PAGE13-山東省德州市夏津第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)7月月考試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則的虛部為()A.-3 B.3 C.–2 D.-22.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是()A.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.最小正周期為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.圖象關(guān)于直線對(duì)稱5.已知函數(shù)，若要得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．在平行四邊形中，點(diǎn)為對(duì)角線上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于，則（）A． B．C． D．7.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像.函數(shù)的周期為，且函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為直線，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式中，值為的是()A. B. C. D. 10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象,則下列說法正確的是()A.函數(shù)的最小正周期B.函數(shù)的最小值為-1C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞減11．在中，角的對(duì)邊分別為，若，且，，則的面積為（）A． B． C． D．12.如圖所示，在正方體中，分別是的中點(diǎn)．有下列結(jié)論，其中正確的是()A.與垂直B.與平面垂直C.與所成的角為45°D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分共20分.13.設(shè)向量，向量，且，則等于__________.14．若函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則的取值范圍是______.15.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，且，則______；若為的中點(diǎn)，則______.16.已知點(diǎn)，，，均在球的球面上，，，若三棱錐體積的最大值是，則球的表面積為__________四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17．(10分）（1）已知向量，.，求向量與夾角的余弦值.(2)已知角的終邊與單位圓在第四象限交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為.求的值.18.(12分）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，_________，，.（1）求角B；（2）求的面積.19．(12分）已知向量，，設(shè).（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）已知為銳角，，，，求的值.20.(12分）如圖，在四棱錐中，，，，，E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)，（1）證明：；（2）證明：.21．(12分）已知向量，，函數(shù).（1）求的最小正周期和的圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求在區(qū)間上的值域.22．(12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若為銳角三角形，其外接圓的半徑為，求的周長(zhǎng)的取值范圍.答案答案:ACDCAABB9.BC10.AC11.AC12.AD解析：如圖：正方體過分別作的垂線，垂足為兩點(diǎn)，連接，由題意可得，因?yàn)槠矫?，所以即，A選項(xiàng)正確；由題意可得不垂直，所以不垂直平面，即不垂直平面，B選項(xiàng)不正確；因?yàn)椋B接和，所以為與所成的角，因?yàn)樗?，C選項(xiàng)不正確；因?yàn)?，平面，平面所以平面，又平面平面，所以平面，D選項(xiàng)正確；故選：AD.13..14．15．；16.【答案】【詳解】解：設(shè)的外接圓的半徑為，

∵，，則，為直角三角形，且

，∵三棱錐體積的最大值是，，，，均在球的球面上，

∴到平面的最大距離，

設(shè)球的半徑為，則，

即解得，

∴球的表面積為.

故答案為：.13..14．15．；16.【答案】【詳解】解：設(shè)的外接圓的半徑為，

∵，，則，為直角三角形，且

，∵三棱錐體積的最大值是，，，，均在球的球面上，

∴到平面的最大距離，

設(shè)球的半徑為，則，

即解得，

∴球的表面積為.

故答案為：.17．（1）解：向量，，則，∴.由（1）向量與夾角的余弦值為，（2）答案：(1)由θ為第四象限角，終邊與單位圓交于點(diǎn)，得，，解得，所以.(2)因?yàn)椋?18.【答案】（1）（2）【詳解】若選擇①，（1）由余弦定理因?yàn)椋裕?）由正弦定理得，因?yàn)椋运?，所?若選擇②（1）由正弦定理得因?yàn)椋?，因?yàn)椋?；?）同上若選擇③（1）由和角公式得，所以.因?yàn)?，所?所以，所以；（2）同上.19．已知向量，，設(shè).（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）已知為銳角，，，，求的值.19．解：由題意得，（1）的最小正周期，令，則，又，∴對(duì)稱中心為，.（2），∵，∴，∵，，∴，又，∴，∴，∴.20.如圖，在四棱錐中，，，，，E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)，（1）證明：；（2）證明：.20.（12分）證明：（1）∵，，∴， 2分又，，∴， 4分∵，∵. 6分（2），E為的中點(diǎn)，∴， 7分又∵，∴四邊形為平行四邊形， 8分∴. 9分∵在中，E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)，∴， 10分∵，，∴. 12分21．已知向量，，函數(shù).（1）求的最小正周期和的圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求在區(qū)間上的值域.21．解：19.（12分）解：（1） 1分，即， 4分∴的最小正周期， 5分令（），得（），∴的對(duì)稱軸方程為（）. 7分（2）∵，， 8分∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1； 9分當(dāng)，即時(shí)，取得最小值， 11分∴在區(qū)間上的值域?yàn)? 12分22．在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大