2025屆徽省阜陽市第十九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab22．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．33．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）A． B．5 C．6 D．84．下面命題的逆命題正確的是（）A．對(duì)頂角相等 B．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)C．矩形的對(duì)角線互相平分 D．等腰三角形兩腰相等5．若分式的值為0，則x的值為()A．－3 B．- C． D．36．低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足，則三角形的形狀是()A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形8．已知，現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒在兩射線上，從開始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中為第1根小棒，且，若只能擺放9根小棒，則的度數(shù)可以是（）A．6° B．7° C．8° D．9°9．下列大學(xué)?；罩黧w圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)，，……在射線上，點(diǎn)，，……在射線上，，，，……均為等邊三角形，依此類推，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．11．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)．“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)（）A． B．C． D．12．化簡(jiǎn)－()2的結(jié)果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面積是_____．14．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于（﹣5，0），則關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝0的解為_____．15．己知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．16．如圖，已知,要使,還需添加一個(gè)條件，則可以添加的條件是．（只寫一個(gè)即可，不需要添加輔助線）17．如圖，在若中，是邊上的高，是平分線．若則=_____18．已知正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，則x的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元，件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你寫出與的函數(shù)表達(dá)式．20．（8分）解答下列各題（1）已知：如圖1，直線AB、CD被直線AC所截，點(diǎn)E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求證：AB∥CD；（2）如圖2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝1．①試判斷△AEF的形狀，并說明理由；②求△AEF的面積．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，兩直角邊AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）計(jì)算△ABD的面積．22．（10分）在綜合實(shí)踐課上，老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段BA上滑動(dòng)（點(diǎn)P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，并與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D．（1）特例感知當(dāng)∠BPC＝110°時(shí)，α＝°，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP逐漸變（填“大”或“小”）．（2）合作交流當(dāng)AP等于多少時(shí)，△APD≌△BCP，請(qǐng)說明理由．（3）思維拓展在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出夾角α的大??；若不可以，請(qǐng)說明理由．23．（10分）已知：如圖1，OM是∠AOB的平分線，點(diǎn)C在OM上，OC＝5，且點(diǎn)C到OA的距離為1．過點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，易得到結(jié)論：OD+OE＝_________；（1）把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA不垂直時(shí)（如圖2），上述結(jié)論是否成立？并說明理由；（2）把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D時(shí)：①請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出圖形；②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．24．（10分）如圖，在中，是的平分線，于，于，試猜想與之間有什么關(guān)系？并證明你的猜想．25．（12分）解分式方程：x-226．（1）如圖，已知的頂點(diǎn)在正方形方格點(diǎn)上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）畫出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B.原式=a5，故B錯(cuò)誤；D.原式=a2b2，故D錯(cuò)誤；故選C.考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．2、D【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，．【詳解】．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn)．二次根式化簡(jiǎn)規(guī)律：當(dāng)a≥0時(shí)，＝a；當(dāng)a≤0時(shí)，＝﹣a．3、A【分析】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，由角平分線的性質(zhì)得出PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，為CM的長(zhǎng)，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長(zhǎng)即可解答．【詳解】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長(zhǎng)，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關(guān)鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運(yùn)用軸對(duì)稱變換將直線同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條直線來解決．4、D【分析】先分別寫出四個(gè)命題的逆命題，然后利用對(duì)頂角的定義、鄰補(bǔ)角的定義、矩形的判斷和等腰三角形的判定方法對(duì)各命題的真假進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題；B.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的逆命題為互補(bǔ)的角為鄰補(bǔ)角，此逆命題為假命題；C.矩形的對(duì)角線互相平分的逆命題為對(duì)角線互相平分的四邊形為矩形，此逆命題為假命題；D.等腰三角形兩腰相等的逆命題為兩邊相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理,掌握舉出反例法是判斷命題的真假的重要方法．5、D【分析】根據(jù)分式值為的條件進(jìn)行列式，再解方程和不等式即可得解．【詳解】解：∵分式的值為∴∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為的條件：分子等于零而分母不等于零，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，折疊后兩邊可重合．7、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．【詳解】解：∵∴，，，∴，，又∵，故該三角形為直角三角形，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b，c的值，并正確運(yùn)用勾股定理的逆定理．8、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠A2A1A3=2θ，∠A3A2A4=3θ，……，以此類推，可得擺放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，由于只能放9根，則且，求得的取值范圍即可得出答案．【詳解】∵，∴∠AA2A1=∠BAC=θ，∴∠A2A1A3=2θ，同理可得∠A3A2A4=3θ，……以此類推，擺放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，∵只能放9根，∴即，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等邊對(duì)等角，以及三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,逐一判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和以及外角的性質(zhì)，可求得，可求得，由勾股定理得，再結(jié)合的直角三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)橫坐標(biāo)為，利用中位線性質(zhì)，以此類推，可得的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為……，所以的橫坐標(biāo)為，即得．【詳解】，為等邊三角形，由三角形外角的性質(zhì)，，，由勾股定理得，的縱坐標(biāo)為，由的直角三角形的性質(zhì)，可得橫坐標(biāo)為，以此類推的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為……，所以的橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了圖形的規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，的直角三角形的性質(zhì)，外角性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)內(nèi)容，綜合應(yīng)用能力很關(guān)鍵，以及類比推理的思想比較重要．11、C【解析】試題解析：如圖，“兵”位于點(diǎn)(?3,1).故選C.12、D【解析】試題解析：∴故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)度，即可解決問題．