平面解析幾何第九章第八節(jié)曲線與方程考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)求軌跡方程2017·全國卷Ⅱ·T20·12分相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程數(shù)學(xué)運(yùn)算2016·全國卷Ⅰ·T20·12分定義法求軌跡方程數(shù)學(xué)運(yùn)算命題分析定義法求曲線方程及由已知條件直接求軌跡方程是高考的熱點(diǎn)，題型多為解答題，難度中等偏高，考查知識(shí)點(diǎn)多，能力要求高，尤其是運(yùn)算變形能力，突出函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸及分類討論思想的應(yīng)用.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．曲線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是________________；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在__________.那么，這個(gè)方程叫作曲線的方程；這條曲線叫作方程的曲線．這個(gè)方程的解曲線上2．圓錐曲線的共同特征圓錐曲線上的點(diǎn)到__________的距離與它到_____________的距離之比為定值e.一個(gè)定點(diǎn)一條定直線e的范圍圓錐曲線表示的曲線_____________橢圓__________雙曲線__________拋物線0＜e＜1e＞1e＝1提醒：1．辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)(1)軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，前者指曲線的形狀、位置、大小等特征，后者指方程(包括范圍)．(2)求軌跡方程時(shí)易忽視軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性與純粹性”的影響．2．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟(1)建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；(2)設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y)；(3)列式——列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式；(4)代換——依條件式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的方程式，并化簡(jiǎn)；(5)證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．2．(教材習(xí)題改編)若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－4,0)與點(diǎn)B(4,0)的距離的平方和等于64.則點(diǎn)P的軌跡是(

)A．橢圓

B．雙曲線C．拋物線

D．圓D

解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由題意知(x＋4)2＋y2＋(x－4)2＋y2＝64，化簡(jiǎn)得：x2＋y2＝16.故點(diǎn)P的軌跡是以(0,0)為圓心，4為半徑的圓．4．(2018·南昌模擬)已知A(－2,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P不在x軸上，且滿足∠APO＝∠BPO，其中O為原點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡方程是(

)A．(x＋2)2＋y2＝4(y≠0) B．(x＋1)2＋y2＝1(y≠0)C．(x－2)2＋y2＝4(y≠0) D．(x－1)2＋y2＝1(y≠0)答案：C[析考情]直接法求點(diǎn)的軌跡方程是求軌跡方程的一種重要方法，也是高考考查的重要內(nèi)容．直接法求點(diǎn)的軌跡方程，在高考中有以下兩個(gè)命題點(diǎn)：(1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足的關(guān)系式求軌跡方程(或判斷軌跡)；(2)無明確等量關(guān)系求軌跡方程．02課堂·考點(diǎn)突破直接法求軌跡方程A

命題點(diǎn)2：無明確等量關(guān)系求軌跡方程【典例2】

設(shè)點(diǎn)A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點(diǎn)的軌跡方程為(

)A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2D

[悟技法]直接法求曲線方程的一般步驟(1)建立合理的直角坐標(biāo)系；(2)設(shè)出所求曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，把幾何條件或等量關(guān)系用坐標(biāo)表示為代數(shù)方程；(3)化簡(jiǎn)整理這個(gè)方程，檢驗(yàn)并說明所求的方程就是曲線的方程．直接法求曲線方程時(shí)最關(guān)鍵的就是把幾何條件或等量關(guān)系“翻譯”為代數(shù)方程，要注意“翻譯”的等價(jià)性．[刷好題]已知點(diǎn)P(2,2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求M的軌跡方程；(2)當(dāng)|OP|＝|OM|時(shí)，求l的方程及△POM的面積．[明技法]定義法求軌跡方程(1)在利用圓錐曲線的定義求軌跡方程時(shí)，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；(2)利用定義法求軌跡方程時(shí)，還要看軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線，如果不是完整的曲線，則應(yīng)對(duì)其中的變量x或y進(jìn)行限制．定義法求軌跡方程[刷好題]已知兩個(gè)定圓O1和O2，它們的半徑分別是1和2，且|O1O2|＝4.動(dòng)圓M與圓O1內(nèi)切，又與圓O2外切，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線．解：如圖所示，以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．由|O1O2|＝4，得O1(－2,0)，O2(2,0)