sx+9)的性質(zhì)時(shí)可將sx+夕視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行

解題.

跟蹤訓(xùn)練(1)已知角夕的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-4,3),函數(shù)於)=sin(s+p)(“〉0)的圖像的

相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于錯(cuò)誤！，則/錯(cuò)誤!的值為.

答案一錯(cuò)誤！

解析由角°的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(—4,3),

可得cos9=一錯(cuò)誤！，sin9=錯(cuò)誤！。

根據(jù)函數(shù)/(x)=sin(ox+9)(。〉0)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于錯(cuò)誤!，可得

周期為普=2X錯(cuò)誤!，

解得co=2,'.f(x)=sin(2x+p),

繾誤！=sin錯(cuò)誤！=cos9=一錯(cuò)誤！。

(2)若函數(shù)/(x)=sin錯(cuò)誤!(m0)滿足10)=/錯(cuò)誤!，且函數(shù)在錯(cuò)誤!上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則

火x)的最小正周期為.

答案兀

解析???/(())=/錯(cuò)誤!，???x=錯(cuò)誤!是/(x)圖像的一條對(duì)稱軸，，藺誤!=借,.?.錯(cuò)誤！X。

7T

+&=錯(cuò)誤！+"兀，kGZ,

：.a)=6k+29fcez,二人錯(cuò)誤!(一￡Z).

又/(x)在錯(cuò)誤！上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

.?.如錯(cuò)誤!W錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!WTW錯(cuò)誤!，

.??錯(cuò)誤!W錯(cuò)誤!W錯(cuò)誤！(&ez)，，一錯(cuò)誤！WZW錯(cuò)誤！，

義,：kj：.k=O,：.T=ito

-----------------.答題模板.-----------------

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合問(wèn)題

典例(12分)已知函數(shù)f(x)=2錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤！-cos錯(cuò)誤！一sin(x+兀).

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若將/U)的圖像向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,

TI］上的最大值和最小值.

思維點(diǎn)撥(1)先將/(X)化成了=羔［11(cwx+p)的形式再求周期；

7T

⑵將凡r)解析式中的x換成x一2，得g(x),然后利用整體思想求最值.

規(guī)范解答

解=2小sin錯(cuò)誤!cos錯(cuò)誤！

—sin(x+?=錯(cuò)誤!cosx+sinx［3分］

=2sin錯(cuò)誤！，［5分］

于是T=錯(cuò)誤！=2兀［6分］

(2)由已知得g(x)=福誤！=2sin錯(cuò)誤!,［8分］

VxG［0,n］,，x+錯(cuò)誤!w錯(cuò)誤!,

...sin錯(cuò)誤！w錯(cuò)誤！，［10分］

，g(x)=2sin錯(cuò)誤！wL-1,2］.口1分］

故函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,用上的最大值為2,最小值為一1。［12分］

答題模板

解決三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合問(wèn)題的一般步驟：

第一步：(化簡(jiǎn))將/Ct)化為asinx+Z>cosx的形式；

第二步：(用輔助角公式)構(gòu)造人x)=錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!；

第三步：(求性質(zhì))利用/(x)=錯(cuò)誤!sin(x+夕)研究三角函數(shù)的性質(zhì)；

第四步：(反思)反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.

課時(shí)作業(yè)

牙基礎(chǔ)保分練

1.（2017?全國(guó)I）已知曲線G：y=cosx,C2：y=sin錯(cuò)誤！，則下面結(jié)論正確的是（）

A.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移錯(cuò)誤!個(gè)

單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移錯(cuò)誤!個(gè)

單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C.把Cl上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的;倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到曲線C2

D.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的錯(cuò)誤!倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移錯(cuò)誤!

