1.2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.2.2圓的一般方程題型一由圓心（或半徑求圓的方程）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2425高二下·全國·期末）以為圓心，為半徑的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出答案【詳解】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可寫出，故選：A.2．（2024·廣西南寧·模擬預(yù)測）已知坐標(biāo)原點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)，則為必然滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出直線所過的定點(diǎn)，由射影的意義可得點(diǎn)在以為直徑的圓上，進(jìn)而判斷即得.【詳解】直線，即恒過定點(diǎn)，由原點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)為，得，則點(diǎn)在以為直徑的圓上，該圓圓心為，半徑為，所以，滿足的關(guān)系是.故選：B3．（2223高二上·廣東東莞·期中）求經(jīng)過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】【分析】分析出圓心在直線上，再結(jié)合其在上，最后得到圓心坐標(biāo)即可得到答案.【詳解】若經(jīng)過點(diǎn)，，則圓心在直線上，又在直線l：上，令，則，故圓心坐標(biāo)為，半徑為，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.4．（2324高一下·上?！て谀┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，以為圓心，且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程為.【答案】【分析】依題意設(shè)圓的方程為，代入原點(diǎn)坐標(biāo)求出，即可得解.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則圓的方程為，又圓過點(diǎn)，所以，所以圓的方程為.故答案為：題型二求過已知三點(diǎn)圓的方程1．（2024·遼寧大連·一模）過點(diǎn)和，且圓心在x軸上的圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】借助待定系數(shù)法計算即可得.【詳解】令該圓圓心為，半徑為，則該圓方程為，則有，解得，故該圓方程為.故選：D.2．（2022·全國·高考真題）過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個圓的方程為．【答案】或或或．【分析】方法一：設(shè)圓的方程為，根據(jù)所選點(diǎn)的坐標(biāo)，得到方程組，解得即可；【詳解】[方法一]：圓的一般方程依題意設(shè)圓的方程為，（1）若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；（2）若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；（3）若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；（4）若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；故答案為：或或或．[方法二]：【最優(yōu)解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（三點(diǎn)中的兩條中垂線的交點(diǎn)為圓心）設(shè)（1）若圓過三點(diǎn)，圓心在直線，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，所以圓的方程為；（2）若圓過三點(diǎn)，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，所以圓的方程為；（3）若圓過三點(diǎn)，則線段的中垂線方程為，線段的中垂線方程為，聯(lián)立得，所以圓的方程為；（4）若圓過三點(diǎn)，則線段的中垂線方程為，線段中垂線方程為，聯(lián)立得，所以圓的方程為．故答案為：或或或．【整體點(diǎn)評】方法一；利用圓過三個點(diǎn)，設(shè)圓的一般方程，解三元一次方程組，思想簡單，運(yùn)算稍繁；方法二；利用圓的幾何性質(zhì)，先求出圓心再求半徑，運(yùn)算稍簡潔，是該題的最優(yōu)解．3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，，，若過點(diǎn)A的直線l、直線BC及x軸正半軸y軸正半軸圍成的四邊形有外接圓，則該圓的一個標(biāo)準(zhǔn)方程為．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)四邊形外接圓的幾何性質(zhì)，分情況求解，當(dāng)過點(diǎn)A的直線與直線BC平行時可滿足，當(dāng)過點(diǎn)A的直線與BC垂直時，從而得對應(yīng)的圓的方程，即可得答案.【詳解】當(dāng)過點(diǎn)A的直線與直線BC平行時，圍成的四邊形是等腰梯形，外接圓就是過，，的圓．設(shè)該外接圓的圓心坐標(biāo)為，則，，所以半徑，此時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．當(dāng)過點(diǎn)A的直線與BC垂直時，外接圓就是以線段AC的中點(diǎn)為圓心，AC為直徑的圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，此時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：.