2024—2025學(xué)年高二摸底考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.2.已知平面向量，且，則A. B. C. D.3.復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)是（）A. B.C. D.4.有一組樣本數(shù)據(jù)如下：56，62，63，63，65，67，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，80，85，87，88，95，98，則其分位數(shù)與分位數(shù)的和為（）A.144 B.145 C.146 D.1475.若樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對(duì)于樣本，下列結(jié)論正確的是（）A.平均數(shù)為20，方差為4 B.平均數(shù)為11，方差為4C.平均數(shù)為21，方差為8 D.平均數(shù)為20，方差為86.如圖，在中，點(diǎn)，滿足，.若，則（）A. B.C. D.7.已知正三角形的邊長(zhǎng)為2，那么的直觀圖的面積為（）A B. C. D.8.已知，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.(多選題)在給出的下列幾個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（）A.若x是實(shí)數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)B.若z是虛數(shù)，則z不是實(shí)數(shù)C.一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零D.－1沒(méi)有平方根10.在中，下列說(shuō)法正確的是（）A.與共線的單位向量為BC.若，則鈍角三角形D.若是等邊三角形，則，的夾角為11.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，則下列四個(gè)命題正確的是（）A.若點(diǎn)M，N分別是線段A′A，A′D′的中點(diǎn)，則MN∥BC′B.點(diǎn)C到平面ABC′D′的距離為2C.直線BC與平面ABC′D′所成的角等于D.三棱柱AA′D′﹣BB′C′的外接球的表面積為3π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)___________．13.已知，，，則與的夾角為_(kāi)_______.14.如圖，在三棱錐V-ABC中，，，，，且，，則二面角V-AB-C的余弦值是_________________四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知，，與的夾角是．（1）求值及的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，？16.在一個(gè)文藝比賽中，10名專業(yè)人士和10名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選手打分，下面是兩組評(píng)委對(duì)同一名選手的打分：小組A：45484652474955425145小組B：55367066754968426247（1）如果選擇方差度量每一組評(píng)委打分相似性的量，計(jì)算每組評(píng)委打分的方差；（2）你能據(jù)此判斷小組A和小組B中哪一個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的嗎？17.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，，．（1）求及的面積；（2）若為邊上一點(diǎn)，且，求的正弦值．18.2021年開(kāi)始，廣西將推行全新的高考制度，采用“”模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，另外考生還需要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在物理、歷史中自選一門（2選1），在政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中自選兩門參加考試（4選2）．由于受疫情影響多地推遲開(kāi)學(xué)，開(kāi)展線上教學(xué)．為了了解高一學(xué)生的選科意向，某學(xué)校對(duì)學(xué)生所選科目進(jìn)行線上檢測(cè)，下面是100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)，以組距20分成7組：，畫出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的中位數(shù)；（3）估計(jì)這100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的平均數(shù)．（同一組中的數(shù)據(jù)用