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝10°，AB＝15，AC＝12，∴BC＝＝＝1．∴S△ABC＝×1×12＝2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的形式．14、x＝﹣1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的關(guān)于x的一元一次方程的解，可直接得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），∴關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝0的解為x＝﹣1．故答案為x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．15、（1,0）【分析】作P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P?，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)PM＝P?M，MP＋MQ的最小值可以轉(zhuǎn)化為QP?的最小值，再求出QP?所在的直線的解析式，即可求出直線與x軸的交點(diǎn)，即為M點(diǎn)．【詳解】如圖所示，作P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P?，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）∴P?點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣1），PM＝P?M連接P?Q，則P?Q與x軸的交點(diǎn)應(yīng)滿足QM＋PM的最小值，即為點(diǎn)M設(shè)P?Q所在的直線的解析式為y＝kx＋b把P?（0，﹣1），Q（5,4）代入解析式得：解得：∴y＝x－1當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1∴點(diǎn)M坐標(biāo)是（1,0）故答案為（1,0）【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問題，關(guān)鍵是運(yùn)用軸對(duì)稱變換將處于同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)換為直線異側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短來確定方案，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段．16、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【分析】由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個(gè)三角形有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對(duì)夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．17、【分析】根據(jù)直角三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】∵∴∵是平分線∴∵是邊上的高，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握直角三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．18、49【解析】因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因?yàn)椹?是正數(shù)x的一個(gè)平方根,所以x的值是49,故答案為:49.三、解答題（共78分）19、（1）每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元；（2）當(dāng)0<x≤20時(shí)，y＝30x；當(dāng)x>20時(shí)，y＝21x＋1．【分析】（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是m元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是n元，根據(jù)“5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元”列出方程組求解即可；（2）分不大于20件和大于20件兩種情況，分別列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：(1)設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是m元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是n元．由題意得解得答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元．(2)當(dāng)0<x≤20時(shí)，y＝30x；當(dāng)x>20時(shí)，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）中能抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中需注意要分段討論．20、（1）詳見解析；（2）①△AEF是直角三角形，理由詳見解析；②2．【分析】（1）延長(zhǎng)AC至F，證明∠FCD＝∠A，則結(jié)論得證；（2）①延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證明△ADF≌△GCF，可得AF＝FG，然后求出AE＝EG，由等腰三角形的性質(zhì)可得△AEF是直角三角形；②根據(jù)S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）延長(zhǎng)AC至F，如圖1，∵∠FCD＝∠CED+∠D，∠A＝∠D+∠CED，∴∠FCD＝∠A，∴AB∥CD；（2）①如圖2，延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵正方形ABCD中，AB＝8，DF＝1，∴DF＝CF＝1，∵∠D＝∠FCG＝90°，∠AFD＝∠CFG，∴△ADF≌△GCF（ASA），∴AF＝FG，AD＝GC＝8，∵AB＝8，BE＝6，∴AE＝＝＝10，CE＝2，∵EG＝CE+CG＝2+8＝10，∴AE＝EG，∴EF⊥AG，∴△AEF是直角三角形；②∵AB＝AD＝8，DF＝CF＝1，BE＝6，CE＝2，S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，＝，＝61－21－16－1，＝2．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行線的判定，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠CAB的角平分線即可；（2）作DE⊥AB，垂足為E．設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）作圖如下：AD是∠ABC的平分線．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，作DE⊥AB，垂足為E．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分線，∴CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2解方程得x＝，∴S＝AB?DE＝．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線作圖、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，靈活利用角平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1）40°，??；（2）當(dāng)AP＝5時(shí)，△APD≌△BCP，理由詳見解析；（3）當(dāng)α＝45°或90°時(shí)，△PCD是等腰三角形．【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再一次運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP的變化情況；(2)先根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和得到∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，再證明∠APD＝∠BCP，根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得到當(dāng)AP＝5時(shí)，△APD≌△BCP．(3)根據(jù)等腰三角形的判定，分三種情況討論即可得到；【詳解】解：（1）∵CA=CB=5，∠ACB=120°，∴∠B=∠A==30°，∴，∵三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，∴再移動(dòng)的過程中，∠APN不斷變大，∠A的度數(shù)沒有變化，∴根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到∠ADP逐漸變??；故答案為：40°，?。?）當(dāng)AP＝5時(shí)，△APD≌△BCP．理由如下：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，∴∠A＝∠B＝30°．又∵∠APC是△BPC的一個(gè)外角，∴∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，∵∠APC＝∠DPC+∠APD＝30°+∠APD，∴∠APD＝∠BCP，當(dāng)AP＝BC＝5時(shí)，在△APD和△BCP中，∴△APD≌△BCP（ASA）；（3）△PCD的形狀可以是等腰三角形．根據(jù)題意得：∠PCD＝120°﹣α，∠CPD＝30°，有以下三種情況：①當(dāng)PC＝PD時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝＝75°，即120°﹣α＝75°，∴α＝45°；②當(dāng)DP＝DC時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，∴α＝90°；③當(dāng)CP＝CD時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP＝∠CPD＝30°，∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，即120°﹣α＝120°，∴α＝0°，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，不符合題意，舍去．綜上所述，當(dāng)α＝45°或90°時(shí)，△PCD是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定（ASA）、等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理（三角形的內(nèi)角和是180°），熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.23、8;(1)上述結(jié)論成立;(2)①見詳解;②上述結(jié)論不成立，.【分析】先利用勾股定理求出OD，再利用角平分線定理得出DE=CD，即可得出結(jié)論；(1)先判斷出∠DCQ=∠ECP，進(jìn)而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結(jié)論；

(2)①依