【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.2第3課時(shí)概率的一般加法公式檢測(cè)試題新人教B版必修3一、選擇題1．某小組有5名同學(xué)，其中男生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有一名女生當(dāng)選的概率是()A．eq\f(9,10) B．eq\f(7,10)C．eq\f(3,10) D．eq\f(1,5)[答案]B[解析]記3名男生分別為A1，A2，A3,2名女生分別為B1，B2，從5名同學(xué)中任選2名的所有情況為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共10種，至少有1名女生當(dāng)選的情況有7種，故所求概率P＝eq\f(7,10).2．下列命題中是錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為()①對(duì)立事件一定是互斥事件；②A、B為兩個(gè)事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.A．0 B．1C．2 D．3[答案]C[解析]互斥不一定對(duì)立，對(duì)立必互斥①正確；只有A與B是互斥事件時(shí)，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴②錯(cuò)誤；事件A、B、C兩兩互斥，則有P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)，但A∪B∪C不一定是必然事件，例如基本事件空間是由兩兩互斥的事件A、B、C、D組成且事件D與A∪B∪C為對(duì)立事件，P(D)≠0時(shí)，③不對(duì)．3．某單位電話總機(jī)室內(nèi)有兩部外線電話：T1和T2，在同一時(shí)間內(nèi)，T1打入電話的概率是0.4，T2打入電話的概率是0.5，兩部同時(shí)打入電話的概率是0.2，則至少有一部電話打入的概率是()A．0.9 B．0.7C．0.6 D．0.5[答案]B[解析]至少有一部電話打入的概率是0.4＋0.5－0.2＝0.7.4．某環(huán)靶由中心圓Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、圓環(huán)Ⅲ構(gòu)成，某射手命中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別為0.35,0.30，0.25，則該射手射擊一次不命中環(huán)靶的概率為()A．0.1 B．0.65C．0.70 D．0.75[答案]A[解析]該射手射擊一次不命中環(huán)靶的概率是1－0.35－0.30－0.25＝0.1.5．將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為()A．eq\f(1,9) B．eq\f(1,12)C．eq\f(1,15) D．eq\f(1,18)[答案]B[解析]將骰子(均勻的)連擲三次共有6×6×6＝216(種)可能結(jié)果，點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的情況有(6,5,4)，(6,4,2)，(5,4,3)，(5,3,1)，(4,3,2)，(3,2,1)，(1,3,5)，(1,2,3)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,4,5)，(4,5,6)，(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，(4,4,4)，(5,5,5)，(6,6,6)，共18種可能情況，所以所求概率為eq\f(18,216)＝eq\f(1,12).6．從數(shù)字1,2,3中任取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于21的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)[答案]D[解析]從數(shù)字1,2,3中任取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，基本事件為12,13,21,23,31,32共6個(gè)．其中大于21的有23,31,32共3個(gè)，∴所求概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).二、填空題7．從甲口袋中摸出一白球的概率為eq\f(1,3)，從乙口袋中摸出一白球的概率為eq\f(1,2)，從兩口袋中各摸出一球，都是白球的概率為eq\f(1,6)，則從兩口袋中各摸出一球，至少有一個(gè)白球的概率為_(kāi)_______．[答案]eq\f(2,3)[解析]“至少有一個(gè)白球”是事件A＝“從甲口袋中摸出的是白球”和B＝“從乙口袋中摸出的是白球”的并事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).8．甲、乙兩人對(duì)同一目標(biāo)各進(jìn)行一次射擊，兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8，兩人都未擊中的概率為0.04，則目標(biāo)被兩人同時(shí)擊中的概率為_(kāi)_______．