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九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

選擇題（共12小題）

1.下列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）

A.-nB.-2C.-1D.0

2.下列商標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

&4??

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3Z?=5aZ?B.(-3xy)2=9xy

C.(X-1)2=X-1D.6a%+(-2a6)=-3a

4.估計2?x（V12-1）的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（)

A.7到8之間B.8到9之間C.9到10之間D.10到11之間

5.下列說法正確的是（）

A.若a=b,則包上＞B.若aVbVO,則工〉工

CCab

C.若￥=x,貝!|x=lD,若其上，則|3L2y

3a2a

6.已知實數(shù)a,6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡jQ+b）2一以-引的結(jié)果為（）

■S1-------I----------------

-2-1012

A.2bB.-2bC.2aD.一2a

7.我國古代第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有上禾七秉，損實一斗,

益之下禾二秉，而實一十斗；下禾八秉，益實一斗與上禾二秉，而實一十斗.問上、下

禾實一秉各幾何？大意為：今有7捆上等禾結(jié)出的糧食，減去1斗上等禾再加上2

捆下等禾結(jié)出的糧食，共10斗；8捆下等禾結(jié)出的糧食，加上1斗下等禾再加上2捆上

等禾結(jié)出的糧食，共10斗，問上等禾和下等禾每捆各能結(jié)出多少斗糧食（斗為體積單

位）？若假設(shè)上等禾每捆能結(jié)出x斗糧食，下等禾每捆能結(jié)出y斗糧食，則可建立方程

組為（）

A((7x-l)+2y=10

'l(8x+l)+2y=10

B((7x+l)+2y=10

'12x+(8y-l)=10

c((7x-l)+2y=10

'l2x+(8y+l)=10

D((7x+l)+2y=10

'[(8x-l)+2y=10

8.如圖所示的運(yùn)算程序，輸入x=-2,則第2019次輸出的結(jié)果為()

輸入―W輸出結(jié)果

A.AB.C.2D.-2

22

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x勿中，△045的邊防在x軸上，過點/的反比例函數(shù)產(chǎn);上

X

的圖象交48于點C,且4C：CB=2；1,以返，則在的值為()

匚3

A.3B.J3C.2D.2J3

2

10.某游客乘坐“金碧皇宮號游船”在長江和嘉陵江的交匯處A點，測得來福士最高樓頂

點尸的仰角為45。，此時他頭項正上方146米的點8處有架航拍無人機(jī)測得來福士最高

樓頂點戶的仰角為31°,游船朝碼頭方向行駛120米到達(dá)碼頭C,沿坡度】?=1：2的斜

坡切走到點。，再向前走160米到達(dá)來福士樓底瓦則來福士最高樓所的高度約為()

(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin31°-0.52,cos31°—0.87,tan31°-0.60)

A.301.3米B.322.5米C.350.2米D.418.5米

，2-3x>5

11.已知關(guān)于x的不等式組x+a+i〉l+a至多有3個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程

,32

/——L=-2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

X-11-X

A.-15B.-12C.-9D.-7

12.如圖，在Rt△被7中，/水方=90°,犯=返+、歷，點〃為邊班上一點，連接將

△40沿直線切翻折至△戊力，龍恰好過血的中點尸.連接4E交切的延長線于點后

A.V6B.V3C.&D,1

二.填空題（共6小題）

___-2

13.計算：-產(chǎn)"-J§tan60。+我?（4）=.

14.關(guān)于x的一元二次方程（?-3）f+廣，-9=0有一根為0,則必的值為.

15.不透明的盒子中裝有除標(biāo)號外完全相同的4個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)-4,-2,3,

5.從盒子中隨機(jī)抽取一個小球，數(shù)記為&再從剩下的球中隨機(jī)抽取一個小球，數(shù)記為

b,則使得點（a,升b）在第一象限的概率為.