（答案不唯一）4．（2023高二上·全國·專題練習(xí)）圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)，的圓的方程為．【答案】【分析】直線和線段AB的垂直平分線的交點(diǎn)是圓心，圓心到A點(diǎn)的距離為半徑，可得圓的方程.【詳解】圓經(jīng)過點(diǎn)和，，AB中點(diǎn)為，所以線段AB的垂直平分線的方程是．聯(lián)立方程組，解得．所以，圓心坐標(biāo)為，半徑，所以，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故答案為：.題型三由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心（或半徑）1．（2324高二下·云南昆明·階段練習(xí)）已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先確定圓心坐標(biāo)，再求出兩圓心的中點(diǎn)坐標(biāo)與斜率，即可得到直線的斜率，再由點(diǎn)斜式計算可得.【詳解】圓的圓心為，圓的圓心為，所以、的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又，則，所以直線的方程為，即.故選：A2．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）已知圓O：，點(diǎn)和點(diǎn)在圓上，滿足，則最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將點(diǎn)代入圓中得并結(jié)合，可得，再使用重要不等式求解即可.【詳解】由題意可知，點(diǎn)在圓上，所以，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)取等號.故選：B.3．（多選）（2324高二上·安徽蕪湖·期中）設(shè)圓，則下列命題正確的是（

）A．所有圓的面積都是 B．存在，使得圓C過點(diǎn)C．經(jīng)過點(diǎn)的圓C有且只有一個 D．不論k如何變化，圓心C始終在一條直線上【答案】AD【分析】對于A，直接由圓的半徑是，即得到答案；對于B，利用不等式說明圓C必定不過即可；對于C，給出和作為例子即可；對于D，說明圓心總在上即可.【詳解】對于A，由于每個圓的半徑都是，故面積都是，A正確；對于B，由于，故圓C必定不過，B錯誤；對于C，對和，均有，故，即圓C經(jīng)過點(diǎn)，C錯誤；對于D，圓心始終在直線上，D正確.故選：AD.4．（2324高二下·安徽滁州·階段練習(xí)）已知直線與軸?軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)為圓的圓心，則的面積為.【答案】//【分析】利用解析幾何思想，用點(diǎn)到直線的距離求三角形的高，即可計算面積.【詳解】由題可得，所以.因?yàn)閳A心到直線的距離，所以.故答案為：.題型四圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的互化1．（2324高二下·浙江·期中）已知，則該圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑.【詳解】，即，故該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為．故選：A．2．（2024·江西·模擬預(yù)測）若點(diǎn)在圓的外部，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)表示圓得，又利用點(diǎn)在圓外得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榭苫癁?，則，所以．又點(diǎn)在圓的外部，所以，故，綜上，．故選：A.3．（2024·云南曲靖·二模）曲線所圍成的區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓的半徑，即可求解.【詳解】由，得，故該曲線圍成區(qū)域的面積為半徑為3的圓的面積為.故選：D.4．（2324高三下·上?！て谥校┮阎獔A的面積為，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】【分析】根據(jù)圓的面積可求出圓的半徑，再根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)式即可求解.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，則由題意，故，將圓一般式化為標(biāo)準(zhǔn)式得，則，故答案為：2.題型五二元二次方程表示的曲線與圓的關(guān)系辨析1．（2324高二下·上?！て谥校┓匠瘫硎緢A的充要條件是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)圓的一般式方程的充要條件為，代入運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可得：，解得或，所以方程表示圓的充要條件是或.故選：D.2．（2324高二上·福建廈門·期中）若，則方程表示的圓的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件求出參數(shù)的取值范圍，即可判斷.【詳解】若方程表示圓，則，解得，又，所以或，即程表示的圓的個數(shù)為.故選：B3．（2324高二下·湖南長沙·階段練習(xí)）過圓和的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程為（

