分組與分配問題的解決方法教學設計-2023-2024學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：分組與分配問題的解決方法

2.教學年級和班級：高二年級，數(shù)學A班

3.授課時間：2023-2024學年高二下學期，第5周，星期二，第1-2節(jié)（90分鐘）

4.教學時數(shù)：2課時（90分鐘）

本課程基于人教A版（2019）選擇性必修第三冊，圍繞分組與分配問題展開，通過實際案例分析，讓學生掌握解決此類問題的數(shù)學模型與方法。課程內(nèi)容包括線性規(guī)劃在實際問題中的應用，特別強調(diào)分組與分配問題在生活中的實際意義，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標1.理解與運用：使學生掌握分組與分配問題的數(shù)學模型，能夠運用線性規(guī)劃等方法解決實際問題，提高數(shù)學應用能力。

2.思維與分析：培養(yǎng)學生邏輯思維與分析問題的能力，通過分組與分配問題，學會提煉關鍵信息，構建數(shù)學模型，尋求最優(yōu)解。

3.合作與交流：鼓勵學生在小組合作中，分享解題思路，學會傾聽、表達與協(xié)作，提高團隊協(xié)作能力。

4.創(chuàng)新與拓展：激發(fā)學生創(chuàng)新意識，探索分組與分配問題在其他領域的應用，培養(yǎng)學生的拓展性思維。教學難點與重點1.教學重點

-理解分組與分配問題的基本概念，包括問題的描述、模型構建及解決策略。

-學會使用線性規(guī)劃方法解決分組與分配問題，特別是如何建立目標函數(shù)和約束條件。

-掌握運用圖解法、代入法等具體技巧求解線性規(guī)劃問題，并能夠解釋結果的實際意義。

2.教學難點

-難點一：如何引導學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型，特別是對于復雜問題的信息篩選和關鍵因素提取。

-舉例：從實際生產(chǎn)、分配案例中，識別出影響分組與分配的關鍵變量和約束條件。

-難點二：理解并正確構建目標函數(shù)，以及如何將實際問題轉化為數(shù)學表達式。

-舉例：在資源分配問題中，將最大化利潤或最小化成本轉化為目標函數(shù)。

-難點三：掌握圖解法的具體步驟和操作要點，以及如何從圖中得出最優(yōu)解。

-舉例：在圖解法中，如何畫出約束條件所形成的可行域，并確定目標函數(shù)在該區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)解點。

-難點四：在實際問題中靈活運用所學知識，結合實際情境解釋數(shù)學結果。

-舉例：將求解得到的數(shù)學解轉化為具體的生產(chǎn)分配方案，并分析其合理性。教學資源準備1.教材：提前發(fā)放人教A版（2019）選擇性必修第三冊教材，確保學生預習并攜帶至課堂。

2.輔助材料：準備分組與分配問題相關的案例圖片、圖表和線性規(guī)劃實際應用的視頻資料，用于課堂展示和討論。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材，但需準備足夠的多媒體設備，以便展示輔助材料。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板或紙張，以便學生進行問題分析和結果展示。同時，確保教室內(nèi)投影設備清晰可見，方便學生觀看多媒體資源。教學過程首先，讓我們一起來回顧一下上節(jié)課的內(nèi)容。我們討論了線性規(guī)劃的基本概念，并初步了解了如何在現(xiàn)實生活中應用這些概念。今天，我們將深入探討分組與分配問題，這是線性規(guī)劃中的一個重要應用。現(xiàn)在，讓我們開始今天的教學過程。

1.導入新課（5分鐘）

同學們，我們之前學習了如何使用線性規(guī)劃來解決一些優(yōu)化問題。今天，我們將要學習的是如何將這些知識應用到分組與分配問題中。在生活中，無論是資源分配、工作安排還是團隊組建，都可能會遇到這樣的問題?，F(xiàn)在，讓我們先來看一個例子。

