高中數(shù)學B版第三章函數(shù)小結(jié)（第1課時）教學設計教學課時：第1課時教學目標：1.通過對函數(shù)概念的復習，認識函數(shù)的本質(zhì)，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；2.復習求函數(shù)定義域的方法；3.會運用圖像法或解析法解決與函數(shù)相關問題；4.能夠從函數(shù)概念的本質(zhì)去理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；5.能夠根據(jù)給出的函數(shù)解析式研究其圖像和性質(zhì)。教學重點：通過對函數(shù)概念的復習，認識函數(shù)的本質(zhì)教學難點：能夠根據(jù)給出的函數(shù)解析式研究其圖像和性質(zhì)教學過程：課前可以布置學生畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖.課堂上教師可以通過以下問題帶領學生以下面的四個問題為主線，回顧本章的重要概念和研究函數(shù)的方法，重構(gòu)知識結(jié)構(gòu)圖?！締栴}1】通過本章的學習，你對函數(shù)的概念有什么新的認識呢？分析：初中我們已經(jīng)學習過函數(shù)的概念，通過本章的學習我們還認識到函數(shù)概念的本質(zhì)是兩個數(shù)集之間的一種確定的對應關系。因此只有當函數(shù)的定義域和對應法則完全相同時才是同一函數(shù)。抓住自變量x與因變量y之間的變化是理解函數(shù)問題時的思維方法?！締栴}2】函數(shù)的三種表示法各自的優(yōu)勢和不足是什么？分析：表示法優(yōu)勢不足列表法無需計算可直接看出與自變量相對應的函數(shù)值.只能表示自變量可以一一列出的函數(shù)關系，函數(shù)值的變化趨勢不直觀.圖像法能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢.多數(shù)情況下不能準確求出自變量所對應的函數(shù)值，只能近似求出，而且有時誤差會大.解析法清楚地概括了兩個變量之間的關系，通過解析式可以準確求出自變量的任一值所對應的函數(shù)值.不夠形象、直觀、具體，而且并不是所有的函數(shù)都能用解析式表示出來.圖像法和解析法是我們表示函數(shù)最常用的兩種方法。例3

已知一個函數(shù)的解析式為y=x2，值域是[1,4]，這樣的函數(shù)有多少個？試寫出其中兩個函數(shù)。分析：對應法則和值域確定時，函數(shù)是否也被唯一確定的呢？借助二次函數(shù)的圖像我們可以直觀地得到問題的答案，即有無窮多個滿足條件的函數(shù)，如y=x2,x∈[-2,-1]和y=x2,x∈[1,2]。

設計意圖：圖像法和研究解析式是研究函數(shù)問題時常用的方法，本題給出了解析式，所以考慮研究函數(shù)的圖像.同時這個問題也使得學生進一步深刻認識構(gòu)成相同的函數(shù)的要素是兩個函數(shù)具有相同的定義域和對應法則.值域和對應法則相同的兩個函數(shù)不一定是同一函數(shù)。例4對任意實數(shù)x1,x2,min{x1,x2}表示x1，x2中較小的那個數(shù)，若f（x）=2-x2,g（x）=x,則min{f（x）,g（x）}的最大值是什么？min{f（x）,g（x）}是函數(shù)嗎？請說明理由如果是，請寫出函數(shù)解析式。分析：在同一坐標系中畫出f（x）,g（x）的圖像，再圖像上min{f（x）,g（x）}表示的是兩個函數(shù)圖像中位于下面的部分，如下圖，由圖可以看出min{f（x）,g（x）}的最大值為最高點的縱坐標，故最小值為1。

根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)對于每個x都有唯一的y值與之對應，所以min{f（x）,g（x）}是關于x的分段函數(shù)，可以用解析式法表示出這個函數(shù)。令2-x2=x解得x=1或x=-2。

