達州市2013年高中階段教育學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁，第II卷3至10頁?？荚嚂r間120分鐘，滿分120分。第I卷（選擇題，共30分）1、答第I卷前，請考生務(wù)必將姓名、準考證號、考試科目等按要求填涂在機讀卡上。2、每小題選出正確答案后，請用2B鉛筆把機讀卡上對應(yīng)題號的答案標號涂黑。3、考試結(jié)束后，請將本試卷和機讀卡一并交回。一．選擇題：（本題10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．－2013的絕對值是（）A．2013B．-2013C．±2013D．答案：A解析：負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，故選A。2．某中學在蘆山地震捐款活動中，共捐款二十一萬三千元。這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．元B．元C．元D．元答案：C解析：科學記數(shù)法寫成：形式，其中，二十一萬三千元＝213000＝元3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）答案：D解析：A、C只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形，不是軸對稱軸圖形，只有D符合。4．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次降價30%。那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一樣答案：C解析：設(shè)原價a元，則降價后，甲為：a（1－20%）（1－10%）＝0.72a元，乙為：（1－15%）2a＝0.7225a元，丙為：（1－30%）a＝0.7a元，所以，丙最便宜。5．下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是（）A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）答案：C解析：因為太陽從東邊出來，右邊是東，所以，早上的投影在左邊，（3）最先，下午的投影在右邊，（2）最后，選C。6．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）答案：B解析：因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以，△＝36－12m＞0，得m＜3，故選B。7．下列說法正確的是（）A．一個游戲中獎的概率是，則做100次這樣的游戲一定會中獎B．為了了解全國中學生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定答案：C解析：由概率的意義，知A錯；全國中學生較多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故B也錯；經(jīng)驗證C正確；方差小的穩(wěn)定，在D中，應(yīng)該是甲較穩(wěn)定，故D錯。8．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓?。磮D中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，OF=米，則這段彎路的長度為（）A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米答案：A解析：CF＝300，OF＝，所以，∠COF＝30°，∠COD＝60°，OC＝600，因此，弧CD的長為：＝200π米9．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有□ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．3C．4D．5答案：B解析：由勾股定理，得AC＝5，因為平行邊形的對角線互相平分，所以，DE一定經(jīng)過AC中點O，當DE⊥BC時，DE最小，此時OD＝，所以最小值DE＝310．二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（）答案：B解析：由二次函數(shù)圖象，知a＜0，c＞0，＞0，所以，b＞0，所以，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，排除C、D，直線y＝cx＋a中，因為a＜0，所以，選B。第II卷（非選擇題，共90分）二．填空題：（本題6個小題，每小題3分，共18分。把最后答案直接填在題中的橫線上）11．分解因式：=__.答案：x（x＋3）（x－3）解析：原式＝x（x2－9）＝x（x＋3）（x－3）12．某校在今年“五·四”開展了“好書伴我成長”的讀書活動。為了解八年級450名學生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學生本學期讀書冊數(shù)，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖，則該校八年級學生讀書冊數(shù)等于3冊的約有名。答案：162解析：讀書冊數(shù)等于3的約占比例：1－6%－24%－30%－6%＝36%，36%×450＝16213．點、在反比例函數(shù)的圖象上，當時，,則k的取值可以是____（只填一個符合條件的k的值）.答案：－1解析：由題知，y隨x的增大而增大，故k是負數(shù)，此題答案不唯一。14．如果實數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為__.答案：5解析：由知，得＝3，原式＝＝5。15．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上一點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上（含端點），且AB=6，BC=10。設(shè)AE=x，則x的取值范圍是.答案：2≤x≤6解析：如圖，設(shè)AG＝y(tǒng)，則BG＝6－y，在Rt△GAE中，x2＋y2＝（6－y）2，即（，當y＝0時，x取最大值為6；當y＝時,x取最小值2，故有2≤x≤616．如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點A2013，則∠A2013=度。答案：解析：∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD=k∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴∠A=2∠A1，∴∠A1=，