16.如圖，扇形〃45以。為圓心，2日為半徑，圓心角/“淅60°,點C為必的中點，

連接4c.以C為圓心，龍為半徑畫弧，交〃1于點。，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)

果保留花）.

oB

17.10月期間，我市慶祝新中國成立70周年“祖國萬歲”的主題燈光秀展示了兩江四岸流

光溢彩的壯美之景.周末，小明和小華相約一起乘輕軌去看燈光秀.已知小明家、輕軌

站和小華家順次分布在同一條筆直的公路上.小明、小華打算以各自的速度步行到輕軌

站，小明出發(fā)3分鐘后，小華從家里出發(fā)，走了兩分鐘，小華想起沒帶相機(jī)，立即掉頭

以原速的烏返回家中取相機(jī)，并在家中取停留5分鐘，發(fā)現(xiàn)時間來不及便立即打車前住

3

輕軌站，最終比小明早到2分鐘.如圖是兩人之間的距離與小華出發(fā)時間之間的關(guān)系，

則小明家離輕軌站的距離比小華家離輕軌站的距離少米.

18.國慶期間，《我和我的祖國》、《中國機(jī)長》、《攀登者》這三部電影在全國各大影院熱映,

某影院有4B、C三類觀影廳，可容納的觀影人數(shù)分別為100人，60人，80人.三部電

影在各播放廳的票價如下：

4類廳5類廳C類廳

《我和我的祖國》30元36元無

《中國機(jī)長》40元45元50元

《攀登者》40元45元無

10月6日那天，在Z類廳，《我和我的祖國》的播放場次是《攀登者》的播放場次的1.5

倍，《中國機(jī)長》的播放場次比《我和我的祖國》的播放場次多3場；在8類廳，《攀登

者》的播放場次是《我和我的祖國》的播放場次的一半，《中國機(jī)長》的播放場次比《我

和我的祖園》的播放場次的&多1場；《中國機(jī)長》在。類廳的播放場次比在/類廳的播

4

放場次的上多1場：《攀登者》在8類廳的播放場次是在4類廳播放場次的S倍；8類廳

34

當(dāng)天的總播放場次不超過50場.已知《我和我的祖國》和《中國機(jī)長》在各類廳的平均

售票率為80%,在各種票都以原價售出的前提下，當(dāng)《攀登者》的售票率至少為時,

才能保證該影院當(dāng)天這三部電影的銷售額不低于200520元.

三.解答題(共8小題)

19.計算：

(1)(j?+2y)2-{x-y)(x-4y)

9

(2)(_^_-鼾2)二x-6x+9

x+2X2+2X

20.在Rt△被7中，AABC=^°,BD為NABC的角平分線,尸為/C的中點，AEHBC交BD

的延長線于點區(qū)其中NFBC=2NFBD.

(1)求/初C的度數(shù).

(2)求證：BF=AE.

21.重慶，別稱“山城”、“霧都”，旅游資源豐富，自然人文旅游景點獨具特點.近年來，

重慶以其獨特“3。魔幻”般的城市魅力吸引了眾多海內(nèi)外游客，成為名副其實的旅游打

卡網(wǎng)紅城市.某中學(xué)想了解該校九年級1200名學(xué)生對重慶自然人文旅游景點的了解情

況，從九(1)、九(2)班分別抽取了30名同學(xué)進(jìn)行測試，獲得了他們的成績(百分制)，

并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.測試成績分成5組，其中力組：50VA<60,8組：60VA<70,。組：70VA<80,D

組：80VA<90,￡組：90W100.測試成績統(tǒng)計圖如下：

b.九（2）班〃組的測試成績分別是：81、82、82、83、84、85、86、87、88、89、89、

90、90、90.

c.九（1）（2）班測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

九⑴84.28489

九(2)84.6n90

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）根據(jù)題意，直接寫出見〃的值：m=_______,n=_______；九（2）班測試成績扇

形統(tǒng)計圖中4組的圓心角a=_______°；

（2）在此次測試中，你認(rèn)為______班的學(xué)生對重慶自然人文景點更了解（填“九（1）”

或“九（2）”），請說明理由（一條理由即可）：______;

（3）假設(shè)該校九年級學(xué)生都參加此次測試，測試成績大于90分為優(yōu)秀，請估計該校九

年級對重慶自然人文景點的了解達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).

