專題06一元一次不等式（組）（5大考點(diǎn)）

【考點(diǎn)歸納】

一、考點(diǎn)01不等式的性質(zhì)------------------------------------------------------------------------1

二、考點(diǎn)02解一元一次不等式--------------------------------------------------------------------3

三、考點(diǎn)03解一元一次不等式組------------------------------------------------------------------5

四、考點(diǎn)04—元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用------------------------------------------------------------8

五、考點(diǎn)05—元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用--------------------------------------------------------12

考點(diǎn)01不等式的性質(zhì)

一、考點(diǎn)01不等式的性質(zhì)

1.（2024.安徽.中考真題）已知實(shí)數(shù)a,b滿足a-6+l=0,0<a+b+l<l,則下列判斷正確的是（）

A.--<a<0B.—<Z7<1

22

C.—2<2a+4Z?<lD.—l<4a+2Z?<0

2.（2024?江蘇蘇州?中考真題）若則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.a+l<l>B.a-l<bC.a>bD.a+1>/?

3.（2024?上海?中考真題）如果x>>,那么下列正確的是（）

A.尤+5<y+5B.無(wú)一5<y-5C.5x>5yD.-5x>-5y

4.（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）實(shí)數(shù)。，b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

-3-2-I0I2345

A.6+c>3B.ci-c<0C.D.-2a<-2b

5.（2024?廣東廣州?中考真題）若a<0,則（）

A.a+3>Z?+3B.a—2>b—2C.—av—bD.2a<2b

6.（2024.吉林長(zhǎng)春.中考真題）不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，匕分別表示兩位同學(xué)的身高，。表示

臺(tái)階的高度.圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）

1

你還是比我高

A.若a>b,則a+c>b+cB.若a>b,b>c,則

C.若a>b,c>0,貝!Jac>D.若a>b,c>0,則

cc

7.（2023?山東濟(jì)南?中考真題）實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（)

b

i.i?[1,1A

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0

C.a+3<Z?+3D.-3av—3b

8.（2023?浙江?中考真題）實(shí)數(shù)mb,。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

a0cb

A.a>c>bB.c-a>b-aC.a+b<4D.ac1<be1

9（2023?四川德陽(yáng)?中考真題）如果。>3那么下列運(yùn)算正確的是

—ab

A.a—3VZ?—3B.a+3VZ?+3C.3a<3bD.—<—

-3-3

10.（2023?北京?中考真題）已知〃-1>0,則下列結(jié)論正確的是（)

A.—1<—QV〃<1B.—a<—1<1<a

C.—a<—1<a<1D.—1v—aviva

H.（2023?山東臨沂?中考真題）在實(shí)數(shù)a,"C中，若。+6=0,6-。>。-。>0,貝1］下列結(jié)論：①|(zhì)a|>|6|,②

a>Q,@b<0,④cvO,正確的個(gè)數(shù)有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.（2022?江蘇南京?中考真題）已知實(shí)數(shù)b,a>b,下列結(jié)論中一定正確的是（）

B.1>1

A.時(shí)>例C.不>b2D.a3>b3

ab

13.（2022?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若？則下列不等式中正確的是（）

A.m-2<n—2B.C.n-m>0D.l-2m<l-2n

22

14.（2024.四川內(nèi)江.中考真題）一個(gè)四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個(gè)位上的數(shù)字

2

之和也為9,則稱該數(shù)為“極數(shù)”.若偶數(shù)加為“極數(shù)”，且5是完全平方數(shù)，則機(jī)=；

15.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、8分別表示實(shí)數(shù)。、b,則,____?.（填

ab

或y）

01

16.（2024?山東威海?中考真題）定義

我們把數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)。的絕對(duì)值.數(shù)軸上表示數(shù)a,6的點(diǎn)A,8之間的距離

AB=a-b（a>b）.特別的，當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于.當(dāng)〃<0時(shí)，表示數(shù)。的點(diǎn)與

原點(diǎn)的距離等于0-a.

應(yīng)用

如圖，在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)A從表示-3的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng).同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)8

從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng).

AB

—?--------------1------------------------------------------------------1——>

-3O12

（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)42之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度？

（2）求點(diǎn)A,8到原點(diǎn)距離之和的最小值.

