第1頁共1頁等式中的怪事多浩浩學習了等式的性質(zhì)后，在解決問題時發(fā)現(xiàn)了一些奇怪的現(xiàn)象.浩浩把它們總結(jié)出來，與同學們進行了探討.下面請浩浩同學給大家解密這些奇怪現(xiàn)象.怪事一：學過的運算有加、減、乘、除、乘方五種，而看等式的性質(zhì)：在等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式；在等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式.其中加、減、乘、除都有了，怎么沒有乘方呢？那么將等式兩邊乘方會是什么結(jié)果呢？解密：將上面的問題用式子表示就是：由a=b能得到a2=b2嗎？觀察已知式與結(jié)論式，發(fā)現(xiàn)是將等式a=b的左邊乘以a，右邊乘以b，而a=b，實際上是在等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)，等式性質(zhì)2就包括它了，所以不需要單獨說了.怪事二：若x=y，則，要加條件a≠0才能成立；若，則x=y，則不需要加條件a≠0.解密：由x=y，得到，是將等式的兩邊同除以a得到的，根據(jù)等式的性質(zhì)2必須要求a≠0；而由，得到x=y中，隱含了條件a≠0，所以不需要加條件a≠0了.方程應用“典錯”展示一、單位不統(tǒng)一，書寫不規(guī)范例１甲、乙兩人分別從相距１５００米的Ａ、Ｂ兩地同時出發(fā)，相向而行，３分鐘后相遇，已知乙的速度是５米/秒，求甲的速度．錯解：設甲的速度為ｘ米．根據(jù)題意，得３ｘ＋３×５＝１５００．解得ｘ＝４９５．答：甲的速度為４９５米．剖析：上述錯誤有兩處，一處是速度單位書寫不規(guī)范，常用的速度單位有米/秒、千米/時，也可以寫成“每秒多少米”、“每小時多少千米”，不能只寫成“速度是多少米（千米）”；另一處是單位不統(tǒng)一，在同一個方程中單位一定要一致，這里的３分鐘應化為秒后再參與運算．正解：設甲的速度為ｘ米/秒．３分＝１８０秒．根據(jù)題意，得１８０ｘ＋１８０×５＝１５００．解得ｘ＝．答：甲的速度為米/秒．二、考慮不周，丟失一個解例２在一條公路上有相距１８千米的Ａ、Ｂ兩個村莊，Ａ村的一輛汽車速度為５４千米/時，Ｂ村的一輛汽車速度為３６千米/時，兩車同時同向而行，經(jīng)過幾小時后兩車相距４５千米？錯解：設經(jīng)過ｘ小時后兩車相距４５千米．根據(jù)題意，得５４ｘ－３６ｘ＝４５＋１８．解得ｘ＝３．５．答：兩車同時同向而行，經(jīng)過３．５小時后兩車相距４５千米．剖析：本題應有兩種情形，一種是兩車沿ＡＢ方向行駛；另一種是兩車沿ＢＡ方向行駛．而錯解中只考慮到其中的一種情況．正解：設經(jīng)過ｘ小時后兩車相距４５千米，下面分兩種情形：（１）當兩車沿ＡＢ方向行駛時，解法同錯解；（２）當兩車沿ＢＡ方向行駛時，由題意得５４ｘ－３６ｘ＝４５－１８，解得ｘ＝１．５．答：兩車同時同向而行，經(jīng)過１．５小時或３．５小時后兩車相距４５千米三個注意助學移項一、注意理解移項的實質(zhì)在解方程5x-2=8時，可以利用等式的性質(zhì)1，在方程的兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2，即5x=8+2.比較變形后的方程與原方程：不難發(fā)現(xiàn)，把原方程中的-2改變符號后，從方程的左邊移到了右邊，很明顯移項的實質(zhì)就是利用等式的性質(zhì)1對方程進行變形.二、注意移項一定要變號，不移動的項不能變號例1解方程2x-3=-x-4.解：移項，得2x+x=-4+3.合并同類項，得3x=-1.系數(shù)化為1，得x=-.溫馨提示：可以采取形象記憶：等式的兩邊代表性質(zhì)相反的兩方，某項從等式的一邊移到另一邊，它的性質(zhì)發(fā)生了改變，變成了原來的對立面，它的符號當然要改變.三、注意要靈活進行移項移項時，一般是把含未知數(shù)的項移到等號的左邊，常數(shù)項移到等號的右邊.但在實際解題時，有時需要把含未知數(shù)的項移到等號的右邊，常數(shù)項移到等號的左邊.例2解方程：3x+3=4x-2.解法1：移項，得3x-4x=-2-3.合并同類項，得-x=-5.系數(shù)化為1，得x=5.反思：把含未知數(shù)的項移到等號的左邊，合并同類項后含x的項的系數(shù)是負數(shù)，為了避免出現(xiàn)符號錯誤，可以考慮把含未知數(shù)的項移到等號的右邊，常數(shù)項移到等號的左邊.解法2：移項，得3+2=4x-3x.合并同類項，得5=x，即x=5.溫馨提示：移項時，要先觀察方程的特點，不要盲目地做，要有預見性，變形隨機靈活，過程追求簡捷．細心觀察巧去分母睿睿同學在解方程的過程中，開動腦筋，細心觀察，并注重總結(jié)，下面是他總結(jié)的去分母的策略，和大家一起分享！例1解方程：.解前觀察：發(fā)現(xiàn)，不必直接去分母，便可迅速求解.解：移項，得.合并同類項，得z=-1.例2解方程：.解前觀察：發(fā)現(xiàn)與之差為1，移項、合并同類項可使方程右邊為0，不必直接去分母，只需將含有未知數(shù)的項和常數(shù)拆開即可.