22.定義：點4與。0上所有點的連線段中，長度的最小值稱為點/到。0的最小距離，記

為?;點/與。。上所有點的連線段中，長度的最大值稱為點/到。。的最大距離，記為

MA

如圖，。。的半徑為r,點/在。。外，且以=d,則?=d-r.證明如下：

證明：如圖1,設(shè)5為圓上任意一點，連結(jié)如、OB、AB

①當(dāng)0、48不共線時，AB>OA-0B

即AB>d-r

②當(dāng)0、46共線時，AB=0A-0B

即AB=d-r

綜上，AB^-d-r,即⑸=d-r

(1)利用剛才的證明，結(jié)合所給的圖2,。。的半徑為r,點4在。。外，且宓=d,探

究你的結(jié)論是朋=,請證明你的結(jié)論；

(2)已知的半徑為2,@=4,則的=;

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點。為圓心，6為半徑作。0,第二象限的點4的坐標(biāo)

為(-3,a),且典(=1,求a的值.

23.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的解析式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)

-運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時，我們可以通過描點或平移或翻折

等方法畫出函數(shù)圖象、下面我們對函數(shù)片展開探索，請補(bǔ)充以下探索過程：

x-1

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出這個

函數(shù)的一條性質(zhì)：.

(3)若方程|-1_-1|=?有且只有一個解，直接寫出"的值：.

X-1

24.9月、10月是房地產(chǎn)行業(yè)的傳統(tǒng)銷售旺季，素來有“金九銀十”之稱，重慶某開發(fā)商

兩江新區(qū)項目部為了趕上銷售旺季，在今年9月推出小高層和洋房兩種房型共100套，

其中洋房每價格是小高層每套價格的2倍.

(D該項目部9月份推出的兩種房型全部售完，其中小高層銷售額為7200萬元，洋房

銷售額為9600萬元，則小高層每套價格為多少萬元？

(2)國家明確表態(tài)：“堅持房子是用來住的，不是用來炒的，落實房地產(chǎn)長效管理機(jī)制，

不將房地產(chǎn)作為短期刺激經(jīng)濟(jì)的手段隨后出臺“銀行資金不得流向房市”等相關(guān)政

策.受政策及經(jīng)濟(jì)大環(huán)境影響，市民購房欲望下降，房市遇冷，在(1)間的基礎(chǔ)上，10

月份小高層每套降價或，洋房每套降價2弱：為完成10月份銷售任務(wù)，該項目部決定小

高層的套數(shù)增加且w%,洋房的套數(shù)增加旦%;到月底，小高層賣出95%,洋房賣出80%；

32

為回籠資金，該項目部在該月最后一天推出6套“輯惠”商鋪，每套380萬元，且成功

將6套商鋪全部售出，最終實現(xiàn)10月份總銷售額在9月份總銷售額基礎(chǔ)上增加

7

求a的值.

25.如圖，在平行四邊形被力中，點小￡在交邊上，點G,尸在應(yīng)邊上，連接AG,

AE,HF,4G垂直平分CF,即分別交幽4G于點〃，N,/板=45。,ZLFHC=AGAE.

(1)若仍tan/用G=L,求加

4

(2)者乙FH(A22FAG,求證：42AE=MN^BE.

26.已知二次函數(shù)-f+耳+4圖象與x軸交于8兩點(點/在點3的左側(cè))，與y軸

3

交于點C.

(1)如圖1,點P是直線比上方的拋物線上一動點，過點尸作加_Lx軸交優(yōu)于點瓦

交x軸于點〃.點〃為線段比1上一動點，過點〃作仞V〃x軸交拋物線的對稱軸于點M

當(dāng)四邊形敗P面積最大時，求冊仞許&"的最小值.

5

(2)在(1)的條件下，將△4W在直線區(qū)上平移，點M的對應(yīng)點為點“，是否存在點

“使得△加時成為等腰三角形？若存在，請直接寫出點”的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

1.下列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）

A.-nB.-2C.-1D.0

【分析】根據(jù)0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小，即可解答.

【解答】解：V-Jt<-3<-2<-l<0,

...比-3小的數(shù)是-北，

故選：A.

2.下列商標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

GB??0

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：4、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

艮是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項符合題意；

不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意.