考點(diǎn)02解一元一次不等式

二、考點(diǎn)02解一元一次不等式

17.（2024?陜西?中考真題）不等式2（x-1）26的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<4D.x>4

18.（2024?湖北?中考真題）不等式x+122的解集在數(shù)軸上表示為（）

11

A―——-J?A??J-?——>

A--1012bR--1012

c―1-1-JIADII2-1——>

c--1012-1012

19.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）不等式4的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x>-2D.x<-2

20.（2024.貴州.中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）

3

21.（2024?河北?中考真題）下列數(shù)中，能使不等式5x-1<6成立的x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

22.（2023?遼寧沈陽(yáng)?中考真題）不等式x21的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.

A.__?___1

-2-1012，-2-102-

1._____1_____1_____?-F）]_____?_____I_____.

-2-1012-2-102.

23.（2023?湖北襄陽(yáng)?中考真題）如圖，數(shù)軸上表示的是組成不等式組的兩個(gè)不等式組的解集，則這個(gè)不等

式組的解集是（）

-4I1r>

-1012

A.x<lB.x>lC.—1<xD.—1<X<1

24.（2023?內(nèi)蒙古?中考真題）不等式尤的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

25.（2024?山東?中考真題）根據(jù)以下對(duì)話,

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超過(guò)180cm.均超過(guò)140cm.

我發(fā)現(xiàn)，1班同學(xué)的哦，我發(fā)現(xiàn)，1班*

最高身高與2班同同學(xué)的最低身高與2班

2班班長(zhǎng)

1班班長(zhǎng)高身高之和為350c同學(xué)的最低身高之和為

290cm.

給出下列三個(gè)結(jié)論：

①1班學(xué)生的最高身高為180cm；

②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；

③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

26.（2024?福建?中考真題）不等式3x-2<1的解集是.

27.（2024?廣東?中考真題）關(guān)于尤的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是

4

.AA.CI.■

-2-101234

x

28.（2024.山東煙臺(tái).中考真題）關(guān)于尤的不等式m有正數(shù)解，，”的值可以是（寫出一個(gè)即可）.

29.（2024?廣西?中考真題）不等式7尤+5<5x+l的解集為.

30.（2024?青海?中考真題）請(qǐng)你寫出一個(gè)解集為的一元一次不等式.

31.（2024?云南?中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程d-2x+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是.

32.（2022?北京?中考真題）若VT年在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

33.（2024?江蘇連云港?中考真題）解不等式尤+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

34.（2024?江蘇鹽城?中考真題）求不等式亨Nx-l的正整數(shù)解.

35.（2023?山東淄博?中考真題）若實(shí)數(shù)加，〃分別滿足下列條件：

（1）2（m-l）2-7=-5；

（2）n-3>0.

試判斷點(diǎn)3,即，勺所在的象限.

4x-8<0,

36.（2023?江蘇?中考真題）解不等式組1+x,把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出整數(shù)解.

---<x+l

I3

?????》

-2-1012

3r-5

37.（2023?陜西?中考真題）解不等式：一^>2尤.

38.（2023?貴州?中考真題）（1）計(jì)算：（-2）2+（血-1）°-1；

（2）已知，A=a-l,B=-a+3.若A>B,求。的取值范圍.

39.（2022?甘肅蘭州?中考真題）解不等式：2（x-3）<8.

40.（2022?廣東廣州?中考真題）解不等式：3x-2<4

考點(diǎn)03解一元一次不等式組

三、考點(diǎn)03解一元一次不等式組

41.（2024.浙江?中考真題）不等式組以（2-尤）>_6的解集在數(shù)軸上表示為（）

5

A?:。A1?AB.—?-i~?—6—

10123451()I2345

一

「AA.A一▲AD.1.1Lx*

1012345T(i123415

42.（2024?湖南?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)尸（無(wú),y）,若無(wú)，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)尸為“整

點(diǎn)”.特別地，當(dāng);（其中孫N0）的值為整數(shù)時(shí)，稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)尸（2。-4,a+3）在第二象

限，下列說(shuō)法正確的是（）

A.a<—3B.若點(diǎn)尸為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)

C.若點(diǎn)尸為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)為1個(gè)D.若點(diǎn)尸為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)尸到兩坐標(biāo)軸的距離之和大

于10

43.（2024.河南.中考真題）下列不等式中，與-x>l組成的不等式組無(wú)解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<—2D.x>-3

2x-l<5,

44.（2024.四川南充?中考真題）若關(guān)于x的不等式組x〈機(jī)+1的解集為則機(jī)的取值范圍是（）

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

x—2<0

45.（2023?西藏?中考真題）不等式組句>。的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

A.B.匚

0

C.D.

