專題19解答中檔題型：概率與統(tǒng)計(jì)綜合題1．（2223高一下·江蘇南京·期末）某市對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分分及以上為認(rèn)知程度高，現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組第一組：第二組：第三組：第四組：第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人．

(1)求x；(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)結(jié)果保留整數(shù)；(3)以下是參賽的10人的成績：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求這10人成績的20百分位數(shù)．2．（2223高一下·江蘇南通·期末）某種經(jīng)濟(jì)樹木根據(jù)其底部周長的不同售價有所差異，底部周長在為三類樹，底部周長在為二類樹，底部周長大于或等于為一類樹．為了解一大片該經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量其中100株樹木的底部周長（單位：），數(shù)據(jù)均落在之間，按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中二類樹約占多少；(2)將同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點(diǎn)的數(shù)值代替，試估計(jì)該經(jīng)濟(jì)林中樹木的平均底部周長．3．（2223高一下·江蘇常州·期末）為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某高中開設(shè)了“校本課程”．為了解學(xué)生對“校本課程”工作的認(rèn)可程度，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生．根據(jù)這600名學(xué)生對“校本課程”工作認(rèn)可程度給出的評分，分成，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求直方圖中的值和第60百分位數(shù)；(2)為了解部分學(xué)生給“校本課程”工作評分較低的原因，學(xué)校從評分低于80分的學(xué)生中用分層抽樣的方法隨機(jī)選取30人進(jìn)行座談，求應(yīng)選取評分在的學(xué)生人數(shù)；(3)若學(xué)生認(rèn)可系數(shù)不低于0.85，“校本課程”工作按原方案繼續(xù)實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改．根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識．結(jié)合認(rèn)可系數(shù)，判斷“校本課程”工作是否需要進(jìn)一步整改，并說明理由．4．（2223高一下·江蘇徐州·期末）近年來，“直播帶貨”受到越來越多人的喜愛，目前已經(jīng)成為推動消費(fèi)的一種流行營銷形式.某直播平臺有800個直播商家，對其進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類等，各類直播商家所占比例如圖①所示.為了更好地服務(wù)買賣雙方，該直播平臺打算用分層抽樣的方式抽取60個直播商家進(jìn)行問詢交流.

(1)應(yīng)抽取小吃類、生鮮類商家各多少家？(2)在問詢了解直播商家的利潤狀況時，工作人員對抽取的60個商家的平均日利潤進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（單位：元），所得頻率直方圖如圖②所示.（i）估計(jì)該直播平臺商家平均日利潤的中位數(shù)與平均數(shù)（求平均數(shù)時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)的數(shù)值為代表）；（ii）若將平均日利潤超過470元的商家稱為“優(yōu)質(zhì)商家”，估計(jì)該直播平臺“優(yōu)質(zhì)商家”的個數(shù).5．（2223高一下·江蘇南京·期末）某商場為了制定合理的停車收費(fèi)政策，需要了解顧客的停車時長（單位：分鐘）.現(xiàn)隨機(jī)抽取了該商場到訪顧客的100輛車進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)若某天該商場到訪顧客的車輛數(shù)為1000，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該天停車時長在區(qū)間上的車輛數(shù)；(2)為了吸引顧客，該商場準(zhǔn)備給停車時長較短的車輛提供免費(fèi)停車服務(wù).若以第30百分位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，請你根據(jù)頻率分布直方圖，給出確定免費(fèi)停車時長標(biāo)準(zhǔn)的建議（數(shù)據(jù)取整數(shù)）.6．（2223高一下·江蘇南通·期末）為慶?！拔逅摹鼻嗄旯?jié)，廣州市有關(guān)單位舉行了“五四”青年節(jié)團(tuán)知識競賽活動，為了解全市參賽者成績的情況，從所有參賽者中隨機(jī)抽樣抽取名，將其成績整理后分為組，畫出頻率分布直方圖如圖所示（最低分，最高分），但是第一、二兩組數(shù)據(jù)丟失，只知道第二組的頻率是第一組的倍.

