第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年蘇州市吳中區(qū)臨湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是(

)A.2，3，4 B.1，2，3 C.4，5，6 D.13，12.如圖，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足為A，MB⊥OB，垂足為B.若∠MAB=20°，則∠AOB的度數(shù)為(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.40°3.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C).若線段AD長為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有(

)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4.如圖，△ABC中，若AB=20，AC=13，BC=11，則點(diǎn)A到BC的距離是(

)A.5

B.9

C.10

D.125.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，AE是∠BAD的平分線，EF⊥AE，則AF的長為(

)A.32

B.4

C.256.已知△ABC中，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC邊的延長線上，AD=4，則BD?CD=(

)A.16 B.15 C.13 D.127.如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AB=4，BD=5，AD=3，若點(diǎn)P是BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段DP的最小值是(

)A.3

B.2.4

C.4

D.58.如圖，已知∠CAB=∠DBA，則添加一個(gè)條件，不一定能使△ABC≌△BAD的是(

)A.BC=AD

B.∠C=∠D

C.AC=BD

D.∠CBD=∠DAC9.如圖，△ABC中，AB=7，AC=8，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點(diǎn)D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為(

)A.9

B.11

C.15

D.18二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。10.已知△ABC三邊長分別為3，5，7，△DEF三邊長分別為3，3x?2，2x?1，若這兩個(gè)三角形全等，則x為______．11.如圖，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分別沿著直線AB，AC折疊得到的，BE與CD相交于點(diǎn)I，若∠BAC=140°，則∠EIC=______°.

12.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)，則CP的最小值是______．13.如圖，△ACD是等邊三角形，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE=______°.14.如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是BC、DC的中點(diǎn)，AM=4，AN=3，且∠MAN=60°，則AB的長是______．

15.已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等邊三角形；④AB=AO+AP.其中正確的序號(hào)是____．16.如圖，已知△ABC的面積為10cm2，AD平分∠BAC且AD⊥BD于點(diǎn)D，則△ADC的面積為______．17.如圖，∠AOB=30°，P1、P2兩點(diǎn)關(guān)于邊OA對稱，P2、P3兩點(diǎn)關(guān)于邊OB對稱，若OP18.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C=AB，∠AFB=51°，則∠DFE=______．三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，在邊長為8cm的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接DQ并把DQ沿DC翻折交BC延長線于點(diǎn)F，連接DP，PQ．

(1)若S△ADP=S△DFQ，則t的值為______；

(2)是否存在這樣的t值，使得DP⊥DF，若存在，求出t20.(本小題8分)

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC的延長線上，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．

(1)求證：BD=CE；

(2)若AC+CD=2，則四邊形ACDE的面積為______．21.(本小題8分)

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE．

(1)求證：CE//AD；

(2)連接BE，判斷△CEB的形狀，并說明理由；

(3)若∠ABC=50°，AC、ED交于點(diǎn)F，求∠DFC的度數(shù)．22.(本小題8分)

已知：如圖，銳角△ABC中，CD、BE分別是邊AB、AC上的高，M、N分別是線段DE、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：MN⊥DE；

(2)連接DN、EN，猜想∠A與∠DNE之間的關(guān)系，并說明理由．23.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA往A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度

(1)當(dāng)t=2時(shí)，CD=______，AD=______；(請直接寫出答案)

(2)當(dāng)△CBD是直角三角形時(shí)，t=______；(請直接寫出答案)

(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，△CBD是等腰三角形？并說明理由．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.D

6.D

7.A

8.A

9.C

10.3

11.80

12.4.8

13.125

14.14315.①③④

16.5cm17.3

18.39°

19.(1)167；

(2)存在這樣的t值，使得DP⊥DF，理由如下：

當(dāng)DP⊥DF時(shí)，則有∠ADP+∠PDF=∠ADC+∠CDF，

∴∠ADP=∠CDF，且∠DAP=∠DCF=90°，

在△DAP和△DCF中，

∠ADP=∠CDFAD=CD∠DAP=∠DCF，

∴△DAP≌△DCF(ASA)，

∴CF=AP=CQ，

∴t=8?3t，解得t=2秒，

∴存在這樣的t值為2，使得DP⊥DF．

20.證明：(1)∵△ABC和△ADE為等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC?∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，21.(1)證明：∵∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=12BC=DC=DB，

由翻折的性質(zhì)得：∠ADE=∠ADB，DE=DB，

∴DE=DC，

∴∠DCE=∠DEC，

∵∠DCE+∠DEC+∠CDE=∠ADE+∠ADB+∠CDE=180°，

∴∠DCE=∠ADB，

∴CE//AD；

(2)解：△CEB是直角三角形，理由如下：

由翻折的性質(zhì)得：AD⊥BE，

由(1)得：CE//AD，

∴CE⊥BE，

∴∠BEC=90°，

∴△CEB是直角三角形；

(3)解：∵∠BAC=90°，∠ABC=50°，

∴∠ACB=90°?50°=40°，

由(1)得：∠ADE=∠ADB，AD=BD，

∴∠DAB=∠ABC=50°，

∴∠ADE=∠ADB=180°?50°?50°=80°，

∴∠CDF=180°?∠ADE?∠ADB=180°?80°?80°=20°，

∴∠DFC=180°?∠ACB?∠CDF=180°?40°?20°=120°22.(1)證明：如圖，連接DN，EN，

∵CD、BE分別是AB、AC邊上的高，N是BC的中點(diǎn)，

∴DN=12BC，EN=12BC，

∴DN=EN，

又∵M(jìn)為DE中點(diǎn)，

∴MN⊥DE；

(2)解：∠DNE=180°?2∠A，理由如下：

在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°?∠A，

∵DN=EN=BN=NC，

∴∠BND+∠CNE=(180°?2∠ABC)+(180°?2∠ACB)

=360°?2(∠ABC+∠ACB)

=360°?2(180°?∠A)

=2∠A23.解：(1)2，8；

(2)3.6或