）A． B．．C． D．【答案】A【分析】設(shè)所求圓的方程為，求出圓心坐標(biāo)代入直線，求得，即可求得答案.【詳解】由題意設(shè)所求圓的方程為，即，圓心坐標(biāo)為，代入中，即，解得，將代入中，即，滿足，故所求圓的方程為，故選：A4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示圓，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A．{t|－1＜t＜}B．{t|－＜t＜1}C．{t|－1＜t＜}D．{t|1＜t＜2}【答案】B【詳解】由D2＋E2－4F＞0，得7t2－6t－1＜0，解得－＜t＜1.題型六圓一般方程的求法1．（2324高二上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期末）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用待定系數(shù)法求得圓C的一般方程，進(jìn)而得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)圓C的方程為，則圓心，則有，解之得,則有圓C的方程為，即故選：C2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）以直線3x－4y＋12＝0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為．【答案】(x＋2)2＋(y－)2＝【詳解】(解法1)直線3x－4y＋12＝0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A(－4，0)，B(0，3)，所以線段AB的中點(diǎn)為C(－2，)，AB＝5.故所求圓的方程為(x＋2)2＋(y－)2＝()2＝.(解法2)易得圓的直徑的兩端點(diǎn)為A(－4，0)，B(0，3).設(shè)P(x，y)為圓上任一點(diǎn)，則PA⊥PB，∴·＝0，即x(x＋4)＋y(y－3)＝0，化簡得(x＋2)2＋(y－)2＝4＋＝.3．（2324高二上·全國·課后作業(yè)）過直線和圓的交點(diǎn)且過原點(diǎn)的圓的方程是．【答案】【分析】先將所求圓的方程設(shè)為，再根據(jù)所求圓過原點(diǎn)，將代入方程解出，即可得到圓的方程.【詳解】設(shè)所求圓的方程為，因?yàn)檫^直線和圓的交點(diǎn)的圓過原點(diǎn)，所以可得，解得，將代入所設(shè)方程并化簡可得所求圓的方程為：．故答案為：.4．（2324高二上·安徽阜陽·期末）已知的三個頂點(diǎn)分別為.(1)求的面積；(2)求的外接圓的方程.【答案】(1)13；(2).【分析】（1）利用兩點(diǎn)距離求出，再求出直線的方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求出高，即可求出面積；（2）設(shè)出的外接圓的方程，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可.【詳解】（1），直線的方程為，即，所以點(diǎn)到直線的距離，所以的面積；（2）設(shè)的外接圓的方程為，則，解得，所以的外接圓的方程為.題型七圓過定點(diǎn)相關(guān)的問題解決方案1．（2324高二上·湖北荊州·期末）圓恒過的定點(diǎn)為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將方程進(jìn)行變形整理，解方程組即可求得結(jié)果.【詳解】圓的方程化為，由得或，故圓恒過定點(diǎn)．故選：D．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）當(dāng)m變化時，圓x2＋y2＋（m＋2）x＋y－2＝0恒過定點(diǎn).【答案】（0，－2）和（0，1）【詳解】解析：方程x2＋y2＋（m＋2）x＋y－2＝0可化為（x2＋y2＋2x＋y－2）＋mx＝0.由得所以定點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－2）和（0，1）.3．（2324高二上·江西南昌·階段練習(xí)）已知圓，點(diǎn)，平面內(nèi)一定點(diǎn)（異于點(diǎn)），對于圓上的任意動點(diǎn)，都有為定值，定點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】設(shè)出點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式得到比值關(guān)系，設(shè)為，最后利用方程與N無關(guān)得到關(guān)系式計算得到答案.【詳解】設(shè)，且，，因?yàn)闉槎ㄖ担O(shè)，化簡得：，與點(diǎn)位置無關(guān)，所以，解得：或，因?yàn)楫愑邳c(diǎn)，所以定點(diǎn)N為.故答案為：.4．（2024高二·全國·專題練習(xí)）已知曲線：．(1)當(dāng)取何值時，方程表示圓？(2)求證：不論為何值，曲線必過兩定點(diǎn)．【答案】(1)；(2)證明見解析；【分析】（1）當(dāng)時，方程為表示一條直線，當(dāng)時，化簡整理已知方程，可知滿足圓的方程；（2）將已知方程整理為，從而可得方程組，解方程組求得兩定點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論可證得.【詳解】（1）當(dāng)時，方程為表示一條直線．當(dāng)時，，整理得，由于，所以時，方程表示圓.（2）證明：方程變形為，由于取任何值，上式都成立，則有，解得或，所以曲線必過定點(diǎn)，，即無論為何值，曲線必過兩定點(diǎn)．題型八圓一般方程求圓的圓心和半徑1．（2324高二下·上?！て谥校﹫A的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】求出圓心，利用點(diǎn)到直線的距離公式計算即可.【詳解】由圓，可得：，所以圓的圓心為，則圓心到直線的距離為，故選：B2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知圓的面積為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意確定圓的半徑，結(jié)合圓的面積公式建立方程，解之即可求解.【詳解】因?yàn)閳A，即，所以，解得.故選：B.3．（2324高二上·山東青島·期末）曲線圍成圖形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，結(jié)合圓的面積公式，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，曲線圍成圖形如下圖所示：其中每個象限內(nèi)半圓的半徑為，所以曲線圍成圖形的面積為：，故選：D

