*

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題

*§9-1引言FF

塑性材料屈服破壞脆性材料斷裂破壞單向拉伸時(shí)材料的破壞準(zhǔn)則可通過(guò)試驗(yàn)很容易地建立起來(lái)。*脆性材料的拉伸*脆性材料的扭轉(zhuǎn)*韌性材料的拉伸*韌性材料的扭轉(zhuǎn)*強(qiáng)度理論的概念復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二向應(yīng)力狀態(tài)或三向應(yīng)力狀態(tài)），材料的破壞與三個(gè)主應(yīng)力的大小、正負(fù)的排列，及主應(yīng)力間的比例有關(guān)。各種組合很多，無(wú)法通過(guò)試驗(yàn)一一對(duì)應(yīng)地建立破壞準(zhǔn)則。于是，人們比著單向拉伸提出一些假說(shuō)，這些假說(shuō)通常稱(chēng)為強(qiáng)度理論，并根據(jù)這些理論建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。

x

y

1

2

3*§9-2關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）該理論認(rèn)為材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)力。不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力

1達(dá)到單向拉伸時(shí)發(fā)生斷裂破壞的極限應(yīng)力

1u，材料即發(fā)生斷裂。相應(yīng)的強(qiáng)度條件為：根據(jù)最大拉應(yīng)力理論建立的斷裂條件為：*關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）該理論認(rèn)為材料發(fā)生斷裂的主要因素是由最大拉應(yīng)變。不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變

1達(dá)到單向拉伸時(shí)發(fā)生斷裂時(shí)的極限應(yīng)變

1u，材料即發(fā)生斷裂。斷裂條件為根據(jù)第二強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：*三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）該理論認(rèn)為引起材料屈服的主要因素是最大切應(yīng)力，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力

max達(dá)到單向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力

max,s，材料即發(fā)生屈服。屈服條件為強(qiáng)度條件為：§9-3

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論*關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論四、畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）該理論認(rèn)為引起材料屈服的主要因素是畸變能，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達(dá)到單向拉伸屈服時(shí)的畸變能密度vds

，材料即發(fā)生屈服。屈服條件為相應(yīng)的強(qiáng)度條件為*將四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫(xiě)成統(tǒng)一形式：

r

稱(chēng)為相當(dāng)應(yīng)力第一相當(dāng)應(yīng)力第二相當(dāng)應(yīng)力第三相當(dāng)應(yīng)力第四相當(dāng)應(yīng)力脆性材料或塑性材料三向受拉發(fā)生斷裂破壞時(shí)應(yīng)用第一、第二強(qiáng)度理論；塑性材料或脆性材料三向受壓發(fā)生屈服破壞時(shí)應(yīng)用第三、第四強(qiáng)度理論；關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論*ABF

ABM

MdFF

[例]求圖示微體應(yīng)力狀態(tài)的第三、第四相當(dāng)應(yīng)力。關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論*關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

*關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論*關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論*§9-4彎扭組合與彎拉（壓）組合ＦABCABFlaMe=FaABFABMe=Fa+*彎扭組合與彎拉（壓）組合ABFABMe=Fa++=

zzzyyyabaabbddM○－xT○－x*危險(xiǎn)點(diǎn)在固端截面上、下的a、b點(diǎn)，其應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。a點(diǎn)

b點(diǎn)

zyab彎扭組合與彎拉（壓）組合*

彎扭組合與彎拉（壓）組合*[例]圖示卷?yè)P(yáng)機(jī)，已知F=800N，R=180mm

，[

]=80MPa，試按第三強(qiáng)度理論確定圓軸直徑d。ABCd0.4m0.4mＦＦFaR解：BMeAFMeC彎扭組合與彎拉（壓）組合*

C截面a點(diǎn)bazy危險(xiǎn)點(diǎn)位于C-截面邊緣上、下的a、b兩點(diǎn)。M⊕160N·mxT⊕144N·mxBMeAFMeC彎扭組合與彎拉（壓）組合*[例]圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知[

]=160MPa，試用第四強(qiáng)度理論校核該桿強(qiáng)度。1m

100yzyzMey=5kN·mMex=5kN·mFy

=10kNFx

=100kN解：F1=90kNF2=100kNF3=100kN彎扭組合與彎拉（壓）組合yz*危險(xiǎn)截面為固端截面。固端截面

a點(diǎn)固端截面彎矩為：yzMey=5kN·mMex=5kN·mFy

=10kNFx

=100kN⊕Mz圖T圖My圖FN圖100kN5kN·m5kN·m10kN·m⊕MyabMMz彎扭組合與彎拉（壓）組合*M位于a-b平面內(nèi)zMex=5kN·mFy

=10kNFx

=100kN固端截面

a點(diǎn)⊕Mz圖T圖My圖FN圖100kN5kN·m5kN·m10kN·m⊕yzMyabMMzMey=5kN·m彎扭組合與彎拉（壓）組合*zMex=5kN·mFy

=10kNFx

=100kN

a點(diǎn)⊕Mz圖T圖My圖FN圖100kN5kN·m5kN·m10kN·m⊕固端截面yzMyabMMzMey=5kN·m彎扭組合與彎拉（壓）組合*zMex=5kN·mFy

=10kNFx

=100kNMey=5kN·m此桿安全。彎扭組合與彎拉（壓）組合

a點(diǎn)固端截面yzMyabMMz*[練習(xí)]圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知[

]=160MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核該桿強(qiáng)度。1m

100yzMe=12kN·ma危險(xiǎn)點(diǎn)位于固端截面外緣上的a點(diǎn)。解：

a點(diǎn)

F1=6kNF2=50kNFN50kN⊕xT12kN·m⊕xMz6kN·mx彎扭組合與彎拉（壓）組合*此桿安全。1m

100yzMe=12kN·maF1=6kNF2=50kN

a點(diǎn)

彎扭組合與彎拉（壓）組合*

x

tpb

t(b

)

t(b

)p(bD)

D§9-6薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算p

xp

t