故選：C.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3b=5助B.（-3xy）2=9xy

C.（x-1）2=x-1D.6a%+（-2ab}=-3a

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的除法運(yùn)算法則、完全平方公式分別計算

得出答案.

【解答】解：A,2處3瓦無法計算，故此選項錯誤；

B、（-2—9xy,故此選項錯誤；

C、（.x-1）2=x-2x+l,故此選項錯誤；

D、6ab-r-（-2aZ>）=-3a,正確.

故選：D.

4.估計2?X（VI2-1）的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）

A.7到8之間B.8到9之間C.9到10之間D.10到11之間

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算方法，以及估算無理數(shù)的大小的方法解答即可.

【解答】解：2百X(VI2-D

=2我義(273-1)

=12-273.

V9<12<16,

???3〈任<4,

.,.3<2VS<4,

.\8<12-2V3<9.

故選：B.

5.下列說法正確的是()

A.若a=6,則曳=且B.若aVAVO,則工》工

ccab

C.若x=x,則x=lD.若士則3A"=2y

3a2a

【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：A.若a=6,cWO,則包=旦，故本選項錯誤；

CC

B.若aV6<0,則工〉工，故本選項正確；

ab

C.若『=%則x=l或0,故本選項錯誤；

D.若工則2x=3y,故本選項錯誤；

3a2a

故選：B.

6.已知實數(shù)a"在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡J(a+b)2-|a-引的結(jié)果為()

-2-1012

A.2bB.-2bC.2aD.-2a

【分析】直接利用數(shù)軸得出a+6V0,a-b<0,進(jìn)而化簡得出答案.

【解答】解：如圖所示：K6<0,a-b<0,

故J(a+b)27a-引

=-(a+6)+(a-Z?)

=_a_b^a-b

=-2b.

故選：B.

7.我國古代第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有上禾七秉，損實一斗，

益之下禾二秉，而實一十斗；下禾八秉，益實一斗與上禾二秉，而實一十斗.問上、下

禾實一秉各幾何？大意為：今有7捆上等禾結(jié)出的糧食，減去1斗上等禾再加上2

捆下等禾結(jié)出的糧食，共10斗；8捆下等禾結(jié)出的糧食，加上1斗下等禾再加上2捆上

等禾結(jié)出的糧食，共10斗，問上等禾和下等禾每捆各能結(jié)出多少斗糧食(斗為體積單

位)？若假設(shè)上等禾每捆能結(jié)出x斗糧食，下等禾每捆能結(jié)出y斗糧食，則可建立方程

組為()

A((7x-l)+2y=10

'1(8x+l)+2y=10

Bf(7x+l)+2y=10

'l2x+(8y-l)=10

cf(7x-l)+2y=10

'12x+(8y+l)=10

Df(7x+l)+2y=10

'[(8x-l)+2y=10

【分析】設(shè)上等禾每捆能結(jié)出x斗糧食，下等禾每捆能結(jié)出y斗糧食，根據(jù)“今有7捆

上等禾結(jié)出的糧食，減去1斗上等禾再加上2捆下等禾結(jié)出的糧食，共10斗；8捆下等

禾結(jié)出的糧食，加上1斗下等禾再加上2捆上等禾結(jié)出的糧食，共10斗”，即可得出關(guān)

于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：設(shè)上等禾每捆能結(jié)出*斗糧食，下等禾每捆能結(jié)出y斗糧食，

依題意，得：("xT)+2y=10.

l2x+(8y+l)=10

故選：C.

8.如圖所示的運(yùn)算程序，輸入x=-2,則第2019次輸出的結(jié)果為()

【分析】先計算出前5次的輸出結(jié)果，得出循環(huán)周期，再進(jìn)一步計算可得.