解：原方程可化為：.移項、合并同類項，得.解得x=0.例3解方程：.解前觀察：把分母相同的進行搭配，試試看呦！解：原方程可化為：.即.合并同類項，得.所以x-1=0，即x=1.一元一次方程深入基層近幾年中考中應用題特別注重聯(lián)系生活實際，關注社會民生，這就要求同學們關心社會、走進生活，善于用方程解決身邊問題．一、購物例1已知面包店的面包15元一個，小明去買面包，結(jié)賬時店員告訴小明：“如果你再多買1個面包就可以打9折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元.”小明說：“我買這些就好了，謝謝．”根據(jù)兩人的對話，判斷結(jié)賬時小明買了面包（）A.38個B.39個C.40個D.41個分析：本題依據(jù)“如果你再多買1個面包就可以打9折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元”列方程．解：設小明買了x個面包.根據(jù)題意，得15x-15（x+1）×90%=45.解得x=39.故選B．二、乘出租車例2某縣城出租車起步價是5元（不超過3千米為起步價），超過3千米每千米收費是1.6元，不足1千米按1千米收費.某人乘出租車到達目的地時，計價器顯示為11.4元，此出租車行駛的路程可能為（）A．5.5千米B．6.9千米C．7.5千米D．8.1千米分析：根據(jù)“到達目的地后共支付車費11.4元”列出方程．解：設出租車可行駛的最遠路程是x千米.根據(jù)題意，得5+1.6（x-3）=11.4，解得x=7.最接近7千米且小于7千米的只有選項B，故選B．三、食品安全問題例3食品安全是關乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克.已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問：A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？分析：根據(jù)“270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶”列方程求解.解：設A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100-x）瓶.根據(jù)題意，得2x+3（100-x）=270.解得x=30，100-x=70.答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.這些錯誤你犯了嗎錯誤一移項未變號例1將方程6x+2=4x-8移項，下列正確的是（）A.6x-4x=-8+2B.6x-4x=-8-2C.6x+4x=8-2D.6x+4x=-8+2錯解：選D.剖析：移項要變號，但要注意不要把不移動的項的符號也改變了.正解：.錯誤二漏乘項例2解方程：=2.錯解：去分母，得3（x＋2）-2（2x-3）=2.去括號，得3x＋2-4x-3=2.解得x=-3.剖析：去分母時，方程右邊沒有乘以12，漏乘了沒有分母的項，破壞了方程的同解性；應用分配律去括號時，只用括號前的數(shù)與第一項相乘，漏乘了其他項.正解：.錯誤三多乘最小公倍數(shù)例3解方程：.錯解：去分母，得3（12-4x）-4（24-6x）=24.去括號，得36-12x-96＋24x=24.解得x=7.剖析：去分母時方程兩邊都乘以12，12××的結(jié)果應為3，錯解以為12不但要與相乘，而且還要與相乘，12××的計算過程也犯有同樣的錯誤.正解：.錯誤四忽視分數(shù)線的“括號”作用例4解方程：.錯解：去分母，得2x-1-x＋2=12-x.解得x=.剖析：去分母時，沒有把分子加上括號，導致錯誤.正解：.同學們，請根據(jù)剖析將解方程的正確過程寫出來吧！例1B；例2x=-12；例3x=29；例4x=4.等式中的怪事多根據(jù)題意設未知數(shù)是列方程解應用題的第一步．巧妙設元，能更好地明確解題思路，使所列方程簡單易解．如何巧妙、靈活地設元呢？下面舉例說明．一、直接設元當題目中的數(shù)量關系明確地表示出所求未知量時，可采用直接設元，即求什么設什么，這是設元的一般方法．例１為促進教育均衡發(fā)展，Ａ市實行“陽光分班”，某校七年級（1）班共有新生４５人，其中男生比女生多３人，求該班男生、女生各有多少人．分析：本題等量關系明確，且各量都與所求值有直接的數(shù)量關系，因此可以直接設未知數(shù)．解：設女生有ｘ人，則男生有（ｘ＋３）人．根據(jù)題意，得ｘ＋ｘ＋３＝４５．解得ｘ＝２１．男生為ｘ＋３＝２４．答：該班男生人數(shù)是２４人，女生人數(shù)是２１人．二、間接設元這種方法是把與所求量有關的量設為未知數(shù)，表示出相關的量后，再解題目中所求的問題.一般地，如果題目中有幾個未知量存在某種數(shù)量關系或某種比例關系，多采用間接設元法.例2有兩個長方形，第一個長方形的長、寬與第二個長方形的長、寬的比為5∶4∶3∶2，第二個長方形的周長比第一個長方形的周長小72cm，求這兩個長方形的面積.分析：本題若直接設長方形的面積為未知數(shù)，方程不易