同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，∴∠A2=，所以，猜想：∠A2013=三．解答題（72分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（一）（本題2個小題，共13分）17．（6分）計算：解析：原式＝1＋2－＋9＝10＋18．（7分）釣魚島自古以來就是中國領(lǐng)土。中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測。如圖，E、F為釣魚島東西兩端。某日，中國一艘海監(jiān)船從A點向正北方向巡航，其航線距離釣魚島最近距離CF=公里，在A點測得釣魚島最西端F在最東端E的東北方向（C、F、E在同一直線上）。求釣魚島東西兩端的距離。（，，結(jié)果精確到0.1）解析：由題知，在Rt△ACF中，∠ACF=90°,∠A=30°，CF=20公里.∴cot30°=.解得，AC=60（公里）.………(2分)又∵E在B的東北方向，且∠ACF=90°∴∠E=∠CBE=45°，∴CE=CB.………………(4分)又∵CB=ACAB=6022=38(公里)，∴CE=38公里.………(5分)∴EF=CECF=3820≈3.4（公里）………(6分)答：釣魚島東西兩端的距離約為3.4公里.………(7分)（二）（本題2個小題，共14分）19．（7分）已知，則……已知，求n的值。解析：由題知f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=+++…+=1+++…+=1………(4分）=.………(4分）又∵f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=,∴=.解得n=14.………(6分）經(jīng)檢驗，n=14是上述方程的解.故n的值為14.………(7分）20．（7分）某中學舉行“中國夢·我的夢”演講比賽。志遠班的班長和學習委員都想去，于是老師制作了四張標有算式的卡片，背面朝上洗勻后，先由班長抽一張，再由學習委員在余下三張中抽一張。如果兩張卡片上的算式都正確，班長去；如果兩張卡片上的算式都錯誤，學習委員去；如果兩張卡片上的算式一個正確一處錯誤，則都放回去，背面朝上洗勻后再抽。這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表的方法，結(jié)合概率予以說明。解析：公平.………(1分)用列表法或樹狀圖列出該事件的等可能情況如下：由此可知該事件共有12種等可能結(jié)果.………(4分)∵四張卡片中，A、B中的算式錯誤，C、D中的算式正確，∴都正確的有CD、DC兩種，都錯誤的有AB、BA兩種.………(5分)∴班長去的概率P（班長去）==，學習委員去的概率P（學習委員去）==，P（班長去）=P（學習委員去)∴這個游戲公平.………(7分)（三）（本題2個小題，共16分）21．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，連結(jié)AO。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)點C在y軸上，且與點A、O構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點C的坐標。解析：(1)∵y=的圖像過點（，3），∴k1=3xy=3××(3)=3.∴反比例函數(shù)為y.………(1分）∴a==1，∴A（1,1）.………(2分）∴解得∴一次函數(shù)為y=3x2.………(4分）C(0,)、………(5分）或（0，）、………(6分）或（0,1）、………(7分）或（0，2）.………(8分）22．（8分）選取二次三項式中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方。例如

①選取二次項和一次項配方：；

②選取二次項和常數(shù)項配方：，

或

③選取一次項和常數(shù)項配方：

根據(jù)上述材料，解決下面問題：

（1）寫出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求的值。解析：：（1）＝x28x+1616+4=(x4)212或＝（x2）24x(2)X=1,y=2.因此xy=(1)2=1（四）（本題2個小題，共17分）23．（8分）今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況。請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。（1）小華的問題解答：解析：（1）解：設(shè)實現(xiàn)每天800元利潤的定價為x元/個，根據(jù)題意，得（x2)（500×10）=800.………(2分）整理得：x210x+24=0.解之得：x1=4,x2=6.………(3分）∵物價局規(guī)定，售價不能超過進價的240%，即2×240%=4.8（元）.∴x2=6不合題意,舍去,得x=4.答：應(yīng)定價4元/個，才可獲得800元的利潤.………(4分）（2）解：設(shè)每天利潤為W元，定價為x元/個，得W=（x2)(500×10)=100x2+1000x1600=100(x5)2+900.………(6分）∵x≤5時W隨x的增大而增大,且x≤4.8，∴當x=4.8時，W最大，W最大=100×（4.85)2+900=896＞800.………(7分）故800元不是最大利潤.當定價為4.8元/個時，每天利潤最大.………(8分）24．（9分）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的。下面是一個案例，請補充完整。FF原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，點F、D、G共線。

根據(jù)__SAS__________，易證△AFG≌_△AFE_______，得EF=BE+DF。（2）類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系_互補___時，仍有EF=BE+DF。（3）聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程。解：BD2+EC2=DE2解析：(1)SAS………(1分）△AFE………(2分）(2)∠B+∠D=180°………(4分）(3)解：BD2+EC2=DE2.………(5分）∵AB=AC，∴把△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，可使AB與AC重合.∵△ABC中，∠BAC=90°.∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°.∴EC2+CG2=EG2.………(7分）在△AEG與△AED中,∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°∠EAD=45°=∠EAD,又∵AD=AG，AE=AE，∴△AEG≌△AED.∴DE=EG.又∵CG=BD,∴BD2+EC2=DE2.………(9分）（五）（本題12分）25．如圖，在直角體系中，直線AB交x軸于點A（5，0），交y軸于點B，AO是⊙M的直徑，其半圓交AB于點C，且AC=3。取BO的中點D，連接CD、MD和OC。

（1）求證：CD是⊙M的切線；（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A，其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求△PDM的周長最小時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，當△PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。解析：（1）證明：連結(jié)CM.∵OA為⊙M直徑,∴∠OCA=90°.∴∠OCB=90°.∵D為OB中點,∴DC=DO.∴∠DCO=∠DOC.………(1分）∵MO=MC,∴∠MCO=∠MOC.………(2分）∴∠DCM=∠DCO+∠MC