24.2直角三角形的性質(zhì)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.理解并掌握直角三角形的性質(zhì)幾何直觀、推理能力2.能利用直角三角形的性質(zhì)解決問題推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測評基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)1.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)定理圖示幾何語言直角三角形斜邊上的中線等于_______________∵∠ABC=90°,點(diǎn)D是斜邊AC的中點(diǎn),∴BD=

____斜邊的一半

1.5

10

5

新知要點(diǎn)2.含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理在__________三角形中,如果有一個(gè)銳角為30°,那么它所對的__________邊等于__________的一半

圖示及幾何語言∵∠C=90°,∠B=30°,∴AC=________直角直角斜邊

對點(diǎn)小練2.在Rt△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,AC=2cm,則AB的長是 ()

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm3.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖,其中AB,CD分別表示一樓、二樓地面的水平線,∠ABC=150°,BC的長是8m,則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h=_______m.

B

4

重點(diǎn)典例研析【重點(diǎn)1】直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)(幾何直觀、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí))【典例1】(教材再開發(fā)·P103例題拓展)已知:如圖,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分別是AC,BD的中點(diǎn).(1)求證:EF⊥BD;(2)若∠BAD=30°,AC=10,求BD的長.

(2)∵∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中點(diǎn),∴BE=1/2AC,DE=1/2AC,∴AE=BE=DE,∴∠BAE=∠ABE,∠EAD=∠EDA,∵∠BEC=∠BAE+∠ABE,∠CED=∠EAD+∠EDA,∴∠BEC+∠CED=∠BAE+∠ABE+∠EAD+∠EDA,∴∠BED=2(∠BAE+∠EAD)=2∠BAD=2×30°=60°,∵BE=ED,∴△EBD是等邊三角形,∴BD=BE=1/2AC=1/2×10=5.【舉一反三】如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,連結(jié)OH.若OA=8,OH=4,則菱形ABCD的面積為________.

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【重點(diǎn)2】含30°角的直角三角形的性質(zhì)(幾何直觀、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí))【典例2】(教材再開發(fā)·P104練習(xí)T2)如圖,一條船上午8時(shí)從海島A出發(fā),以30海里/時(shí)的速度向正北方向航行,上午10時(shí)到達(dá)海島B處,該船分別從A,B處望燈塔C,測得∠NAC=30°,∠NBC=60°.(1)求海島B到燈塔C的距離;(2)若這條船繼續(xù)向正北方向航行,則什么時(shí)間船與燈塔C的距離最小?【解析】

(1)由題意得AB=30×2=60(海里),∵∠NBC=60°,∠NAC=30°,∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°.∴∠ACB=∠NAC.∴AB=BC=60(海里).∴從海島B到燈塔C的距離為60海里.

【舉一反三】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于點(diǎn)E,BE=4,則AC=_______.

2

(10分鐘·20分) 1.(3分·推理能力、應(yīng)用意識(shí))如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,若∠A=25°,則∠BDC= ()A.60° B.55° C.50° D.45°素養(yǎng)當(dāng)堂測評C

C3.(3分·推理能力、運(yùn)算能力)若直角三角形斜邊上的中線長為4,斜邊上的高為3,則這個(gè)三角形的面積為________.

12

4.(3分·應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力)如圖,漁船