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2025屆江蘇省蘇州市張家港市梁豐中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列函數(shù)中,當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨的增大而減小的是()A. B. C. D.2.如圖,在平行四邊形中,平分,交于點(diǎn),且,延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接,連接.下列結(jié)論中:①;②是等邊角形:③;④;⑤.其中正確的是()A.②③⑤ B.①④⑤ C.①②③ D.①②④3.如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.乙前4秒行駛的路程為48米B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C.兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度4.若分式有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.56.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等,一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3:1,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A.8 B.9 C.10 D.127.設(shè)是三角形的三邊長(zhǎng),且滿足,關(guān)于此三角形的形狀有以下判斷:①是直角三角形;②是等邊三角形;③是銳角三角形;④是鈍角三角形,其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.下列長(zhǎng)度的線段中,不能構(gòu)成直角三角形的是()A.9,12,15 B.14,48,50C.,, D.1,2,9.下列因式分解結(jié)果正確的有()①;②;③;④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.張燕同學(xué)按如圖所示方法用量角器測(cè)量的大小,她發(fā)現(xiàn)邊恰好經(jīng)過(guò)的刻度線末端.你認(rèn)為的大小應(yīng)該為()A. B. C. D.11.下列計(jì)算,正確的是()A.a(chǎn)2﹣a=a B.a(chǎn)2?a3=a6 C.a(chǎn)9÷a3=a3 D.(a3)2=a612.如圖,已知點(diǎn)A(1,-1),B(2,3),點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),當(dāng)|PA-PB|的值最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(-1,0) B.(,0) C.(,0) D.(1,0)二、填空題(每題4分,共24分)13.在-2,π,,,0中,是無(wú)理數(shù)有______個(gè).14.若x2+mx+25是完全平方式,則m=___________。15.假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果,三次購(gòu)買的草莓價(jià)格和數(shù)量如下表:價(jià)格/(元/kg)
12
10
8
合計(jì)/kg
小菲購(gòu)買的數(shù)量/kg
2
2
2
6
小琳購(gòu)買的數(shù)量/kg
1
2
3
6
從平均價(jià)格看,誰(shuí)買得比較劃算?()A.一樣劃算B.小菲劃算C.小琳劃算D.無(wú)法比較16.如圖,一個(gè)等邊三角形紙片,剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形,則圖中∠α+∠β=_____.17.計(jì)算的結(jié)果是___________18.如圖,∠AOB=30°,點(diǎn)P是它內(nèi)部一點(diǎn),OP=2,如果點(diǎn)Q、點(diǎn)R分別是OA、OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么PQ+QR+RP的最小值是__________.三、解答題(共78分)19.(8分)計(jì)算(1)(2)分解因式:20.(8分)在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)將△ABC向下平移5單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的并寫(xiě)出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);(2)畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的并寫(xiě)出的坐標(biāo);(3)=______.(直接寫(xiě)答案)(4)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PA+PB最小(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)21.(8分)如圖,中,D是的中點(diǎn),,過(guò)D點(diǎn)的直線交于F,交于G點(diǎn),,交于點(diǎn)E,連結(jié).證明:(1);(2).22.(10分)計(jì)算(1)(2)23.(10分)如圖AM∥BN,C是BN上一點(diǎn),BD平分∠ABN且過(guò)AC的中點(diǎn)O,交AM于點(diǎn)D,DE⊥BD,交BN于點(diǎn)E.(1)求證:△ADO≌△CBO.(2)求證:四邊形ABCD是菱形.(3)若DE=AB=2,求菱形ABCD的面積.24.(10分)對(duì)于二次三項(xiàng)式,可以直接用公式法分解為的形式,但對(duì)于二次三項(xiàng)式,就不能直接用公式法了,我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng),使中的前兩項(xiàng)與構(gòu)成完全平方式,再減去這項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變,最后再用平方差公式進(jìn)步分解.于是.像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做配方法.請(qǐng)用配方法將下列各式分解因式:(1);(2).25.(12分)如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M,求證:M是BE的中點(diǎn).26.先閱讀下列材料:我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法,其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等.(1)分組分解法:將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后,可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法.如:ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)1xy+y1﹣1+x1=x1+1xy+y1﹣1=(x+y)1﹣1=(x+y+1)(x+y﹣1)(1)拆項(xiàng)法:將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后,可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法.