(1)求第一組、第二組的頻率各是多少？(2)現(xiàn)劃定成績大于或等于上四分位數(shù)即第百分位數(shù)為“良好”以上等級，根據(jù)直方圖，估計(jì)全市“良好”以上等級的成績范圍（保留位小數(shù)）；(3)現(xiàn)知道直方圖中成績在內(nèi)的平均數(shù)為，方差為，在內(nèi)的平均數(shù)為，方差為，求成績在內(nèi)的平均數(shù)和方差.7．（2223高一下·江蘇無錫·期末）某大型連鎖超市隨機(jī)抽取了100位客戶，對去年到該超市消費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這100位客戶去年到該超市消費(fèi)金額（單位：萬元）均在區(qū)間內(nèi)，按分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)樣本中消費(fèi)金額的中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.01)；(2)求出這100位客戶最近一年到該超市消費(fèi)金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中值作代表).8．（2122高一下·江蘇無錫·期末）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，為提倡節(jié)約用水，我市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了2021年100個家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求全市家庭月均用水量不低于6t的頻率；(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值；(3)求全市家庭月均用水量的75%分位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.9．（2122高一下·江蘇無錫·期末）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出.某市政府為了了解全市居民生活用水量分布情況，通過抽樣，獲得100戶居民月均用水量（單位：），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.為了鼓勵居民節(jié)約用水，該市政府在本市實(shí)行居民生活用水“階梯水價”：第一階梯為每戶每月用水量不超過的部分按3元/收費(fèi)，第二階梯為超過但不超過的部分按5元/收費(fèi)，第三階梯為超過的部分按8元/收費(fèi).（1）求直方圖中的值；（2）已知該市有20萬戶居民，估計(jì)全市居民中月均用水費(fèi)用不超過60元的用戶數(shù)，并說明理由；（3）該市政府希望使至少有95%的用戶每月用水量不超過第二階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)判斷，現(xiàn)行收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是否符合要求？若不符合，則應(yīng)該將第二階梯用水量的上限至少上調(diào)到多少？10．（2122高一下·江蘇南通·期末）立德中學(xué)高一年級名學(xué)生參加某項(xiàng)測試，測試成績均在分到分之間，現(xiàn)隨機(jī)抽取名學(xué)生的測試成績，分組：第組，第組，，第組，統(tǒng)計(jì)得到頻率分布直方圖，如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)估計(jì)學(xué)生測試成績的平均數(shù)；(3)估計(jì)學(xué)生測試成績的中位數(shù).11．（2122高一下·江蘇宿遷·期末）庚子新春，“新冠”病毒肆虐，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)要“人民至上、生命至上，果斷打響疫情防控的人民戰(zhàn)爭、總體戰(zhàn)、阻擊戰(zhàn)”，教育部也下發(fā)了“停課不停學(xué)，停課不停教”的通知．為了徹底擊敗病毒，人們更加講究衛(wèi)生講究環(huán)保．某學(xué)校開展組織學(xué)生參加線上環(huán)保知識競賽活動，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競賽成績并作出如圖所示的頻率直方圖，根據(jù)圖形，請回答下列問題：(1)若從成績不高于60分的同學(xué)中按分層抽樣方法抽取5人成績，求5人中成績不高于50分的人數(shù)；(2)以樣本估計(jì)總體，利用組中值估計(jì)該校學(xué)生首輪競賽成績的平均數(shù)以及中位數(shù)；(3)若學(xué)校安排甲、乙兩位同學(xué)參加第二輪的復(fù)賽，已知甲復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，乙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，甲、乙是否獲優(yōu)秀等級互不影響，求至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率．12．（2122高一下·江蘇鹽城·期末）為了有效抗擊疫情，保衛(wèi)師生健康，某校鼓勵學(xué)生在食堂就餐，為了更好地服務(wù)學(xué)生，提升食堂的服務(wù)水平，學(xué)校采用了問卷調(diào)查的形式調(diào)研了學(xué)生對食堂服務(wù)的滿意程度，滿分是100分，將問卷回收并整理評分?jǐn)?shù)據(jù)后，把得分分成了5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制成如圖所示的頻率直方圖.(1)計(jì)算a的值和樣本的平均分；(2)為了更全面地了解師生對食堂服務(wù)水平的評價，求該樣本的50百分位數(shù)（精確到0.01）.13．（2122高一下·江蘇南京·期末）為了調(diào)查疫情期間物理網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，某校組織了高一年級學(xué)生進(jìn)行了物理測試．根據(jù)測試成績（總分100分），將所得數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)試估計(jì)本次物理測試成績的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(3)該校準(zhǔn)備對本次物理測試成績優(yōu)異（將成績從高到低排列，排在前13%的為優(yōu)異）的學(xué)生進(jìn)行嘉獎，則受嘉獎的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于多少？