4．（2024·江西九江·二模）歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共線，這條線稱之為三角形的歐拉線.已知，，，且為圓內(nèi)接三角形，則的歐拉線方程為.【答案】/【分析】首先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，即可求出、，從而得到圓心坐標(biāo)即的外心坐標(biāo)，再確定的重心坐標(biāo)，即可得解.【詳解】依題意，解得，所以圓，即，故圓心坐標(biāo)為，即的外心坐標(biāo)為，又的重心坐標(biāo)為，又點(diǎn)、均在直線上，所以的歐拉線方程為.故答案為：題型九點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．（2024·貴州黔南·二模）已知直線與直線的交點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】聯(lián)立直線可得其交點(diǎn)坐標(biāo)，由該點(diǎn)在圓的內(nèi)部計算即可得.【詳解】聯(lián)立，解得，即點(diǎn)在圓的內(nèi)部，即有，解得.故選：D.2．（2024·河北滄州·二模）若點(diǎn)在圓（為常數(shù)）外，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由點(diǎn)在圓外代入圓的方程可得，再由圓的一般方程中可得，最后求交集即可.【詳解】由題意知，故，又由圓的一般方程，可得，即，即或，所以實(shí)數(shù)的范圍為.故選：C.3．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意利用軸對稱的性質(zhì)算出對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)Q在已知圓的內(nèi)部，建立關(guān)于的不等式，解出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】設(shè)與關(guān)于直線對稱，則，解得，即，因?yàn)樵趫A的內(nèi)部，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．4．（2024·山東煙臺·一模）若圓關(guān)于直線對稱的圓恰好過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】4【分析】利用軸對稱列式求出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入圓方程即得.【詳解】依題意，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓上，則，解得，因此點(diǎn)在圓上，則，解得，所以實(shí)數(shù)的值為4.故答案為：41．圓心在軸上，半徑為，且過點(diǎn)的圓的方程為（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)圓心為，則圓的方程為，再根據(jù)圓過點(diǎn)，求出的值，即可得解.【詳解】依題意設(shè)圓心為，則圓的方程為，又，解得，所以圓的方程為.故選：D2．已知，，圓M經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且圓的周長被x軸平分，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出線段的中垂線，求得與軸的交點(diǎn)即為圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓的方程.【詳解】由題意，，中點(diǎn)為，所以線段的中垂線為，令得，所以，半徑，所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：B.3．已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑的圓上，則的最小值為（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】由題可得點(diǎn)滿足的圓方程，進(jìn)而，然后利用基本不等式結(jié)合條件即得.【詳解】由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，所以，．因此，.當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號．故選:D．4．經(jīng)過，，三個點(diǎn)的圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)經(jīng)過，，三個點(diǎn)的圓的方程為，代入三點(diǎn)坐標(biāo)可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過，，三個點(diǎn)的圓的方程為，由題意可得，解得，且滿足，所以經(jīng)過，，三個點(diǎn)的圓的方程為，即為.故選：C.5．已知向量，，滿足，，，，則的最小值等于（

）A． B． C．4 D．【答案】C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，把向量用坐標(biāo)表示，向量的坐標(biāo)滿足方程，結(jié)合向量的數(shù)量積公式求得結(jié)果.【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，依題意令，，，，因?yàn)?，所以，即，，則，則，則的最小值為4.故選：C.