如:x1+1x﹣3=x1+1x+1﹣4=(x+1)1﹣11=(x+1+1)(x+1﹣1)=(x+3)(x﹣1)請(qǐng)你仿照以上方法,探索并解決下列問(wèn)題:(1)分解因式:a1﹣b1+a﹣b;(1)分解因式:x1﹣6x﹣7;(3)分解因式:a1+4ab﹣5b1.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性,即可求出當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小的函數(shù).【詳解】、是反比例函數(shù),圖象位于第一、三象限,在每個(gè)象限隨的增大而減小,故本選項(xiàng)符合題意;、是正比例函數(shù),,隨的增大而增大,故本選項(xiàng)不符合題意;、是一次函數(shù),,隨的增大而增大,故本選項(xiàng)不符合題意;、是反比例函數(shù),圖象位于第二、四象限,在每個(gè)象限隨的增大而增大,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等邊三角形,②正確;則∠ABE=∠EAD=60°,由SAS證明△ABC≌△EAD,①正確;由△CDF與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),得出,④正確;由△AEC與△DCE同底等高,得出,進(jìn)而得出.⑤不正確.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等邊三角形,②正確;
∴∠ABE=∠EAD=60°,
∵AB=AE,BC=AD,
∴△ABC≌△EAD(SAS),①正確;
∵△CDF與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),
∴,④正確;
又∵△AEC與△DEC同底等高,
∴,
∴,⑤不正確.
若AD與AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,題中未限定這一條件,
∴③不一定正確;
故正確的為:①②④.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定.此題比較復(fù)雜,注意將每個(gè)問(wèn)題仔細(xì)分析.3、C【詳解】A.根據(jù)圖象可得,乙前4秒行駛的路程為12×4=48米,正確;B.根據(jù)圖象得:在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/,正確;C.根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度,正確;故選C.4、B【分析】分式有意義,則,求出x的取值范圍即可.【詳解】∵分式有意義,∴,解得:,故選B.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式有意義的考查,熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.5、C【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集,然后確定出不等式組的解集,最后確定整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可.【詳解】,由①得:x>-2,由②得:x<3,所以不等式組的解集為:-2<x<3,整數(shù)解為-1,0,1,2,共4個(gè),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵.解集的確定方法:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無(wú)解了.6、A【解析】試題分析:設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°,則內(nèi)角為3x°,根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180,解可得外角的度數(shù),再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).解:設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°,則內(nèi)角為3x°,由題意得:x+3x=180,解得x=45,這個(gè)多邊形的邊數(shù):360°÷45°=8,故選A.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.7、B【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出.進(jìn)而判斷即可.【詳解】∵,
∴,
即,
∴,
∴此三角形為等邊三角形,同時(shí)也是銳角三角形.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,根據(jù)式子特點(diǎn),將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系,就是直角三角形,沒(méi)有這種關(guān)系,就不是直角三角形.【詳解】解:A.92+122=152,故是直角三角形,不符合題意;B.142+482=502,故是直角三角形,不符合題意;C.,故不是直角三角形,符合題意;D.,故是直角三角形,不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.9、A【分析】根據(jù)提公因式法和公式法因式分解即可.【詳解】①,故①錯(cuò)誤;②,故②正確;③,故③錯(cuò)誤;④,故④錯(cuò)誤.綜上:因式分解結(jié)果正確的有1個(gè)故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解,掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵,需要注意的是因式分解要徹底.10、D【分析】如圖,連接DC,可知∠ODC=80°,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖,連接DC,∵OD=CD,∠ODC=80°,∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握等腰三角形兩個(gè)底角相等是解答本題的關(guān)鍵.11、D【解析】A、a2-a,不能合并,故A錯(cuò)誤;B、a2?a3=a5,故B錯(cuò)誤;C、a9÷a3=a6,故C錯(cuò)誤;D、(a3)2=a6,故D正確,故選D.12、B【分析】由題意作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC并延長(zhǎng),BC的延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn);首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式,繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P,∵A(1,-1),∴C的坐標(biāo)為(1,1),連接BC,設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,∴,解得,∴直線BC的解析式為:y=2x-1,當(dāng)y=0時(shí),x=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(,0),∵當(dāng)B,C,P不共線時(shí),根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得:|PA-PB|=|PC-PB|<BC,∴此時(shí)|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系.