14．（2122高一下·江蘇連云港·期末）2021年4月23日“世界讀書日”來臨時，某校為了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到下表．組號分組頻數(shù)頻率150.052a0.35330b4200.205100.10合計(jì)1001(1)求a，b的值，并在下圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率直方圖（用陰影涂黑）；(2)根據(jù)頻率直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.01）；(3)現(xiàn)從第4、5組中用比例分配的分層抽樣方法抽取6人參加校中華詩詞比賽，經(jīng)過比賽后，第4組得分的平均數(shù)，方差，第5組得分的平均數(shù)，方差，則這6人得分的平均數(shù)和方差分別為多少（方差精確到0.01）？15．（2223高一下·江蘇無錫·期末）某高中高一500名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于60的概率；(2)估計(jì)測評成績的第分位數(shù)；(3)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，其中3名男生；分?jǐn)?shù)小于30的學(xué)生有2人，其中1名男生.從樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，則“抽到的學(xué)生分?jǐn)?shù)小于30”與“抽到的學(xué)生是男生”這兩個事件是否獨(dú)立?請證明你的結(jié)論.16．（2223高一下·江蘇蘇州·期末）數(shù)字人民幣在數(shù)字經(jīng)濟(jì)時代中體現(xiàn)的價值、交易媒介和支付手段職能，為各地?cái)?shù)字經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供了安全、便捷的支付方式，同時也為金融監(jiān)管、金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供更多選擇性和可能性．蘇州作為全國首批數(shù)字人民幣試點(diǎn)城市之一，提出了2023年交易金額達(dá)2萬億元的目標(biāo)．現(xiàn)從使用數(shù)字人民幣的市民中隨機(jī)選出200人，并將他們按年齡（單位：歲）進(jìn)行分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求直方圖中的值和第25百分位數(shù)；(2)在這200位市民中用分層隨機(jī)抽樣的方法從年齡在和內(nèi)抽取6位市民做問卷調(diào)查，并從中隨機(jī)抽取兩名幸運(yùn)市民，求兩名幸運(yùn)市民年齡都在內(nèi)的概率．17．（2223高一下·江蘇宿遷·期末）一只不透明的口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)地相同，編號分別為1、2的兩個球，從口袋內(nèi)隨機(jī)取1個球，記下號碼后放回，這樣重復(fù)取3次球，用有序?qū)崝?shù)組來表示樣本點(diǎn)，如“（1，2，2）”表示第一次取到的是1號球，第二、第三次取到的都是2號球．(1)請你寫出該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間；(2)記“前兩次取到的號碼相同”為事件A，“后兩次取到的號碼相同”為事件．①試判斷事件A與事件是否為相互獨(dú)立事件；②求事件的概率．18．（2223高一下·江蘇揚(yáng)州·期末）某村為響應(yīng)國家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，扎實(shí)推動鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)，提高村民收益，種植了一批琯溪蜜柚.現(xiàn)為了更好地銷售，從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個蜜柚進(jìn)行測重，測得其質(zhì)量（單位：千克）均分布在區(qū)間內(nèi)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)按分層隨機(jī)抽樣的方法從質(zhì)量落在區(qū)間，的蜜柚中隨機(jī)抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個，求這2個蜜柚質(zhì)量至少有一個小于3.5千克的概率；(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚待出售，某電商提出兩種收購方案：A．所有蜜柚均以20元/千克收購；B．低于4.5千克的蜜柚以70元/個的價格收購，高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/個的價格收購.請你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.19．（2223高一下·江蘇淮安·期末）為全面貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記“把周總理的家鄉(xiāng)建設(shè)好，很有象征意義”的殷切囑托，近年來，淮安加快建設(shè)稻米、小龍蝦、規(guī)模畜禽、螃蟹、特色蔬菜五大產(chǎn)業(yè)集群，小龍蝦產(chǎn)業(yè)獲批國家優(yōu)勢特色產(chǎn)業(yè)集群，創(chuàng)成以小龍蝦為主導(dǎo)的國家現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)園、特色農(nóng)產(chǎn)品優(yōu)勢區(qū).為了進(jìn)一步擴(kuò)大產(chǎn)業(yè)規(guī)模，某村農(nóng)業(yè)綜合服務(wù)中心決定對20戶養(yǎng)殖戶進(jìn)行技術(shù)幫扶，每戶配發(fā)同樣重量的龍蝦苗，經(jīng)過一段時間的養(yǎng)殖后，根據(jù)這20戶未存活的龍蝦苗重量（單位：公斤）繪制如下頻率直方圖，未存活重量超過30公斤的養(yǎng)殖戶，列為“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶”.

