微專題3　非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用_第1頁(yè)
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魯教五四制六年級(jí)上第二章有理數(shù)及其運(yùn)算5有理數(shù)的乘方微專題3非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例已知a，b都是有理數(shù)，若(a＋2)2＋｜b－1｜＝0，則(a

＋b)2

024的值是(

C

)A.

－2

023B.

－1C.1D.2

023【點(diǎn)撥】因?yàn)?a＋2)2＋｜b－1｜＝0，(a＋2)2≥0，｜b－1｜

≥0，所以a＋2＝0，b－1＝0，C解得a＝－2，b＝1，所以(a＋b)2

024＝(－1)2

024＝1.方法點(diǎn)撥：任何數(shù)的絕對(duì)值和偶次冪都是非負(fù)數(shù)，若幾個(gè)非

負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)只能為0.

12345

12345變式二已知變?yōu)閮蓚€(gè)式子相等2.

已知｜n－2｜＝－(m＋3)2，求－3m－4n的值.【解】因?yàn)椋黱－2｜＝－(m＋3)2，所以｜n－2｜＋(m＋3)2＝0，因?yàn)椋黱－2｜≥0，(m＋3)2≥0，所以n－2＝0，m＋3＝0，解得n＝2，m＝－3，所以－3m－4n＝1.12345變式三已知變?yōu)閮蓚€(gè)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)3.

[2024·煙臺(tái)芝罘區(qū)期中]已知(a－3)2與｜b＋4｜互為相反

數(shù)，求b2－a3＋(a＋b)2

025的值.【解】由題意得(a－3)2＋｜b＋4｜＝0，因?yàn)?a－3)2≥0，｜b＋4｜≥0，所以a－3＝0，b＋4＝0，12345解得a＝3，b＝－4，所以b2－a3＋(a＋b)2

025＝(－4)2－33＋(－1)2

025＝16－27－1＝－12.12345變式四利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求最值4.

[2024·淄博張店區(qū)期末]若式子3｜x－2｜＋4有最小值，

則該式子的最小值為

?.【點(diǎn)撥】因?yàn)?｜x－2｜≥0，所以3｜x－2｜＋4≥4，所以

3｜x－2｜＋4的最小值為4.4

123455.

[2024·泰安肥城市期末改編]當(dāng)式子(x＋3)2＋｜y－4｜＋2

取最小值時(shí)，求xy的值.【解】因?yàn)?x＋3)2≥0，｜y－4｜≥0，所以當(dāng)式子(x＋3)2＋｜y－4｜＋2取最小值時(shí)，x＋3＝

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