20172018學(xué)年第二學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，q=3，則公比a5=．2.不等式的解集為_______．3.直線與直線垂直，且過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為.4.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a=4,c=2，則△ABC的面積為．5.在等差數(shù)列中，若，則公差d=.6.已知等差數(shù)列的公差不為0，且成等比數(shù)列，則.7.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是三角形．8.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，則此三角形最大內(nèi)角的大小為．9.若關(guān)于的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則．11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列前10項(xiàng)和=．12.已知數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式.13.對(duì)任意m∈[－1,1]，函數(shù)的值恒大于零，求x的取值范圍.14.在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是________.二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分）15.（本題14分）已知直線和的交點(diǎn)為若直線與平行，求實(shí)數(shù)的值；求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程.16.（本題14分）在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且=.（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面積.17.（本題15分）如圖，A、B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，試求：（1）輪船D與觀測(cè)點(diǎn)B的距離；（2）救援船到達(dá)D點(diǎn)所需要的時(shí)間．18.（本題15分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，（1）設(shè)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和．19.（本題16分）已知函數(shù)，（1）若不等式的解集是，求的值；（2）當(dāng)，求的最大值；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20.（本題16分）已知為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，均存在，使得成立，求滿足條件的所有整數(shù)的值.

20172018學(xué)年第二學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科答案1、162 2、 3、 4、 5、 6、27、等腰 8、 9、 10、11、12、QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。13、x<1或x>314、eq\r(6)－eq\r(2)<AB<eq\r(6)＋eq\r(2).15、（1）//，

，，4分 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，//。7分（2） 8分 當(dāng)A過(guò)原點(diǎn)時(shí)，。10分 當(dāng)A不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，令，則13分 綜上，。14分 16、（1）1分 2分. 4分 5分 7分 8分 9分 12分 。14分 17、解：（1）1分.3分5分6分答：輪船D與觀測(cè)點(diǎn)B的距離為海里。7分10分13分小時(shí)14分答：救援船到達(dá)D所需的時(shí)間為1小時(shí)。15分18、（1） 1分 3分5分 而.6分7分（2） .8分 .10分

12分 14分 15分19、解（1）.2分4分（2）5分6分令，則7分8分，QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。在QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。，在QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。,的最大值是9.10分（3）當(dāng)時(shí)，恒成立 QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。13分QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立,QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，而QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。在QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。上遞減QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。16分20、證明:數(shù)列滿足,,

2分

,,

數(shù)列為等比數(shù)列,其首項(xiàng)為,公比為2,

4分

(2)解:由(1)可得:,5分

,6分

數(shù)列是等差數(shù)列,,

,

解得或12.

8分

時(shí),,是關(guān)于n的一次函數(shù),因此數(shù)列是等差數(shù)列.

時(shí),,,不是關(guān)于n的一次函數(shù),

因此數(shù)列不是等差數(shù)列.

綜上可得,10分

(3)解:由(2)得,11分