(1)根據(jù)頻率直方圖估計(jì)這20戶的未存活龍蝦苗的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)現(xiàn)從“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶”中隨機(jī)抽取兩戶調(diào)查其養(yǎng)殖情況，求抽出來的養(yǎng)殖戶中恰有一戶未存活龍蝦苗重量在的概率.20．（2223高一下·江蘇泰州·期末）一個袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅球（標(biāo)號為1和2），2個白球（標(biāo)號為3和4），甲、乙兩人先后從袋中不放回地各摸出1個球.設(shè)“甲摸到紅球”為事件，“乙摸到紅球”為事件.(1)小明同學(xué)認(rèn)為：由于甲先摸球，所以事件發(fā)生的可能性大于發(fā)生的可能性.小明的判斷是否正確，請說明理由；(2)判斷事件與是否相互獨(dú)立，并證明.21．（2223高一下·江蘇揚(yáng)州·期末）某中學(xué)為了制定培養(yǎng)學(xué)生閱讀習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生提高閱讀能力的方案，需了解全校學(xué)生的課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來（60天）的課外閱讀時間，把他們的閱讀時間分為5組：，，，，，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求的值及這100名學(xué)生課外閱讀時間的平均數(shù).（各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平）(2)為查找影響學(xué)生閱讀時間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定采用分層抽樣的方法，從閱讀時間為，的學(xué)生中抽取6名參加座談會.再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好有一人讀書時間在的概率.22．（2223高一下·江蘇南通·期末）某校知識競賽分初賽?復(fù)賽兩輪.某班從甲?乙兩名學(xué)生中選拔一人參加學(xué)校知識競賽（初賽），抽取了兩人6次模擬測試的成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲的成績（分）10090120130105115乙的成績（分）9512511095100135(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較兩名同學(xué)的水平，并確定參加初賽的對象；(2)初賽要求如下：參賽者從5道試題中隨機(jī)抽取3道作答，至少答對2道方可進(jìn)入復(fù)賽.若某參賽者會5道中的3道，求該參賽者能進(jìn)入復(fù)賽的概率.23．（2223高一下·江蘇常州·期末）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且各局比賽的勝負(fù)互不影響.有兩種比賽方案供選擇，方案一：三局兩勝制（先勝2局者獲勝，比賽結(jié)束）；方案二：五局三勝制（先勝3局者獲勝，比賽結(jié)束）.(1)若選擇方案一，求甲獲勝的概率；(2)用拋擲骰子的方式?jīng)Q定比賽方案，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)，若“兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和不大于6”則選擇方案一；否則選擇方案二.判斷哪種方案被選擇的可能性更大，并說明理由.24．（2223高一下·江蘇常州·期末）甲、乙、丙三個學(xué)校進(jìn)行籃球比賽，各出一個代表隊(duì)，簡稱甲隊(duì)、乙隊(duì)、丙隊(duì)．約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩個隊(duì)，另一隊(duì)輪空；每場比賽的勝隊(duì)與輪空隊(duì)進(jìn)行下一場比賽，負(fù)隊(duì)下一場輪空，直至有一隊(duì)被淘汰；當(dāng)一隊(duì)被淘汰后，剩余的兩隊(duì)繼續(xù)比賽，直至其中一隊(duì)被淘汰，另一隊(duì)最終獲勝，比賽結(jié)束．已知在每場比賽中，甲隊(duì)勝乙隊(duì)和甲隊(duì)勝丙隊(duì)的概率均為，乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為，各場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．經(jīng)抽簽，第一場比賽甲隊(duì)輪空．(1)求“前三場比賽結(jié)束后，乙隊(duì)被淘汰”的概率；(2)求“一共只需四場比賽甲隊(duì)就獲得冠軍”的概率；(3)求“需要進(jìn)行第五場比賽”的概率．25．（2223高一下·江蘇連云港·期末）甲、乙、丙三人獨(dú)立地破譯某個密碼，甲譯出密碼的概率為，乙譯出密碼的概率為，丙譯出密碼的概率為，求：(1)其中恰有一人破譯出密碼的概率；(2)密碼被破譯的概率.26．（2223高一下·江蘇徐州·期末）每年的月日為國際數(shù)學(xué)日，為慶祝該節(jié)日，某中學(xué)舉辦了數(shù)學(xué)文化節(jié)，其中一項(xiàng)活動是“數(shù)學(xué)知識競賽”，競賽共分為兩輪，每位參賽學(xué)生均須參加兩輪比賽，若其在兩輪競賽中均勝出，則視為優(yōu)秀，已知在第一輪競賽中，學(xué)生甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪競賽中，甲、乙勝出的概率分別為，.