0-2-i0

2x>x-1,

46.（2023?廣東廣州?中考真題）不等式組尤+12x的解集在數(shù)軸上表示為)

---->一

I23

AB~4，，------>

-:10-103~C--3-10

D.+A

?3-10

x-2>0

47.（2024?吉林?中考真題）不等式組一<。的解集為

x+2>1

48.（2024?山東?中考真題）寫出滿足不等式組2x」<5的一個(gè)整數(shù)解

6

49.（2024.重慶?中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組3"的解集為尤44,且關(guān)于y的分式方

4九一2<3九十。

程±4-一二=1的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是______.

y+2y+2

50.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)。，6定義運(yùn)算“※”為蟀6=4+33,例如5X2=5+3x2=11,

則關(guān)于x的不等式冰機(jī)<2有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，加的取值范圍是—.

51.（2024?四川成都?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，A（xl,y1）,耳々,％）,。（毛,力）是二次函數(shù)

丁=一/+41-1圖象上三點(diǎn).若0<不<1,x2>4,貝I]%y2（填“"或“<”）；若對(duì)于mV%<加+1,

m+l<x2<m+2,m+2<x3<m+3,存在%<為<%，則優(yōu)的取值范圍是.

52.（2023?黑龍江哈爾濱?中考真題）不等式組[：+；>￥1一”的解集是

[l-2x<2

[x+5>0

53.（2023?黑龍江?中考真題）關(guān)于x的不等式組八有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是________.

[x—m<1

x—1〉x-2

54.（2023?山東聊城?中考真題）若不等式組丁一丁的解集為轉(zhuǎn)機(jī)，則機(jī)的取值范圍是.

1x-m>x

2尤+1>x+a①

55.（2023?四川宜賓?中考真題）若關(guān)于x的不等式組無(wú)，5八…所有整數(shù)解的和為14,則整數(shù)。的值

-+l>-x-9@

122

2x+3>x+m

56.（2022?四川綿陽(yáng)?中考真題）已知關(guān)于尤的不等式組2x+5°c無(wú)解，則一的取值范圍是

—3<2—xm

57.（2022?青海?中考真題）不等式組的所有整數(shù)解的和為

58.（2022?山東棗莊?中考真題）在下面給出的三個(gè)不等式中，請(qǐng)你任選兩個(gè)組成一個(gè)不等式組，解這個(gè)不

等式組，并把解集表示在數(shù)軸上.

42

①2X-1V7；?5x-2>3（x+1）；③一%+321-

33

111111111111A

-5-4-3-2-10123456

3（x-l）<2x-2,?

59.（2022?山東荷澤?中考真題）解不等式組1+3?x+2…并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

——+1>^—

I32

-6-5-4-3-2-101234567S

7

2x+lW3①

60.（2024?天津?中考真題）解不等式組

3x-l>x-7（2）

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得.

（2）解不等式②，得.

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

???????片

-4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集為

3（%-1）<4+2羽

61.（2024?北京?中考真題）解不等式組：x-9_

-----<2x.

5

x+3>1①

62.（2024?湖北武漢?中考真題）求不等式組2U②的整數(shù)解.

2x+6>x

63.（2024?甘肅蘭州?中考真題）解不等式組：

I2

2x—6<0

64.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）解不等式組4x-l,并求出它的所有整數(shù)解的和.

x<-------

2

65.（2024?四川涼山?中考真題）求不等式-3<4x-7<9的整數(shù)解.

2（x-l）>-4

66.（2022.江蘇淮安?中考真題）解不等式組：3尤-6,并寫出它的正整數(shù)解.