繼續(xù)追問學生你還可以通過其他方法來求函數(shù)min{f（x）,g（x）}的解析式？讓學生自己完成?！締栴}3】回顧在本章你學習了哪些函數(shù)的性質(zhì)？如何從函數(shù)的本質(zhì)來認識所學過的函數(shù)的性質(zhì)？在本章中我們主要學習了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及函數(shù)的零點。函數(shù)本質(zhì)上是在兩個數(shù)集之間的一種確定的對應關系，而函數(shù)的性質(zhì)則關注的是當自變量在某一種關系下，其所對應的函數(shù)值之間產(chǎn)生的一種關系。設函數(shù)f（x），定義域為D，ID。f（x）的單調(diào)性可以看成是對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2，當x1＞x2時，f（x1）＞f（x2）f（x）在I上為增函數(shù)；f（x1）＜f（x2）f（x）在I上為減函數(shù).函數(shù)f（x）的奇偶性可以看成是對于D內(nèi)的任意兩個自變量x，-x,f（x）=f（-x）f（x）為偶函數(shù)；f（x）=-f（x）f（x）為奇函數(shù)。函數(shù)f（x）的零點就是方程f（x）=0的實根，這樣就可以找到函數(shù)f（x）圖像與x軸的交點。也就找到了不等式f（x）＞0和f（x）＜0的解集，研究零點對于我們畫函數(shù)圖像有幫助。例5判斷命題的真假.（根據(jù)教材103頁第2題改編）（1）如果函數(shù)f（x）在I上是增函數(shù)，且x1,x2∈I，若f（x1）＞f（x2），則有x1＞x2；（2）如果函數(shù)f（x）在I上具有單調(diào)性，且x1,x2∈I，那么當f（x1）=f（x2），則有x1=x2；（3）如果函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且x1,x2∈D，若有f（x1）=f（x2），則有x1=x2。答案：（1）正確

（2）正確

（3）錯誤設計意圖：①若函數(shù)在某個區(qū)間上具有單調(diào)性時，如對于一個增函數(shù)，那么自變量大的，其對應的函數(shù)值也大；反之頁成立，即若函數(shù)值大的其對應的自變量也大。當然若自變量相等，其函數(shù)值也就相等了。②若函數(shù)具有奇偶性，如對于一個偶函數(shù)，只有自變量互為相反數(shù)的兩個函數(shù)值相等，反之并不成立?！締栴}4】在根據(jù)函數(shù)的解析式研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)時，我們常常從哪些方面入手考慮呢？沿著怎樣的路徑展開呢？①明確函數(shù)的定義域的前提下，首先分析函數(shù)是否具有奇偶性，因為如果具備了奇偶性，就可以將函數(shù)性質(zhì)研究的范圍縮小一半；②研究函數(shù)的單調(diào)性；③分析函數(shù)解析式，包括函數(shù)值在直角坐標系內(nèi)的分布；④在以上研究的基礎上，我們畫出能夠反映出函數(shù)性質(zhì)的示意圖。結(jié)合我們研究得到的函數(shù)性質(zhì)，并結(jié)合函數(shù)的示意圖，就能夠為我們研究圍繞這個函數(shù)的新問題提供方法和依據(jù)。分類討論：當x？＞x？＞1時,1-x？x？＜0，則＜0；即函數(shù)f（x）在[1,+∞）為減函數(shù)。當1＞x？＞x？時,1-x？x？＞0,則＞0；即函數(shù)f（x）在（0,1）上單調(diào)遞增。③當x∈（0,+∞），，并且當x越來越大，趨向于無窮大時，可以分析這個函數(shù)的分母增長速度遠大于分子，所以函數(shù)值越來越接近于0。所以隨著自變量趨于正無窮時，圖像逐漸趨向于x軸.由②和③可以畫出函數(shù)在y軸右側(cè)的圖像。④再根據(jù)奇偶性畫出y軸左側(cè)的圖像。

（2）求函數(shù)g（x）=f（x）-b的零點可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與y=b求交點。當b＜-1或b＞1時，0個零點；當b=±1或b=