甲、乙兩人在每輪競賽中是否勝出互不影響.(1)若，求甲恰好勝出一輪的概率；(2)若甲、乙各勝出一輪的概率為，甲、乙都獲得優(yōu)秀的概率為.（i）求，，的值；（ii）求甲、乙兩人中至少有一人獲得優(yōu)秀的概率.27．（2223高一下·江蘇南京·期末）我校開展體能測試，甲、乙、丙三名男生準(zhǔn)備在跳遠(yuǎn)測試中挑戰(zhàn)2.80米的遠(yuǎn)度，已知每名男生有兩次挑戰(zhàn)機(jī)會，若第一跳成功，則等級為優(yōu)秀，挑戰(zhàn)結(jié)束；若第一跳失敗，則再跳一次，若第二跳成功，則等級也為優(yōu)秀，若第二跳失敗，則等級為良好，挑戰(zhàn)結(jié)束.已知甲、乙、丙三名男生成功跳過2.80米的概率分別是，，，且每名男生每跳相互獨(dú)立.記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中獲得優(yōu)秀”分別為事件A，B，C.(1)求、、；(2)求甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好的概率.28．（2223高一下·江蘇鹽城·期末）某學(xué)校為增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識，現(xiàn)向全校學(xué)生進(jìn)行中午學(xué)習(xí)時長的調(diào)查，得到一個樣本，按時長分成，，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知時長在內(nèi)的人數(shù)為5.

(1)若用分層抽樣的方法從時長在，內(nèi)的學(xué)生中抽取6名參加座談，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名發(fā)言，求這2名發(fā)言學(xué)生中至少有1名時長在內(nèi)的概率；(2)在（1）的條件下，記抽取的2名發(fā)言者分別為甲、乙，學(xué)校給甲、乙各隨機(jī)派發(fā)價值50元，80元，100元的圖書一本，求甲獲得的圖書價值不比乙獲得圖書價值高的概率.29．（2223高一下·江蘇南京·期末）海水養(yǎng)殖場更新了某水產(chǎn)品的網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法，收獲時隨機(jī)抽取100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：），其頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中的值，并估計(jì)箱產(chǎn)量的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）．(2)若先用分層抽樣的方法從箱產(chǎn)量在和的網(wǎng)箱中抽取6個網(wǎng)箱，然后再從抽出的這6個網(wǎng)箱中任意選取2個網(wǎng)箱做進(jìn)一步檢測，求這2個網(wǎng)箱中至少有1個箱產(chǎn)量在的概率．30．（2223高一下·江蘇連云港·期末）從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

(1)估計(jì)該次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）；(2)求89.5的百分位數(shù)．(3)現(xiàn)從樣本中利用分層抽樣的方法從，的兩組中抽取5個人，再從這5個人中隨機(jī)抽取兩人，求抽取到兩人的成績不在同一組的概率．31．（2223高一下·江蘇蘇州·期末）已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5.(1)甲、乙、丙各投籃一次，求甲和乙命中，丙不命中的概率；(2)甲、乙、丙各投籃一次，求恰有一人命中的概率；(3)甲、乙、丙各投籃一次，求至少有一人命中的概率.32．（2122高一下·江蘇無錫·期末）（1）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)”，判斷事件A與事件B是否相互獨(dú)立，并說明理由.（2）甲乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊考核測試，每人每次有兩次射擊機(jī)會，若兩次機(jī)會中至少有一次中靶，則考核通過.已知甲的中靶概率是0.7，乙的中靶概率是0.6，甲乙兩人射擊互不影響.求兩人中恰有一人通過考核的概率.33．（2122高一下·江蘇南通·期末）近年來，我國居民體重“超標(biāo)”成規(guī)模增長趨勢，其對人群的心血管安全構(gòu)成威脅國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)衡量人體胖瘦程度是否健康中國成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)是：為偏瘦為正常為偏胖為肥胖下面是社區(qū)醫(yī)院為了解居民體重現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取了個居民體檢數(shù)據(jù)，將其值分成以下五組：，，，，，得到相應(yīng)的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計(jì)該社區(qū)居民身體質(zhì)量指數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)(2)現(xiàn)從樣本中利用分層抽樣的方法從，的兩組中抽取個人，再從這個人中隨機(jī)抽取兩人，求抽取到兩人的值不在同一組的概率．