<X—1

2

考點(diǎn)04—元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用

四、考點(diǎn)04—元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用

67.（2023?黑龍江大慶?中考真題）端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)前夕，某商家出售粽子的標(biāo)價(jià)比成本高

25%,當(dāng)粽子降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度最多為（）

A.20%B.25%C.75%D.80%

68.（2023?浙江?中考真題）小霞原有存款52元，小明原有存款70元.從這個(gè)月開(kāi)始，小霞每月存15元零花

錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過(guò)"個(gè)月后小霞的存款超過(guò)小明，可列不等式為（）

A.52+15〃>70+12〃B.52+15〃<70+12〃

C.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n

69.（2022?吉林?中考真題）》與2的差不大于0,用不等式表示為（）

8

A.y-2>0B.y-2<0C.y-2>0D.y-2<0

70.（2024?上海?中考真題）一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個(gè)球，

3

恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個(gè)綠球.

71.（2023?廣東?中考真題）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于10%,

則最多可打折.

72.（2024?貴州?中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐.經(jīng)

學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27

名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？

（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人，至少種植甲作物多少畝？

73.（2024.湖南?中考真題）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購(gòu)買1棵臍橙樹(shù)苗和2

棵黃金貢柚樹(shù)苗共需11。元；購(gòu)買2棵臍橙樹(shù)苗和3棵黃金貢柚樹(shù)苗共需190元.

（1）求臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)；

（2）該村計(jì)劃購(gòu)買臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗共1000棵，總費(fèi)用不超過(guò)38000元，問(wèn)最多可以購(gòu)買臍橙樹(shù)苗多

少棵？

74.（2024?云南?中考真題）A、B兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡.

某超市銷售A、8兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見(jiàn)下表：

成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）

A型號(hào)35a

8型號(hào)42b

若顧客在該超市購(gòu)買8個(gè)A種型號(hào)吉祥物和7個(gè)3種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買4個(gè)A種型號(hào)吉

祥物和5個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元.

⑴求。、6的值；

（2）若某公司計(jì)劃從該超市購(gòu)買A、8兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量無(wú)（單位:

個(gè)）不少于3種型號(hào)吉祥物數(shù)量的（，又不超過(guò)3種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍.設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物

獲得的總利潤(rùn)為〉元，求》的最大值.

注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差.

9

75.(2024.江西?中考真題)如圖，書(shū)架寬84cm,在該書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)，己知每本數(shù)

學(xué)書(shū)厚0.8cm,每本語(yǔ)文書(shū)厚1.2cm.

(1)數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共90本恰好擺滿該書(shū)架，求書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各多少本；

(2)如果書(shū)架上已擺放10本語(yǔ)文書(shū)，那么數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺多少本？

76.(2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題)一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，己知乙隊(duì)平

均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)

修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等.

(1)求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米;

(2)為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么15天的

工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米?

77.(2024.廣東深圳?中考真題)

【繽紛618,優(yōu)惠送大家】

今年618各大電商平臺(tái)促銷火熱，線下購(gòu)物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”.深圳各大購(gòu)物

中心早在5月就開(kāi)始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場(chǎng)為迎接即將到來(lái)的618優(yōu)

0.2ni

素如圖為某商場(chǎng)疊放的購(gòu)物車，右圖為購(gòu)物車疊放在一起的示意圖，若

材一輛購(gòu)物車車身長(zhǎng)1m,每增加一輛購(gòu)物車，車身增加0.2m.III

ooooooooo

問(wèn)題解決

任若某商場(chǎng)采購(gòu)了〃輛購(gòu)物車，求車身總長(zhǎng)工與購(gòu)物車輛數(shù)”的表達(dá)式;

10

務(wù)

1

任

若該商場(chǎng)用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購(gòu)物車到二樓，已知該商場(chǎng)的直立電梯長(zhǎng)為2.6m,且一次可以

務(wù)

運(yùn)輸兩列購(gòu)物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購(gòu)物車？

2

任

若該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購(gòu)物車，若要運(yùn)輸100輛購(gòu)物車，且最多只能使用電梯5次，

務(wù)

求：共有多少種運(yùn)輸方案？

3

78.(2024?遼寧.中考真題)甲、乙兩個(gè)水池注滿水，蓄水量均為36m3、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水

速度是8m3/h.若排水3h,則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

⑴求甲池的排水速度.

(2)工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于24m3,那么最多可以排水幾小時(shí)？

79.(2024?湖南長(zhǎng)沙?中考真題)刺繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝.湘繡作為中國(guó)四大刺繡之一，聞名中外，在

巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買A、8兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品.已知

購(gòu)買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購(gòu)買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共

需要1200元.

