人教版七年級上第四章整式的加減4.1整式第2課時多項式及整式

01基礎題02綜合應用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS

A.2個B.3個C.4個D.5個B1234567891011121314151617

A.3個B.4個C.5個D.6個【點撥】

B12345678910111213141516173.

多項式

x2－2

x2

y2＋3

y2每項的系數和是(

B

)A.1B.2C.5D.64.

下列多項式中，項數、次數均是3的是(

D

)A.

x2－

y2＋1B.

x3－

y3C.

xy3＋

y

＋7D.

x2＋2

x2

y

＋

y

BD12345678910111213141516175.

如果一個多項式是五次多項式，那么它任何一項的次數

(

D

)A.

都小于5B.

都等于5C.

都不小于5D.

都不大于5【點撥】

一個多項式是五次多項式，那么它的最高次項的次數

是5，則任何一項的次數都不大于5.D12345678910111213141516176.

[母題

教材P94習題T3]多項式－3

x3

y

－2

x2－3

xy2－5的次

數是

，項數是

，最高次項是

，二

次項的系數是

，常數項是

?.【點撥】

確定多項式各項及各項系數時，不要漏掉前面的

符號.4

4

－3

x3

y

－2

－5

12345678910111213141516177.

[新視角·結論開放題2024·北京海淀區(qū)期中]寫出一個次數

為3，且含有字母

a

，

b

的整式：

?.8.

若多項式(

m

－4)

x2＋(6＋

m

)

x

－2是關于

x

的二次二項

式，則

m

＝

?.【點撥】

因為多項式(

m

－4)

x2＋(6＋

m

)

x

－2是關于

x

的二次

二項式，所以

m

－4≠0，6＋

m

＝0.所以

m

＝－6.a2

b

(答案不唯一)

－6

1234567891011121314151617

105，

123456789101112131415161710.

[新考向·知識情境化]列出表示下列各題結果的代數式，

并指出這些代數式是單項式還是多項式.(1)

a

位老師和20名學生一起去博物館，老師門票每人8

元，學生門票每人

b

元，求門票的總價；【解】門票的總價是(8

a

＋20

b

)元，為多項式.1234567891011121314151617(2)某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，規(guī)定每戶居民用水

不超過30噸，每噸收

a

元；超過30噸，則超過部分

每噸收

b

元.老王家這個月共用水45噸，求老王家

這個月的水費.【解】老王家這個月的水費是(30

a

＋15

b

)元，為

多項式.123456789101112131415161711.

若5

x4

yn

＋(

m

－2)

x

－1是關于

x

，

y

的六次三項式，則

下列說法錯誤的是(

A

)A.

m

可以是任意數B.

六次項是5

x4

yn

C.

n

＝2D.

常數項是－1【點撥】

因為5

x4

yn

＋(

m

－2)

x

－1是關于

x

，

y

的六次三項

式，所以六次項是5

x4

yn

，常數項是－1，

m

－2≠0.所

以

n

＋4＝6，

m

≠2，所以

n

＝2.A123456789101112131415161712.