6．在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則△ABC的面積，其中，稱該公式為海倫公式，該公式可推廣到平面四邊形：若四邊形ABCD內(nèi)接于圓E，且四邊長分別為a，b，c，d，則四邊形ABCD的面積，其中，若面積為的四邊形ABCD內(nèi)接于圓E，，，點(diǎn)C，D在x軸上方，且，，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)，，根據(jù)面積得到方程，求出，在兩個三角形中，分別使用余弦定理得到，求出，圓E是正三角形BAD的外接圓，由正弦定理得到半徑，并求出外接圓的圓心為，得到圓的方程.【詳解】由題意得，設(shè)，則，則四邊形ABCD的面積，所以．在△ABD中，由余弦定理得，在△BCD中，，又四邊形ABCD內(nèi)接于圓E．所以，所以，解得，又，所以，所以圓E是正三角形BAD的外接圓，其半徑，又，，其中的垂直平分線為，故圓心橫坐標(biāo)為2，設(shè)圓心縱坐標(biāo)為，故，解得，故等邊△ABD的外接圓的圓心為，故所求圓的方程為．故選:D．7．（多選）若方程表示一個圓，則的取值可能為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)圓的一般方程，建立系數(shù)方程，經(jīng)檢驗(yàn)，可得答案.【詳解】解：由圓的一般方程形式知，的系數(shù)相同，則，∴或3，當(dāng)時，方程為表示一個圓；當(dāng)時，方程為表示一個圓.故選：AC.8．（多選）已知圓的方程為，則圓上的點(diǎn)有（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，檢驗(yàn)方程是否成立，即可判斷.【詳解】因?yàn)閳A，對于A：，所以點(diǎn)不在圓上；對于B：，所以點(diǎn)在圓上；對于C：，所以點(diǎn)不在圓上；對于D：，所以點(diǎn)在圓上；故選：BD9．（多選）如圖，在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸將邊長為4的正方形分割成四個小正方形.若大圓為正方形的外接圓，四個小圓分別為四個小正方形的內(nèi)切圓，則下列方程是圖中某個圓的方程的是（

）

A． B．C． D．【答案】ABC【分析】由各小圓的圓心和半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，對照選項(xiàng)判斷.【詳解】由題可知小正方形邊長為2，則內(nèi)切圓半徑為1，可得第一象限的小圓的圓心為，方程為，即，A選項(xiàng)正確；第二象限的小圓的圓心為，方程為，即，B選項(xiàng)正確；第三象限的小圓的圓心為，方程為，即，C選項(xiàng)正確；第四象限的小圓的圓心為，方程為，即，沒有選項(xiàng)符合；外接圓圓心為，半徑為，方程為，沒有選項(xiàng)符合.故選：ABC10．（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，已知長為的線段的兩個端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于原點(diǎn)對稱C．點(diǎn)在內(nèi) D．所圍成的圖形的面積為【答案】ABD【分析】利用直接法可得求得軌跡方程，進(jìn)而判斷各選項(xiàng).【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為，則由題意可得，，所以，即，所以曲線是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，選項(xiàng)A：易知直線過圓心，故A正確；選項(xiàng)B：顯然關(guān)于原點(diǎn)對稱，故B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以點(diǎn)在上，故C錯誤；選項(xiàng)D：易知所圍成的圖形的面積為，故D正確；故選：ABD.11．過三點(diǎn)的圓的方程為．【答案】(或者寫成)【分析】待定系數(shù)法求出圓的方程.【詳解】設(shè)圓的方程為，將代入得，，解得，故圓的方程為.故答案為：12．點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，則的取值范