【解答】解：當(dāng)x=-2時，第1次輸出結(jié)果為|-2|=2；

當(dāng)x=2時，第2次輸出結(jié)果為一工；

2

當(dāng)*=-工時，第3次輸出結(jié)果為工；

22

當(dāng)*=工時，第4次輸出結(jié)果為-4=-2；

21

2

當(dāng)x=-2時，第5次輸出結(jié)果為|-2|=2；

二輸出結(jié)果按照2、-X工、-2為周期依次循環(huán)，

22

V20194-4=504-3,

...第2019次輸出的結(jié)果為工，

2

故選：A.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0中，△Q45的邊必在x軸上，過點2的反比例函數(shù)尸區(qū)

x

:返，則A的值為()

的圖象交明于點G且4C：CB=2：1,5

3

K

A..|.B.V3C.2D.273

【分析】設(shè)C(a,b),根據(jù)題意則A■a,3Z>),然后根據(jù)S&o自'S那.uedSAoui-SACOH

3

=工旦，即可求得A=ab=?.

=S橫步XMW?,得到」■(3加8)(a--i-a)-

233

【解答】解：設(shè)C(a,b),

作軸于M或Lx軸于“

：.ON=a,CN=b,

'：CN//AM,

.BC=CN

,?ABAH,

7AC:CB=2：1,

?BCxAB—1：3,

:?AM=3CN=3b,

?.?點4的反比例函數(shù)尸K的圖象交也于點c,

X

，OM*AM=SCN=k,

：.0M=%N=La,

33

***S7)Ad=S梯形AMN(^S^OAM~見例=S梯形AMNCJ

'-S(3加6)(a--ka)=生匕,

233

:.k=ab=M，

10.某游客乘坐“金碧皇宮號游船”在長江和嘉陵江的交匯處A點，測得來福士最高樓頂

點尸的仰角為45。，此時他頭項正上方146米的點8處有架航拍無人機(jī)測得來福士最高

樓頂點尸的仰角為31°,游船朝碼頭方向行駛120米到達(dá)碼頭C,沿坡度？=1：2的斜

坡切走到點。，再向前走160米到達(dá)來福土樓底￡,則來福士最高樓質(zhì)的高度約為（）

（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin31°—0.52,cos31°—0.87,tan31°七0.60）

A.301.3米B.322.5米C.350.2米D.418.5米

【分析】根據(jù)已知角的三角函數(shù)構(gòu)造直角三角形即可求解.

【解答】解：如圖所示：

延長4C和電'交于點G,過兼B作BKLFE于點、M,作物比ZG于點孔

得矩形4固布、DHEG,

設(shè)DH=x,則3=2x,

傲=4G=160+120+2x=280+2工

EG=DH=x,

VZFAG=45°,N加=90°,AZAFG=45°,

:?FG=AG,

EF=FG-EG=AG-￡G=280+2x-x=280+x,

：.FM=FG-祐=280+2x-146=134+2%

在RtZVW中，tan31°=里，

BM

即134+2x=o.6,

280+2x

解得x=42.5,則用三280+x=322.5.

故選：B.

'2-3x>5

11.已知關(guān)于x的不等式組x+aT)l+a至多有3個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程

,32

3——L=-2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()

X-11-X

A.-15B.-12C.-9D.-7

【分析】表示出不等式組的解集，進(jìn)而求出a的范圍，確定出整數(shù)a的值，分式方程去

分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把a(bǔ)的值代入檢驗即可.

x4-l

【解答】解：不等式組整理得：、a-3,即且二3VA<-1,

x〉專2

由不等式組至多有3個整數(shù)解，得到-442二3V-3,

2

解得：-5W&V-3,且a為整數(shù)，即a=-5,-4,

分式方程去分母得：3+a=-2戶2,即

2

當(dāng)a=-5時，JT=2；當(dāng)a=-4時，x=—,

2

則符合條件的所有整數(shù)a的和為-9,

故選：C.

12.如圖，在Rt△被7中，乙4必=90°,比三倔五，點〃為邊姐上一點，連接切.將

△出力沿直線如翻折至△員笫，"恰好過血的中點?連接至交位的延長線于點“

若NZ折15。，則加的長為（）

A.V6B.如C.V2D.1

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可，得應(yīng)三血，AC=AE,推出或是4月的垂直平分線，進(jìn)而可

得△腌是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可求解.