[答案]0.64[解析]目標(biāo)被擊中即甲擊中或乙擊中，P(甲)＝0.8，P(乙)＝0.8，∴P(甲或乙)＝P(甲)＋P(乙)－P(甲且乙)＝1－0.04＝0.96，∴P(甲且乙)＝0.64.三、解答題9．100個(gè)產(chǎn)品中有93個(gè)產(chǎn)品長(zhǎng)度合格，90個(gè)產(chǎn)品重量合格，其中長(zhǎng)度、重量都合格的有85個(gè)．現(xiàn)從中任取一產(chǎn)品，記A為：“產(chǎn)品長(zhǎng)度合格”，B為：“產(chǎn)品重量合格”，求產(chǎn)品的長(zhǎng)度、重量至少有一項(xiàng)合格的概率．[解析]P(A)＝eq\f(93,100)，P(B)＝eq\f(90,100)，P(A∩B)＝eq\f(85,100).而A∪B為：“產(chǎn)品的長(zhǎng)度、重量至少有一項(xiàng)合格”∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(93,100)＋eq\f(90,100)－eq\f(85,100)＝0.98.一、選擇題1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1,2}，事件B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2,3,4}，則事件{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2}可以記為()A．A∪B B．A∩BC．A?B D．A＝B[答案]B[解析]A∪B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4}，A∩B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2}，故選B.2．對(duì)于任意事件M和N，有()A．P(M∪N)＝P(M)＋P(N) B．P(M∪N)>P(M)＋P(N)C．P(M∪N)<P(M)＋P(N) D．P(M∪N)≤P(M)＋P(N)[答案]D[解析]本題主要考查對(duì)概率加法公式的理解．當(dāng)M和N是互斥事件時(shí)，P(M∪N)＝P(M)＋P(N)；當(dāng)M和N不是互斥事件時(shí)，P(M∪N)<P(M)＋P(N)．綜上可得P(M∪N)≤P(M)＋P(N)，故選D.二、填空題3．100張卡片上分別寫有1,2,3，…，100，計(jì)算下列事件的概率．(1)任取其中1張，這張卡片上寫的是偶數(shù)的概率為_(kāi)_______；(2)任取其中1張，這張卡片上寫的數(shù)是5的倍數(shù)的概率為_(kāi)_______；(3)任取其中1張，這張卡片上寫的數(shù)是偶數(shù)且是5的倍數(shù)的概率為_(kāi)_______；(4)任取其中1張，這張卡片上寫的數(shù)是偶數(shù)或是5的倍數(shù)的概率為_(kāi)_______．[答案](1)eq\f(1,2)(2)eq\f(1,5)(3)eq\f(1,10)(4)eq\f(3,5)[解析]從100張卡片中任取一張，共有100種取法．(1)其中偶數(shù)有50個(gè)，故取得偶數(shù)的概率為eq\f(1,2).(2)其中是5的倍數(shù)的有20個(gè)，故是5的倍數(shù)的概率是eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).(3)既是偶數(shù)又是5的倍數(shù)的有10個(gè)，故既是偶數(shù)又是5的倍數(shù)的概率為eq\f(1,10).(4)記事件A為“取出偶數(shù)”，事件B為“取出的數(shù)是5的倍數(shù)”，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,10)＝eq\f(3,5).4．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品任意抽查一件抽得正品的概率為_(kāi)_______．[答案]0.96[解析]本題主要考查對(duì)立事件的概率．記“抽出的產(chǎn)品為正品”為事件A，“抽出的產(chǎn)品為乙級(jí)品”為事件B，“抽出的產(chǎn)品為丙級(jí)品”為事件C，則事件A、B、C彼此互斥，且A與B∪C是對(duì)立事件，所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.三、解答題5．從1,2,3，…，10中任選一個(gè)數(shù)，求下列事件的概率：(1)它是偶數(shù)；(2)它能被3整除；(3)它是偶數(shù)且能被3整除的數(shù)；(4)它是偶數(shù)或能被3整除．[解析]基本事件空間Ω＝{1,2,3,4，…，10}，總基本事件個(gè)數(shù)m＝10.(1)設(shè)“是偶數(shù)”為事件A，即A＝{2,4,6,8,10}，∴P(A)＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).(2)設(shè)“能被3整除”為事件B，即B＝{3,6,9}，∴P(B)