此題難度較大,解題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn),注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù),根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解:無(wú)理數(shù)有π,,共1個(gè),故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)定義的理解和運(yùn)用,注意:無(wú)理數(shù)包括:①含π的,②一些有規(guī)律的數(shù),③開(kāi)方開(kāi)不盡的根式.14、±10【解析】試題分析:因?yàn)榉闲问降亩囗?xiàng)式是完全平方式,所以mx=,所以m=.考點(diǎn):完全平方式.15、C【解析】試題分析:根據(jù)題意分別求出兩人的平均價(jià)格,然后進(jìn)行比較.小菲:(24+20+16)÷6=10;小琳:(12+20+24)÷6≈1.3,則小琳劃算.考點(diǎn):平均數(shù)的計(jì)算.16、240°【解析】已知等邊三角形的頂角為60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°;再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是:240°.17、【分析】先通分,然后根據(jù)同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式====,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式的加減法,熟練掌握異分母分式加減法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】先作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱的性質(zhì),可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=1.【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱的性質(zhì),∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等邊三角形,所以,PP′=OP′=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱和等邊三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對(duì)稱性質(zhì)和等邊三角形的判定.三、解答題(共78分)19、(1)-1;(2)【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算;(2)現(xiàn)用平方差公式,再運(yùn)用完全平方公式.【詳解】解:(1)=1-2=-1;(2)===.【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則,平方差公式與完全平方公式綜合分解因式,熟練掌握乘法公式是關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析,(4,?1);(2)見(jiàn)解析,(?4,?1);(3)2;(4)見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向下平移5個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)、、的位置,順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);(3)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可;(4)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.【詳解】解:(1)如圖所示,即為所求,點(diǎn)的坐標(biāo)(4,?1);(2)如圖所示,即為所求,(?4,?1);(3)=×2×2=2,故答案為:2;(4)如圖所示,點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中平移圖形,對(duì)稱圖形的作圖方法,“將軍飲馬”模型求兩點(diǎn)之間線段最短問(wèn)題,網(wǎng)格中三角形面積的求法,熟練掌握網(wǎng)格中的作圖方法是解題的關(guān)鍵,注意熟記圖形模型和性質(zhì).21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)只需要利用ASA先判定△BGD≌△CFD,即可得出BG=CF;
(2)利用全等的性質(zhì)可得GD=FD,再有DE⊥GF,從而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出EG=EF,再根據(jù)三角形兩邊和大于第三邊得出BE+CF>EF.【詳解】解:(1)證明:
∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
∵D為BC的中點(diǎn),
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF,
在△BGD與△CFD中,
∵
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
(2)∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF(垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等).
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形三邊關(guān)系,垂直平分線的性質(zhì).(1)中掌握全等三角形的判定定理,并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵;(2)能結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)把線段代換到同一個(gè)三角形中是解題關(guān)鍵.22、(1);(2)【分析】(1)先根據(jù)二次根式、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn),然后再進(jìn)行計(jì)算;(2)先化簡(jiǎn)各二次根式,然后再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)原式;(2)原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.23、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)【分析】(1)由ASA即可得出結(jié)論;(2)先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再證明AD=AB,即可得出結(jié)論;(3)由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,證明四邊形ACED是平行四邊形,得出AC=DE=2,AD=EC,由菱形的性質(zhì)得出EC=CB=AB=2,得出EB=4,由勾股定理得BD═,即可得出答案.【詳解】(1)∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),∴AO=CO,∵AM∥BN,∴∠DAC=∠ACB,在△AOD和△COB中,,∴△ADO≌△CBO(ASA);(2)由(1)得△ADO≌△CBO,∴AD=CB,又∵AM∥BN,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AM∥BN,∴∠ADB=∠CBD,∵BD平分∠ABN,∴∠ABD=∠CBD,
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