【解答】解：由翻折可知：

DADA,AC=AE,

二切是四的垂直平分線，

:.CHLAE,

?：4ECD=2ACD=\5°,

：.^ACF=^°,N4方=90°,

.,.Z5=60°

?.?尸是四中點，

：.FC=FB=FA,

.?.△麻是等邊三角形，

:.NBFC=6Q°,

.?./必仁30°,

AZFDC=ZDCA+ZDAC=45°,

:.NHDA=45°,

'：DA=DE,DHVAE,

:.NEDH=NADH=45",

：.DH^HE,設(shè)D4x,

：.ED=\[^,

幽=60。：.EF=^H-x,

3

FC=BC^A/5+V2?

CE=ERFC=2娓/氓啦,

3

?:Bg五瓜/由830°,

:"C=M（V6+V2）,

'：AC=CE,

.?.&1戶倔&=?（后正），

3

解得x=

...加的長為我.

故選：B.

二.填空題（共6小題）

___-2—

13.計算：-產(chǎn)琦-加tan60°+揚(yáng)+（2）

【分析】原式利用乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)得法則，特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出

值.

【解答】解：原式=-l-?X后3后4=3?,

故答案為：3a

14.關(guān)于x的一元二次方程（必-3）/+廣/-9=0有一根為0,則〃的值為-3.

【分析】把x=0代入方程（卬-3）9+廣清-9=0得渭-9=0,解得ai=3,nk=-3,

然后根據(jù)一元二次方程的定義確定0的值.

【解答】解：把x=0代入方程Cm-3）『+廣02-9=0得-9=0,解得見=3,您=-

3,

而m-3W0,

所以〃的值為-3.

故答案為-3.

15.不透明的盒子中裝有除標(biāo)號外完全相同的4個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)-4,-2,3,

5.從盒子中隨機(jī)抽取一個小球，數(shù)記為a,再從剩下的球中隨機(jī)抽取一個小球，數(shù)記為

b,則使得點介b）在第一象限的概率為_至」.

一顯一

【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)第一象限點內(nèi)的坐標(biāo)特征找出

使得點（a,砒b）在第一象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.

【解答】解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使得點（a,Ab）在第一象限的結(jié)果數(shù)為5,

所以使得點（a,a+b）在第一象限的概率=§.

12

故答案為_§_.

12

16.如圖，扇形。出以。為圓心，2料為半徑，圓心角N4施=60°,點C為陽的中點，

連接4c.以。為圓心，龍為半徑畫弧，交/C于點。，則圖中陰影部分的面積為

-3返（結(jié)果保留JI）.

一2一

OcB

【分析】連接相，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到△力必為等邊三角形，得到紡=況三百,

ACA.OB,根據(jù)勾股定理求出ZC,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算即可.

【解答】解：連接形，

'：OA=OB,NZ360°,

.?.△Z必為等邊三角形,

■:點C為勿的中點,

/.0C=BC=4Z，ACLOB,

22=

由勾股定理得，AC=7OA-OC7（2V3）2-（V3）2=3,

圖中陰影部分的面積=60”工屹愿產(chǎn)-1X^X3-二nX（近產(chǎn)=5

36023604

373

2_

故答案為：竺冗返.

42

17.10月期間，我市慶祝新中國成立70周年“祖國萬歲”的主題燈光秀展示了兩江四岸流

光溢彩的壯美之景.周末，小明和小華相約一起乘輕軌去看燈光秀.已知小明家、輕軌

站和小華家順次分布在同一條筆直的公路上.小明、小華打算以各自的速度步行到輕軌

站，小明出發(fā)3分鐘后，小華從家里出發(fā)，走了兩分鐘，小華想起沒帶相機(jī)，立即掉頭

以原速的烏返回家中取相機(jī)，并在家中取停留5分鐘，發(fā)現(xiàn)時間來不及便立即打車前住

3

輕軌站，最終比小明早到2分鐘.如圖是兩人之間的距離與小華出發(fā)時間之間的關(guān)系，

則小明家離輕軌站的距離比小華家離輕軌站的距離少，52米.

【分析】由圖象可求小明的速度，即可求小明家離輕軌站的距離，由圖象可求小華家離

輕軌站的距離，即可求解.