[新視角新定義題]一個含有多個字母的整式，如果把其

中任何兩個字母互換位置，所得的結果與原式相同，那

么稱此整式是對稱整式.例如，

x2＋

y2＋

z2是對稱整式，

x2－2

y2＋3

z2不是對稱整式.①所含字母相同的兩個對稱整式求和，若結果中仍含有

多個字母，則該和仍為對稱整式；②一個多項式是對稱

整式，那么該多項式中各項的次數必相同；③單項式不

可能是對稱整式；④若某對稱整式只含字母

x

，

y

，

z

，

且其中有一項為

x2

y

，則該多項式的項數至少為3.以上結論中錯誤的個數是(

)A.4B.3C.2D.11234567891011121314151617【點撥】

①假設兩個對稱整式分別為

M

和

N

(含相同的字母)，由題意可知，任何兩個字母互換位置，所得的結果與原式相同，則

M

＋

N

為對稱整式，故①正確；②例如

x3＋

y3＋

z3＋

x

＋

y

＋

z

為對稱整式，但是各項的次數并不相同，②錯誤；③例如

xyz

為單項式，但也是對稱整式，故③錯誤；④對稱整式只含字母

x

，

y

，

z

，且其中有一項為

x2

y

，若

x

，

y

互換，則

x2

y

變?yōu)?/p>

y2

x

，則有一項為

y2

x

；若

z

，

x

互換，則

x2

y

變?yōu)?/p>

z2

y

，則有一項為

z2

y

；若

y

，

z

互換，則

x2

y

變?yōu)?/p>

x2

z

，則有一項為

x2

z

.故至少含有四項

xy2，

x2

y

，

x2

z

，

yz2，即該多項式的項數至少為4，故④錯誤.所以結論錯誤的是②③④，共3個.【答案】B123456789101112131415161713.

[新考法·分類討論法2024·濟南歷下區(qū)期末]已知關于

y

的

多項式2

y

－3

yn

＋7與

my3＋4

y2－5的次數相同，那么－5

n2的值是(

D

)A.80B.

－80C.

－80或－54D.

－45或－201234567891011121314151617

當

m

＝0時，

my3＋4

y2－5＝4

y2－5，次數為2；當

m

≠0時，

my3＋4

y2－5的次數為3.多項式2

y

－3

yn

＋7的次

數為

n

.因為多項式2

y

－3

yn

＋7與

my3＋4

y2－5的次數相

同，所以當

m

＝0時，

n

＝2，則－5

n2＝－5×22＝－

20，當

m

≠0時，

n

＝3，則－5

n2＝－5×32＝－45.所以

－5

n2的值是－45或－20.【點撥】【答案】D123456789101112131415161714.

有一個關于

x

，

y

的多項式，每項的次數都是3.(1)這個多項式最多有幾項？【解】這個多項式最多有4項.(2)寫出同時滿足下列要求的多項式：①符合題目要求；②項數最多；③各項系數之和為0.【解】

x3＋

x2

y

－

xy2－

y3.(答案不唯一)123456789101112131415161715.

[2024·上海徐匯區(qū)期中]已知整式(

a

－1)

x3－2

x

－(

a

＋

3).(1)若它是關于

x

的一次式，求

a

的值并寫出常數項；【解】若它是關于

x

的一次式，則

a

－1＝0，所以

a

＝1.所以常數項為－(

a

＋3)＝－4.1234567891011121314151617(2)若它是關于

x

的三次二項式，求

a

的值并寫出最

高次項.【解】若它是關于

x

的三次二項式，則

a

－1≠0，

a

＋3＝0，所以

a

＝－3，所以最高次項為－4

x3.123456789101112131415161716.

[情境題

生活應用]小亮在自家土地上整理出了一塊苗

圃，并將這塊苗圃分成了四個長方形區(qū)域，其尺寸如圖

所示(圖中長度單位：m)，小亮計劃在這四個區(qū)域上按圖

中所示分別種植草本花卉1號，

2號，3號，4號.1234567891011121314151617(1)用代數式表示這塊苗圃的總面積.【解】這塊苗圃的總面積為

a2＋4

a

＋6×8＋4×6＝

a2

＋4

a

＋72(m2).

(2)這個代數式是多項式還是單項式，

如果是多項式，請你說出它是幾次

幾項式.【解】是多項式，是二次三項式.123456789101112131415161717.

[新視角·規(guī)律探究題]已知多項式

a10－3

a9

b

＋5

a8

b2－7

a7

b3＋…＋

mb10.(1)根據這個多項式的排列規(guī)律，你能確定這個多項式是

幾次幾項式嗎？【解】因為多項式

a10－3

a9

b

＋5

a8

b2－7

a7

b3＋…＋

mb10是按照

a

的降冪排列的，所以該多項式有11項，因為每一項的次數都是10，所以該多項式是十次十一項式.123456