（展示案例：某公司需要將有限的人力資源分配到不同的項目組中，要求每個項目組至少有一名工程師和一名設計師，同時要使得總成本最低。）

2.自主探究（10分鐘）

（1）什么是分組與分配問題？

（2）如何將分組與分配問題轉化為線性規(guī)劃模型？

（3）線性規(guī)劃模型中的目標函數(shù)和約束條件是如何確定的？

3.小組討論（15分鐘）

現(xiàn)在，請同學們分成小組，針對剛才的案例，討論如何構建線性規(guī)劃模型，并將你們的思考結果記錄在白板上。

（教師巡回指導，幫助學生解決問題，引導學生正確構建模型。）

4.分組展示與點評（10分鐘）

請每個小組派代表展示你們的討論成果，其他小組的同學可以點評并提出疑問。我會適時給予指導和評價。

5.知識講解與總結（15分鐘）

（1）確定目標函數(shù)：在分組與分配問題中，通常我們的目標是最大化或最小化某個指標，如成本、利潤等。

（2）構建約束條件：根據(jù)問題的實際情況，列出所有約束條件，如每個組的人數(shù)限制、技能要求等。

（3）求解線性規(guī)劃問題：利用圖解法、代入法等方法，求解線性規(guī)劃問題，找到最優(yōu)解。

6.實踐與應用（20分鐘）

現(xiàn)在，請同學們獨立完成教材第XX頁的練習題，鞏固今天所學的知識。

（教師巡回指導，解答學生疑問。）

7.課堂小結（5分鐘）

今天我們學習了分組與分配問題的解決方法，通過構建線性規(guī)劃模型，我們可以求解出最優(yōu)解。希望同學們在課后繼續(xù)鞏固所學知識，將它們應用到實際問題中。

8.課后作業(yè)（5分鐘）

請同學們完成以下課后作業(yè)：

（1）教材第XX頁，習題1-3。

（2）結合實際案例，嘗試構建分組與分配問題的線性規(guī)劃模型。教學資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《線性規(guī)劃及其應用》一書，深入理解線性規(guī)劃的理論基礎和實際應用。

-相關案例：收集和分享一些分組與分配問題的實際案例，如工廠生產(chǎn)計劃、學校課程安排、物流配送等，以加深對問題的理解。

-數(shù)學軟件：鼓勵學生嘗試使用數(shù)學軟件（如MATLAB、Lingo等）來解決線性規(guī)劃問題，體驗數(shù)值解法的便捷和高效。

2.拓展建議：

-學生可以通過查閱相關數(shù)學期刊、專業(yè)書籍，了解更多關于線性規(guī)劃的最新研究進展和高級算法。

-組織一次小組研究活動，讓學生選擇一個具體的分組與分配問題，從實際出發(fā)，進行數(shù)據(jù)收集、模型構建和求解，最后撰寫研究報告。

-鼓勵學生參與數(shù)學建模競賽，將所學知識應用于實際問題中，提高解決實際問題的能力。

-利用課余時間，組織學生參觀一些應用線性規(guī)劃的企業(yè)或機構，如物流公司、制造工廠等，了解線性規(guī)劃在實際工作中的應用。

-開展課堂討論，讓學生分享在拓展學習過程中遇到的難題和解決方法，促進知識的交流和內(nèi)化。課堂1.課堂評價：

-在課堂教學中，我將會通過提問、小組討論觀察和即時測試等方式，全面了解學生對分組與分配問題解決方法的理解和掌握程度。

-我會關注學生在解決問題時的思維過程，是否能夠正確地構建線性規(guī)劃模型，以及他們是否能夠運用圖解法等技巧求解問題。

-對于學生在課堂上提出的疑問，我會及時解答，并通過實例講解來加深他們的理解。

-我還會觀察學生在小組合作中的表現(xiàn)，評估他們的合作能力、溝通能力和團隊意識。

2.作業(yè)評價：

-對于學生的作業(yè)，我會進行認真批改，并給出詳細的點評，指出他們在解題過程中的亮點和不足。

-我會重點關注學生對于目標函數(shù)和約束條件的設定是否準確，以及他們求解問題的步驟是否合理。

-對于作業(yè)完成情況良好的學生，我會給予表揚，鼓勵他們保持學習的積極性和主動性。

-對于作業(yè)中出現(xiàn)問題較多的學生，我會及時與他們溝通，了解他們在學習上遇到的困難，并提供個性化的指導和建議。

-我還會鼓勵學生通過作業(yè)反思學習過程，促進他們的自我評價和自我提升。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學生閱讀有關線性規(guī)劃在實際工程、經(jīng)濟管理等領域應用的案例分析，加深對線性規(guī)劃模型構建和求解方法的理解。