⑴求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？

(2)該國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過(guò)50000元，那么最多能

購(gòu)買A種湘繡作品多少件？

80.(2024?四川成都?中考真題)推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興.某

合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購(gòu)進(jìn)42兩種水果

共1500kg進(jìn)行銷售，其中A種水果收購(gòu)單價(jià)10元/kg,8種水果收購(gòu)單價(jià)15元/kg.

(1)求A,2兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克；

(2)已知A種水果運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程中質(zhì)量損失4%,若合作社計(jì)劃A種水果至少要獲得20%的利潤(rùn)，不計(jì)其

他費(fèi)用，求A種水果的最低銷售單價(jià).

81.(2023?山東淄博?中考真題)某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定

在“五一”期間對(duì)團(tuán)隊(duì)*旅游實(shí)行門票特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，價(jià)格如下表：

11

購(gòu)票人數(shù)加（人）10<m<5051<m<100m>100

每人門票價(jià)（元）605040

*題中的團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共102人，計(jì)劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊(duì)不足50人，乙團(tuán)隊(duì)多于50

人.

（1）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)票，一共應(yīng)付5580元，問(wèn)甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？

（2）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)“大團(tuán)隊(duì)”購(gòu)票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購(gòu)票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，問(wèn)甲團(tuán)

隊(duì)最少多少人？

82.（2023?黑龍江哈爾濱?中考真題）佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)A,8兩種不同款式的服裝，每

套A款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套3款服裝所用布料的米數(shù)相同，若1套A款服裝和2套B款服裝需用

布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米.

（1）求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；

（2）該中學(xué)需要A,8兩款服裝共100套，所用布料不超過(guò)168米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套8款服

裝？

考點(diǎn)05—元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用

五、考點(diǎn)05一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用

83.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長(zhǎng)度L的合格尺寸（L

的取值范圍）.

84.（2024?四川瀘州?中考真題）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A,8兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件2商品費(fèi)用多

60元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元.

（1）求A,B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,8兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)8商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍.若A商品按每

件150元銷售，2商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A,2兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1770元，則

購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？

85.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國(guó)總產(chǎn)量的

12

50%以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準(zhǔn)備在該地購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品、特級(jí)

干品兩種猴頭菇，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5

箱需910元.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)某商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇共80箱，特級(jí)鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元，

特級(jí)干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，

該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，購(gòu)進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打。為正整數(shù))折售出，最

終獲利1577元，請(qǐng)直接寫出商店的進(jìn)貨方案.

86.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開(kāi)展踢毯子活動(dòng)，

需購(gòu)買甲、乙兩種品牌健子.已知購(gòu)買甲種品牌毯子10個(gè)和乙種品牌毯子5個(gè)共需200元；購(gòu)買甲種品牌

毯子15個(gè)和乙種品牌毯子10個(gè)共需325元.

(1)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毯子和一個(gè)乙種品牌犍子各需要多少元？

(2)若購(gòu)買甲乙兩種品牌毯子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毯子數(shù)量不低于乙種品牌建子數(shù)量的5倍且不超過(guò)乙

種品牌理子數(shù)量的16倍，則有幾種購(gòu)買方案？

(3)若商家每售出一個(gè)甲種品牌毯子利潤(rùn)是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毯子利潤(rùn)是4元，在(2)的條件下，

學(xué)校如何購(gòu)買毯子商家獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

87.(2023?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題)學(xué)校通過(guò)勞動(dòng)教育促進(jìn)學(xué)生樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展，計(jì)

劃組織八年級(jí)學(xué)生到“開(kāi)心”農(nóng)場(chǎng)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).到達(dá)農(nóng)場(chǎng)后分組進(jìn)行勞動(dòng)，若每位老師帶38名學(xué)生，

則還剩6名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生.勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校

在租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大型

客車，它們的載客量和租金如下表所示

甲型客車乙型客車

載客量/(人/輛)4530

租金/(元/輛)400280

(1)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少名？

(2)租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車輛;

(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？

13

88.(2023?湖南湘西?中考真題)2023年“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為社會(huì)關(guān)注的熱門話題，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”有著啟動(dòng)資金少、

管理成本低等優(yōu)點(diǎn)，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)

營(yíng)了某種品牌小電器生意，采購(gòu)2臺(tái)A種品牌小電器和3臺(tái)2種品牌小電器，共需要90元；采購(gòu)3臺(tái)A種

品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器，共需要65元銷售一臺(tái)A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺(tái)8種品牌小

電器獲利4元.