【解答】解：由圖象可得：小華到輕軌站時，小明家輕軌站的距離為240米，

二小明的速度=駛=120米/分,

2

二小明家離輕軌站的距離=120X(12.5+3)=1860米，

設(shè)小華速度為x米/分，

?.?小華家離輕軌站的距離=3120-[I860-120X(2+3+5+答)]=2640米,

4

；2640-1860=780米

...小明家離輕軌站的距離比小華家離輕軌站的距離少780米，

故答案為：780.

18.國慶期間，《我和我的祖國》、《中國機(jī)長》、《攀登者》這三部電影在全國各大影院熱映,

某影院有4B、C三類觀影廳，可容納的觀影人數(shù)分別為100人，60人，80人.三部電

影在各播放廳的票價如下：

4類廳8類廳C類廳

《我和我的祖國》30元36元無

《中國機(jī)長》40元45元50元

《攀登者》40元45元無

10月6日那天，在/類廳，《我和我的祖國》的播放場次是《攀登者》的播放場次的1.5

倍，《中國機(jī)長》的播放場次比《我和我的祖國》的播放場次多3場；在6類廳，《攀登

者》的播放場次是《我和我的祖國》的播放場次的一半，《中國機(jī)長》的播放場次比《我

和我的祖園》的播放場次的3多1場；《中國機(jī)長》在。類廳的播放場次比在/類廳的播

4

放場次的工多1場：《攀登者》在夕類廳的播放場次是在4類廳播放場次的5倍；8類廳

34

當(dāng)天的總播放場次不超過50場.已知《我和我的祖國》和《中國機(jī)長》在各類廳的平均

售票率為80%,在各種票都以原價售出的前提下，當(dāng)《攀登者》的售票率至少為3時,

才能保證該影院當(dāng)天這三部電影的銷售額不低于200520元.

【分析】設(shè)/類廳中《攀登者》的播放場次為x場，由各廳的售票情況和夕類廳當(dāng)天的

總播放場次不超過50場，可得尸8；因此可知各廳的部分場次，設(shè)《攀登者》的售票

率為y,12X30X100X80%+15X40X100X80%+40X8X100j+20X36X80X80%+45X16

X80X80%+45X10X80Xyb6X50X60X80%^200520求出y的范圍即可.

【解答】解：設(shè)4類廳中《攀登者》的播放場次為x場，

則由已知可得：

4類廳中《我和我的祖國》播放1.5x場，《中國機(jī)長》播放（1.5A3）場，

8類廳中《我和我的祖國》播放2.5x場，《中國機(jī)長》播放（旦4）場，《攀登者》的

8

播放耳場，

4

。類廳中，《中國機(jī)長》播放（0.5K2）場，

???8類廳當(dāng)天的總播放場次不超過50場，

.*.2.51+—50,

84

：.x^8,

是8,4,2的倍數(shù)，

：?x=8,

???Z類廳中《我和我的祖國》播放12場，《中國機(jī)長》播放15場，《攀登者》的播放8

場，

8類廳中《我和我的祖國》播放20場，《中國機(jī)長》播放16場，《攀登者》的播放10場,

C類廳中，《中國機(jī)長》播放6場，

???《我和我的祖國》和《中國機(jī)長》在各類廳的平均售票率為80%,在各種票都以原價

售出，

設(shè)《攀登者》的售票率為y,

A12X30X100X80%+15X40X100X80%+40X8X100j+20X36X80X80%+45X16X80X

80%+45X10X80X產(chǎn)6X50X60X80%2200520,

”川.8,

:.《攀登者》的售票率至少為80%.

故答案為80%.

三.解答題（共8小題）

19.計算：

（1）（A+2/）2-（x-y）（x-4y）

2

（2）（工-戶2）+x6+9

x+2X2+2X

【分析】（1）先利用完全平方公式和多項式乘多項式法則計算，再去括號、合并同類項

即可得；

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得.

【解答】解：(1)原式=9+4到+4/-(X-4xy-xy+4y)

24y2_x2^xay^xy-4y2

=9必

2

(2)原式

x+2x(x+2)

=-(x+3)(x-3).x(x+2)

x+2(x-3)2

=_x(x+3)

x-3

20.在RtA45C中，ZABC=90°,初為乙次的角平分線，尸為〃■的中點，AE//BC交BD

的延長線于點瓦其中N服=2/包

(1)求/蛇的度數(shù).