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

答案D

解析因?yàn)閥=sin錯(cuò)誤！=cos錯(cuò)誤！=

cos錯(cuò)誤！，所以曲線C°=cosx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的錯(cuò)誤!倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線

y=cos2x,再把得到的曲線＞=8$2x向左平移合個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線y=cos2錯(cuò)誤！=cos

錯(cuò)誤!.故選D。

2.（2018?洛陽(yáng)統(tǒng)考）若將函數(shù)/U）=sin2x+cos2x的圖像向右平移夕個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖

像關(guān)于y軸對(duì)稱，則9的最小正值是（）

A.錯(cuò)誤！Bo錯(cuò)誤！Co錯(cuò)誤！D.錯(cuò)誤！

答案C

解析y（x）=sin2x+cos2x=錯(cuò)誤!cos錯(cuò)誤！，將函數(shù)/（x）的圖像向右平移夕個(gè)單位長(zhǎng)度后

所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為丫=錯(cuò)誤!cos錯(cuò)誤！，且該函數(shù)為偶函數(shù)，

故20+錯(cuò)誤！=E（&GZ）,所以＜p的最小正值為錯(cuò)誤!.

3.（2017?衡水中學(xué)模擬）若函數(shù)y=sin（ox—。）錯(cuò)誤!在區(qū)間錯(cuò)誤!上的圖像如圖所示，則°,

V的值分別是（）

A.co=2,9=錯(cuò)誤!B.cv=2,夕=一錯(cuò)誤！

C.錯(cuò)誤!,夕=錯(cuò)誤!D.。=錯(cuò)誤！，p=一錯(cuò)誤!

答案A

解析由題圖可知,7=2錯(cuò)誤！=兀，

所以錯(cuò)誤！=2,

又sin錯(cuò)誤！=0,

所以錯(cuò)誤！一°=E（keZ）,

即夕=錯(cuò)誤！-hr(ZGZ),

而|"|<錯(cuò)誤！，所以9=錯(cuò)誤！，故選A。

4.函數(shù)/(無(wú))=tanwxC^O)的圖像的相鄰兩支截直線y=2所得線段長(zhǎng)為錯(cuò)誤！，則/錯(cuò)誤！

的值是()

A.一錯(cuò)誤！B.錯(cuò)誤！C.1D。錯(cuò)誤！

答案D

解析由已知得7=錯(cuò)誤！，，。二？....僧誤！=tan錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！。

5.(2017?昆明市兩區(qū)七校模擬)將函數(shù)/(x)=錯(cuò)誤!sinx-cosx的圖像沿著x軸向右平移

?(?>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值是()

A.錯(cuò)誤！B。錯(cuò)誤！Co錯(cuò)誤！D。錯(cuò)誤！

答案B

解析依題意得?r)=2sin錯(cuò)誤！，

因?yàn)楹瘮?shù)Kx-a)=2sin錯(cuò)誤！的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以sin錯(cuò)誤！=±1,a+錯(cuò)誤！=E+錯(cuò)誤！，

即。=也+錯(cuò)誤！，

因此正數(shù)a的最小值是錯(cuò)誤！，故選B。

6.函數(shù)/(X)=sin(Zr+0)錯(cuò)誤!的圖像向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)圖像的解析式

是奇函數(shù)，則函數(shù)/U)在錯(cuò)誤!上的最小值為()

A.一錯(cuò)誤！B.一錯(cuò)誤！C.錯(cuò)誤！D。錯(cuò)誤！

答案A

解析由函數(shù)/(x)的圖像向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長(zhǎng)度，

得g(x)=sin錯(cuò)誤！的圖像，

因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以"+錯(cuò)誤！=E,ZGZ,

又因?yàn)镮夕I〈會(huì)所以9=一錯(cuò)誤!，

所以/(x)=sin錯(cuò)誤！。

又錯(cuò)誤！，所以合一錯(cuò)誤！e錯(cuò)誤！，

所以當(dāng)x=0時(shí)，式x)取得最小值一錯(cuò)誤！。

7.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)_/U)=2sin錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期7

和初相(P分別為.

答案6,錯(cuò)誤！

解析由題意知l=2sine,得sin°=錯(cuò)誤!，又|夕|〈錯(cuò)誤！，

得夕=錯(cuò)誤！。而此函數(shù)的最小正周期7=錯(cuò)誤！=6.

8.(2017?河南洛陽(yáng)統(tǒng)考)函數(shù),/U)=2sin3x+p)錯(cuò)誤!的部分圖像如圖所示，已知圖像經(jīng)過(guò)

點(diǎn)A(0,1),8錯(cuò)誤!,則於)=.

