第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省丹東四中高三（上）期初模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<x<3,x∈N}，則集合A的真子集的個數(shù)為(

)A.7 B.8 C.15 D.162.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，則“0<ab<1”是“|a|<|b|”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S2=2，A.2 B.74 C.3 D.4.已知函數(shù)f(x)=x2ex?1?ax的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為2A.?1 B.1 C.?2 D.25.已知連續(xù)型隨機(jī)變量Xi～N(ui,σA.P(X1≤μ2)<P(X2≤6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=9，a2為整數(shù)，且SnA.?19 B.?29 C.7.在概率論中，馬爾可夫不等式給出了隨機(jī)變量的函數(shù)不小于某正數(shù)的概率的上界，它以俄國數(shù)學(xué)家安德雷?馬爾可夫命名，由馬爾可夫不等式知，若ξ是只取非負(fù)值的隨機(jī)變量，則對?a>0，都有P(ξ≥a)≤E(ξ)a.某市去年的人均年收入為10萬元，記“從該市任意選取3名市民，則恰有1名市民去年的年收入超過100萬元”為事件A，其概率為P(A).則P(A)的最大值為A.271000 B.2431000 C.4278.若關(guān)于x的不等式lnx+a?3a?1x<0有且只有一個整數(shù)解，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(12,2ln2+1] B.(12,3ln3+1]二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a2?ab+b2A.a+b的最大值為2 B.ab的最小值為1

C.a2+b2的最大值為2 10.已知紅箱內(nèi)有6個紅球、3個白球，白箱內(nèi)有3個紅球、6個白球，所有小球大小、形狀完全相同．第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去，依此類推，第k+1次從與第k次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去．記第n次取出的球是紅球的概率為Pn，則下列說法正確的是(

)A.P2=59

B.3Pn+1+Pn=1

C.第511.已知函數(shù)f(x)=x(lnx)2+x，則A.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增

B.當(dāng)x=1e時，f(x)取最小值

C.對?x∈(1e,+∞),m>0,g(x)=f(x+m)?f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=2lnx?x在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

．13.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，b=1+a，b∈(0,1)，則2023b?a+12023a的最小值為14.數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+?+四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，其前4項(xiàng)和為16(1)求數(shù)列{a(2)設(shè)bn2an,n為奇數(shù)1ana16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x2+lnx?ax+a．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)≥x(lnx+1)對任意的x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a17.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=n(n+1)，記bn=(?1)n2an+1an2+an．

18.(本小題12分)

當(dāng)前，人工智能技術(shù)以前所未有的速度迅猛發(fā)展，并逐步影響我們的方方面面，人工智能被認(rèn)為是推動未來社會發(fā)展和解決人類面臨的金球性問題的重要手段.某公司在這個領(lǐng)域逐年加大投入，以下是近年來該公司對產(chǎn)品研發(fā)年投入額x(單位：百萬元)與其年銷售量y(單位：千件)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：x123456y0.511.53612z=lny?0.700.41.11.82.5(1)公司擬分別用①y=bx+a和②y=enx+m兩種方案作為年銷售量y關(guān)于年投入額x的回歸分析模型，請根據(jù)已知數(shù)據(jù)，確定方穼①和②的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(a,b,m,n計(jì)算過程保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位，最后結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位)

(2)根據(jù)下表數(shù)據(jù)，用決定系數(shù)R2(只需比較出大小)經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+ay=殘差平方和i=118.290.65參考公式及數(shù)據(jù)：b=19.(本小題12分)已知函數(shù)．(1)若a=2，求證：當(dāng)x≥1時，f(2)若fx有兩個不同的極值點(diǎn)x1,(i)求a的取值范圍；(ii)求證：f(x2)<23參考答案1.A

2.A

3.D

4.B

5.D

6.B

7.B

8.A

9.AC

10.AC

11.ACD

12.2

13.2025

14.(?∞,15.解：(1)設(shè){an}的公差為d，由題意知a1+a2+a3+a4=16a22=a1a5，

即4a1+6d=16(a1+d)2=a1(a1+4d)16.解：(1)由題意可知：f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且f′(x)=2x+1x?a=2x2?ax+1x，

對于2x2?ax+1，則有：

若a≤0時，則2x2?ax+1>0，可得f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

若a>0時，則有：

當(dāng)Δ=a2?8≤0，即0<a≤22時，則2x2?ax+1≥0，可得f′(x)≥0，

所以f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)Δ=a2?8>0，即a>22時，令2x2?ax+1=0，

解得x1=a?a2?84，x2=a+a2?84，且0<x1<x2，

令f′(x)>0，解得x>x2或0<x<x1；令f′(x)<0，解得x1<x<x2，

所以f(x)在(x1,x2)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0,x1)，(x2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

綜上所述：當(dāng)a≤22時，f(x)在17.解：(Ⅰ)由2Sn=n(n+1)，得Sn=12n(n+1)，

當(dāng)n=1時，a1=S1=12×1×2=1；

當(dāng)n≥2，n∈N?時，Sn?1=12n(n?1)18.解：(1)x?=1+2+3+4+5+66=3.5，

y?=0.5+1+1.5+3+6+126=4，

所以b=121?6×3.5×491?6×3.52=3717.5≈2.11，a=4?3717.5×3.5=?3.40，

所以y=2.1x?3.4，

由y=enx+m，兩邊取以e為底的對數(shù)得lny=nx+m，即z=nx+m，n=28.9?6×3.5×0.8591?6×3.519.解：(1)a=2時，f(x)=2則f′(x)=2x?1?1x故fx≤f1=0，

故(2)(i)f′x=a由于fx有兩個不同