【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)可得/板=/龐(片45°,可求/電215°,4FBC=

30°,由直角三角形的性質(zhì)可得/仁/砒三30°,即可求解;

(2)由直角三角形的性質(zhì)可得m=3,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得四=

AE,可證加—AB.

【解答】解：(1)'：ZABC=9Q°,BD為NABC的角平分線,

：.Z.ABD=Z.DBC=^,

?：4FBC=2/FBD.

:.NFBD=15°,NFBg3y,

VZAff6^90°,點尸是47中點,

：.AF=BF=CF,

.,.NG=N在笫=30°,

:?NEDC=48NDBC=15°；

(2)VZ<7=30o,/破=90°,

：.AC=2AB,

：.AB^AF^BF,

'：AE//BC,

:.NE=NDBC=45°=ZABD,

：.AB=AE,

:.AE=BF.

21.重慶，別稱''山城"、“霧都”，旅游資源豐富，自然人文旅游景點獨具特點.近年來，

重慶以其獨特“3〃魔幻”般的城市魅力吸引了眾多海內(nèi)外游客，成為名副其實的旅游打

卡網(wǎng)紅城市.某中學(xué)想了解該校九年級1200名學(xué)生對重慶自然人文旅游景點的了解情

況，從九（1）、九（2）班分別抽取了30名同學(xué)進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），

并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.測試成績分成5組，其中4組：50VA<60,夕組：60<盡70,。組：70〈人80,D

b.九（2）班。組的測試成績分別是：81、82、82、83、84、85、86、87、88、89、89、

90、90、90.

c.九（1）（2）班測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

九(1)84.28489

九(2)84.6JI90

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）根據(jù)題意，直接寫出“〃的值：m=14,n=3%；九（2）班測試成績扇形

統(tǒng)計圖中4組的圓心角a=11°；

（2）在此次測試中，你認(rèn)為九（2）班的學(xué)生對重慶自然人文景點更了解（填“九

（1）”或“九（2）”），請說明理由（一條理由即可）：九（2）班的平均數(shù)和眾數(shù)都大

于九（1）班的；

（3）假設(shè)該校九年級學(xué)生都參加此次測試，測試成績大于90分為優(yōu)秀，請估計該校九

年級對重慶自然人文景點的了解達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖所給信息即可求解；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可判斷；

（3）根據(jù)用樣本估計總體的方法即可得結(jié)論.

【解答】解：（1）2z?=30-1-3-7-5=14；

?.?〃組所占百分比為：工魚七47%,

30

：.n=l-（20%+20%+10%+47）=3%;

.?.360°X3%=10.8°^11°；

故答案為：14、3%、11°.

（2）九（2）班的平均數(shù)和眾數(shù)都大于九（1）班的，

.?.九（2）班的學(xué)生對重慶自然人文景點更了解.

故答案為：九（2）,九（2）班的平均數(shù)和眾數(shù)都大于九（1）班的.

（3）（-L+JA）X1200=760（人）.

3030

答：該校九年級對重慶自然人文景點的了解達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為760人.

22.定義：點力與。0上所有點的連線段中,長度的最小值稱為點力到。0的最小距離，記

為?;點4與。。上所有點的連線段中，長度的最大值稱為點4到。。的最大距離，記為

的

如圖，00的半徑為r,點Z在。。外，且6l4=d,則?=d-_r.證明如下：

0^0

圖1圖2備用圖

證明：如圖1,設(shè)6為圓上任意一點，連結(jié)。1、OB、AB

①當(dāng)0、A.8不共線時，AB>OA-OB

即AB>d-r

②當(dāng)0、A,夕共線時，AB^OA-OB

即AB=d-r

綜上，AB^-d~r,即見=d-r

(1)利用剛才的證明，結(jié)合所給的圖2,。。的半徑為r,點4在。。外，且以=d,探

究你的結(jié)論是第=#r,請證明你的結(jié)論；

(2)已知。。的半徑為2,?=4,則仞=8；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點。為圓心，6為半徑作。0,第二象限的點4