(1)求購(gòu)買1臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器各需要多少元？

(2)甲用不小于2750元，但不超過(guò)2850元的資金一次性購(gòu)進(jìn)A、8兩種品牌小電器共150臺(tái)，求購(gòu)進(jìn)A種品

牌小電器數(shù)量的取值范圍.

(3)在(2)的條件下，所購(gòu)進(jìn)的A、8兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤(rùn)不少于565元，請(qǐng)說(shuō)明甲

合理的采購(gòu)方案有哪些？并計(jì)算哪種采購(gòu)方案獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

89.(2023?黑龍江?中考真題)2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射

升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A,8兩款文

化衫，每件A款文化衫比每件8款文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)2款的文化衫的數(shù)量

相同.

(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買文化衫，求有幾種

購(gòu)買方案？

(3)在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利力元，采購(gòu)人員發(fā)現(xiàn)(2)

中的所有購(gòu)買方案所需資金恰好相同，試求加值.

90.(2023?廣東深圳?中考真題)某商場(chǎng)在世博會(huì)上購(gòu)置A,8兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)

貴25元，且購(gòu)置2個(gè)8玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元.

⑴求A,B玩具的單價(jià)；

(2)若該商場(chǎng)要求購(gòu)置8玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購(gòu)置玩具的總額不高于20000元，則該商場(chǎng)最

多可以購(gòu)置多少個(gè)A玩具？

91.(2023?山東?中考真題)為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的充電樁.已

知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，且用15萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用20萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的

數(shù)量相等.

(1)A,B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？

(2)該停車場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買25個(gè)A,B型充電樁，購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)26萬(wàn)元，且B型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不少于

14

A型充電樁購(gòu)買數(shù)量的;?問(wèn)：共有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案所需購(gòu)買總費(fèi)用最少？

92.（2022?內(nèi)蒙古.中考真題）某商店決定購(gòu)進(jìn)A、8兩種北京冬奧會(huì)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B

種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，8種紀(jì)念品3件，需要550元.

（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)；

（2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少

于8種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購(gòu)進(jìn)8種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）間的各種進(jìn)貨方案中，

哪一種方案獲利最大？求出最大利潤(rùn).

93.（2022?貴州六盤水?中考真題）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動(dòng)課上制

作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場(chǎng)”出售，以下是購(gòu)買者的出價(jià)：

每個(gè)竹籃5元，每個(gè)陶罐12元，

一共給你61元.

v__________________y

（1）根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；

（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報(bào)價(jià)，交易后到花店購(gòu)買單價(jià)為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過(guò)20元，求有哪幾種

購(gòu)買方案.

專題06一元一次不等式（組）（5大考點(diǎn)）（解析版）

【考點(diǎn)歸納】

一、考點(diǎn)01不等式的性質(zhì)......................................................................16

二、考點(diǎn)02解一元一次不等式..................................................................24

15

三、考點(diǎn)03解一元一次不等式組................................................................34

四、考點(diǎn)04—元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用..........................................................49

五、考點(diǎn)05一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用........................................................62

考點(diǎn)01不等式的性質(zhì)

一、考點(diǎn)01不等式的性質(zhì)

1.（2024?安徽?中考真題）已知實(shí)數(shù)a,b滿足a-"1=0,0<a+b+l<l,則下列判斷正確的是（

A.--<a<0B.—<b<\

22

C.-2<2(?+4&<1D.-1<4(7+2/?<0

【答案】C

【分析】題目主要考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可

得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

【詳解】解：a—6+1=0,

0<a+6+l<l,

0<&-1+&+1<1,

：.0<b<^,選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

*.*a-b+\=Q,

/.b=a+l,

0<a+Z?+l<l,

0<Q+I+1+1<1,

選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意;

—1<Q<,0<。<一,

22

—2v2a<—1,0<4Z?<2,

：.-2<2a+4b<l,選項(xiàng)C正確，符合題意；

*.*—1<Q<,0<。<一,

22

—4v4〃v—2,0<2b<1f

-4<4a+2b<-l,選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意;

16

故選：c

2.（2024?江蘇蘇州?中考真題）若。>匕-1,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.a+l<i>B.a-l<bC.a>bD.a+\>b

【答案】D

【分析】本題