34．（2122高一下·江蘇蘇州·期末）2022年2月蘇州新冠肺炎疫情發(fā)生后，2月17日，“疫”聲令下，江蘇省內(nèi)各大市紛紛聞訊而動，約6000名醫(yī)務(wù)工作者雪夜抱團(tuán)馳援蘇州，為蘇州抗疫工作注入堅(jiān)實(shí)而溫暖的力量，各方力量按成一股繩，合力“蘇”寫了守望相助的抗疫故事，現(xiàn)從各市支援蘇州某地區(qū)的700名醫(yī)務(wù)工作者中隨機(jī)抽取40名，將這40人的年齡按照，，，這3個區(qū)間繪制如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這40名醫(yī)務(wù)工作者的平均年齡（同一組數(shù)據(jù)用該組，區(qū)間的中點(diǎn)值代表）(2)現(xiàn)需要對居家隔離的居民進(jìn)行單管核酸檢測，防疫指揮部決定在，兩區(qū)間段醫(yī)務(wù)工作者中按比例分配分層隨機(jī)抽樣方法抽取5人.假設(shè)5人已經(jīng)選定，現(xiàn)要從這5人中選擇2人到某戶進(jìn)行檢測，求選中的兩人來自不同年齡段的概率.35．（2122高一下·江蘇南通·期末）水平相當(dāng)?shù)募?、乙兩?duì)在某次排球決賽比賽中相遇，決賽采用五局三勝制，勝者獲得全部獎金．(1)求需要進(jìn)行四局比賽才能結(jié)束的概率；(2)若前3局打成2:1時，比賽因故終止．有人提議按2:1分配獎金，請利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識解釋這樣分配是否合理．36．（2122高一下·江蘇蘇州·期末）設(shè)A、B、C三個事件兩兩相互獨(dú)立，事件A發(fā)生的概率是，A、B、C同時發(fā)生的概率是，A、B、C都不發(fā)生的概率是.(1)試分別求出事件B和事件C發(fā)生的概率；(2)試求A、B、C只有一個發(fā)生的概率.37．（2122高一下·江蘇淮安·期末）新課標(biāo)設(shè)置后，特別強(qiáng)調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查，某市高二年級期末考試特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的期末模擬試卷，試卷滿分150分，并對整個高二年級的學(xué)生進(jìn)行了測試．現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，按照成績?yōu)?，，…，分成?組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于90分）．(1)求頻率分布直方圖中的x的值，并估計(jì)所抽取的100名學(xué)生成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績位于的兩組學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加這次考試的考情分析會，試求這組中至少有1人被抽到的概率．38．（2122高一下·江蘇無錫·期末）猜燈謎又稱打燈謎，是我國從古代就開始流傳的元宵節(jié)特色活動.在一次元宵節(jié)猜燈謎活動中，共有20道燈謎，三位同學(xué)獨(dú)立競猜，甲同學(xué)猜對了12道，乙同學(xué)猜對了8道，丙同學(xué)猜對了道.假設(shè)每道燈謎被猜對的可能性都相等.(1)任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學(xué)恰有一個人猜對的概率；(2)任選一道燈謎，若甲，乙，丙三個人中至少有一個人猜對的概率為，求的值.39．（2122高一下·江蘇南通·期末）北京時間2022年6月5日，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約577秒后，神舟十四號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員送入太空，順利進(jìn)入天和核心艙．為激發(fā)廣大學(xué)生努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的熱情，某校團(tuán)委舉行了一場名為”學(xué)習(xí)航天精神，致敬航空英雄”的航天航空科普知識競賽，滿分100分，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在[40，90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名同學(xué)得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)用分層抽樣的方法從得分在[60，70），[70，80），[80，90]這三組中選6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名作為代表參加團(tuán)委座談會，求這2名學(xué)生的得分不在同一組的概率．40．（2122高一下·江蘇南通·期末）甲、乙兩人分別對，兩個目標(biāo)各射擊一次，若目標(biāo)被擊中兩次則被擊毀，每次射擊互不影響.已知甲擊中，的概率均為，乙擊中，的概率分別為，.(1)求A被擊毀的概率；(2)求恰有1個目標(biāo)被擊毀的概率.41．（2122高一下·