-視頻資源：選取一些介紹線性規(guī)劃和分組與分配問題解決方法的科普視頻，幫助學生形象地掌握相關知識。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間，通過閱讀相關材料，了解線性規(guī)劃在不同行業(yè)和領域的應用，拓展知識視野。

-觀看視頻資源，讓學生在視覺和聽覺上更直觀地了解線性規(guī)劃問題及其解決方法。

-學生在自主學習過程中，如遇到疑問，可通過郵件、課后輔導等方式向我尋求幫助，我會提供必要的指導和解答。

-建議學生將拓展學習的心得體會記錄下來，以便在課堂上與同學分享，互相學習，共同進步。

-鼓勵學生將所學知識應用到實際問題中，嘗試解決身邊的分組與分配問題，提高解決實際問題的能力。教學反思在這節(jié)課中，我嘗試通過案例引入、小組討論、實踐應用等多種教學方法，幫助學生理解和掌握分組與分配問題的解決方法。從學生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來看，我覺得有幾個方面值得反思。

首先，我發(fā)現(xiàn)學生在構建線性規(guī)劃模型時，對于目標函數(shù)和約束條件的確定還存在一定的困難。這說明我在教學中需要更加注重對學生建模能力的培養(yǎng)，通過更多實例的講解和練習，幫助他們更好地理解這一過程。

其次，小組討論環(huán)節(jié)中，部分學生參與度不高，可能是因為他們對問題理解不夠深入，或者是對團隊合作不夠熟悉。在今后的教學中，我需要關注這部分學生，鼓勵他們積極參與，提高小組合作的效果。

此外，課堂拓展部分，我推薦了一些閱讀材料和視頻資源，但感覺學生對這些資源的利用率并不高。我考慮是否可以通過布置相關的課后任務，讓學生有針對性地去查閱和學習這些拓展資源，從而提高他們的自主學習能力。

在課后作業(yè)和評價方面，我發(fā)現(xiàn)部分學生在解題過程中仍然存在一些共性問題，如對圖解法的運用不夠熟練，對最優(yōu)解的判斷不夠準確等。針對這些問題，我計劃在下一節(jié)課中進行針對性的講解和練習，幫助他們鞏固知識點。

同時，我也注意到，有些學生在完成作業(yè)時表現(xiàn)出較高的獨立思考能力，能夠將所學知識靈活應用到實際問題中。對于這些學生，我會給予充分的肯定和鼓勵，激發(fā)他們的學習興趣和自信心。

在今后的教學中，我將繼續(xù)關注以下幾個方面：

1.強化基礎知識教學，提高學生的建模能力。

2.注重培養(yǎng)學生的團隊合作精神和溝通能力。

3.提高拓展資源的利用率，引導學生進行自主學習。

4.針對學生存在的問題，進行有針對性的講解和練習。

5.關注學生的個體差異，因材施教，激發(fā)學生的學習興趣。板書設計2.定義：分組與分配問題及其線性規(guī)劃模型

3.目標：構建目標函數(shù)

4.約束：列出所有約束條件

5.求解：圖解法、代入法等

6.應用：實際案例分析

7.總結：分組與分配問題的解決思路

8.作業(yè)：練習題及課后思考

板書設計要點：

1.以清晰簡潔的標題引入，讓學生明確本節(jié)課的主題。

2.在定義部分，用簡明的語言闡述分組與分配問題的基本概念，并給出線性規(guī)劃模型的表述。

3.目標部分，重點講解目標函數(shù)的構建方法，強調(diào)如何將實際問題轉化為數(shù)學表達式。

4.約束部分，詳細列出構建約束條件的關鍵步驟，強調(diào)約束條件的重要性。

5.求解部分