答案2sin錯(cuò)誤!

解析由已知得亨=錯(cuò)誤！，；.7=錯(cuò)誤！,

又T=錯(cuò)誤！，???co=3.

\"f(0)=1,/.sin0=￡,

又：?！础啊村e(cuò)誤！，，9=錯(cuò)誤！，

?\/(x)=2sin錯(cuò)誤！(經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意).

9.已知函數(shù)/(x)=3sin錯(cuò)誤!(<?>0)和g(x)=3cos(2x+。)的圖像完全相同,若x已錯(cuò)誤！,

則f(x)的值域是.

答案錯(cuò)誤！

解析fix')=3sin錯(cuò)誤！

=3cos錯(cuò)誤！

=3cos錯(cuò)誤!，

所以。=2,則f(x)=3sin錯(cuò)誤！，

Vxe錯(cuò)誤!,一錯(cuò)誤！W2x一錯(cuò)誤！W錯(cuò)誤！，

；.一錯(cuò)誤！q(x)W3.

10.(2018?長(zhǎng)春調(diào)研)已知函數(shù)/(x)—sincox+cos(ox(co>0),x^R.若函數(shù)在區(qū)間(一“,(?)

上是增加的，且函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則3的值為.

答案錯(cuò)誤！

解析f(x)=sincox+coscox=錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤！，

因?yàn)榉瞨)在區(qū)間(一上是增加的,且函數(shù)圖像關(guān)于直線x=co對(duì)稱，所以/(3)必為一個(gè)

周期上的最大值，

所以有3g+錯(cuò)誤！=2航+錯(cuò)誤!，kez,所以小=錯(cuò)誤!+2E,%€工又。一(一(0)<錯(cuò)誤!，

即小w錯(cuò)誤!，即蘇=錯(cuò)誤!,

所以。=錯(cuò)誤!.

11.已知函數(shù)y=4sin(5+°)錯(cuò)誤!的圖像過(guò)點(diǎn)P錯(cuò)誤!，圖像上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最高點(diǎn)是

。錯(cuò)誤！。

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)兀v)的遞增區(qū)間.

解(1)依題意得A=5,周期7=4錯(cuò)誤！=冗，

?"=錯(cuò)誤!=2。

故y=5sin(2x+e),又圖像過(guò)點(diǎn)尸錯(cuò)誤！,

.,.5sin錯(cuò)誤！=0,

由已知可得錯(cuò)誤！+°=E,kGZ,

?.?|91＜錯(cuò)誤！，.??9=一錯(cuò)誤！，，y=5sin錯(cuò)誤!.

(2)由一錯(cuò)誤！+2攵兀＜2/一錯(cuò)誤！W錯(cuò)誤！+2E#￡Z,

得一錯(cuò)誤！+EWxW錯(cuò)誤！+E,k￡Z,

故函數(shù)/(x)的遞增區(qū)間為錯(cuò)誤!/￡Z).

12.(2017?合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)於)=4cos①x?sin錯(cuò)誤！+〃(30)圖像上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

2,且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為兀。

⑴求。和①的值；

(2)求函數(shù)/(無(wú))在［0,兀］上的遞減區(qū)間.

解(1)危)=4cos①sin錯(cuò)誤！+a

=4cos5?錯(cuò)誤！+a

=25sin6＞xcoscox+lco^cox-1+1+a

=錯(cuò)誤!sin2cox+cos2cox+1+a

=2sin錯(cuò)誤!+1+a.

當(dāng)sin錯(cuò)誤！=1時(shí)，

f(x)取得最大值2+I+〃=3+a.

又f(幻最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,???3+〃=2,即〃=-1.

又兀O圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為兀，

??&;)的最小正周期為7=兀，

._2n_

??2G=7=2,co~~~1.

(2)VxG［0,兀］,；.2x+錯(cuò)誤！G錯(cuò)誤！。

當(dāng)2x+錯(cuò)誤！G錯(cuò)誤！，

即x?錯(cuò)誤!時(shí)，式x)是減少的，

：.f(x)在［0,兀］上的遞減區(qū)間為錯(cuò)誤!.

g技能提升練

13.將函數(shù)兀v)=sin(2x+〃)