PAGE1頁(yè)（18頁(yè)）2022-2023學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中大學(xué)城校區(qū)奧數(shù)班七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題3分，共30分）1（3）列論確是( )A．若|x||y|xyCa0，則(a)0

Bxy，則|x||y|D|a|一定是負(fù)數(shù)2（3）數(shù)式3x2y0，x1，1x2，1ab2，1，2a2b3c單式有( )2 3 3 2A．7個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3（3）若4xab3y3a2b42關(guān)于x，y二一方，則2ab值為( )A．0 B．3 C．3 D．44（3）果于x，y方組4x3y6解整，么數(shù)m值為( )6xmy26A．445，13B．44513C．44，5，13 D4，55，1353因H7N9100有下列三種調(diào)價(jià)方案，其中0nm100，則調(diào)價(jià)后板藍(lán)根價(jià)格最低的方案是( )m%n%Cmnmn%

Bn%m%D．無(wú)法確定2 26（3）知4z4則|x|y|z|為少( )|3xyz| 3 x |y| z或3

B．1或1

C．1或3 D．3或32xby2②73分x，y的方程組axby2xby2②y1“因得的為x2則方組y1a2b2

x22

C．x2y3

D．x2183圖示這數(shù)運(yùn)程中開(kāi)輸?shù)膞值為2果出是1，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算則輸出的是4，，則第2020次輸出的結(jié)果是( )1

B．3 C．6 D．893分知xyz三非實(shí)數(shù)足3x2yz5xyz2若S2xyz，則S的最大值與最小值的和為( )A．5 B．6 C．7 D．81（3）a，b，c①(a1)(b1)(c1)0，②|ab||bc||ac|；③(ab)(bc)(ca)0；④|a|1bc．其中正確的結(jié)論有( )個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1二.填空題（318分）3）知|a5，|ab2且|abab則ab ．1（3）若xmyn4與5x2y同項(xiàng)則nm值為 ．13分一三數(shù)這三數(shù)去的位字和兩倍差為26這個(gè)三位數(shù)是 ．1（3）知子|x1||x2||y3||y410則xy最值 ．15．（3分）如果有4個(gè)不同的正整數(shù)a，b，c，d滿足(2021a)(2021b)(2021c)(2021d)8，那么abcd的值是 ．1（3分）如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次3B2B6個(gè)單位長(zhǎng)度至C3次從C點(diǎn)9D4D12E點(diǎn)，，依此類推．這樣第2020．三.解答題（72分）1（16）計(jì)算：（1）(1)435

[()0.4(11)123 212

(2)2]； 3)(2 3)3)]2)（2）[(223 23(2232(3323)(2 3)3)]2)3 4 3 4 3 4 4 30.1x0.2y0.5（3）解方程0.1x0.4y0.7

xyz2； （4）解方程yzx2．zxy41（12）（1）x39x8；（2）2b3b26b5a10ab3；（3）(x2x3)(x2x5)3．1（10（化簡(jiǎn)：2|x2||x4|；（2）2a|45a||13a|a的取值范圍，并且求出定值．2（10）A3x2x2y4y，Bx22xyy5（1）A3B；（2）若(xy4)2|xy1|0A3B的值；5（3）A3Byx的值．AB進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）1.51.2售價(jià)（萬(wàn)元/套）1.651.4210A，B該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元．[AB進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）1.51.2售價(jià)（萬(wàn)元/套）1.651.4AB兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？30AB兩種設(shè)備，共有哪幾種進(jìn)貨方案？22（14分）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為8、4，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其x．MN的長(zhǎng)為．PMNx的值；PPMN20x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．P1MQ從點(diǎn)N出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)QMP與Q同時(shí)停止P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0)P、點(diǎn)QM三個(gè)點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的的距離相等時(shí)，直接寫出t的值．2022-2023學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中大學(xué)城校區(qū)奧數(shù)班七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題3分，共30分）1（3）列論確是( )A．若|x||y|xyCa0，則(a)0

xy，則|x||y|D|a|一定是負(fù)數(shù)（A令x4，|x4，令y4，|y4xyA錯(cuò)誤；（C）a0，則(a)a0，故C錯(cuò)誤；（D）a0時(shí)，原式0D錯(cuò)誤；B．2（3）數(shù)式3x2y0，x1，1x2，1ab2，1，2a2b3c單式有( )2 3 3 2A．7個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【解答】解：代數(shù)式0.3x2y，0x11x21ab212a2b3c中，2 3 3 20.3x2y，01x21ab212a2b3c6個(gè)．3 3 2D．3（3）若4xab3y3a2b42關(guān)于x，y二一方，則2ab值為( )A．0 B．3

C．3 D．4【解答】解：4xab3y3a2b42xy的二元一次方程，3a2b43a2b41b2解得b2b2把b2

2ab，得：2ab2324．D．6xmy264（3）x，y的方程組4x6xmy26

的解是整數(shù)，那么整數(shù)m的值為( )A．4，4，5，13B．4，4，5，13C．4，4，5，13 D．4，5，5，134x3y6①【解答】6xmy26，①3②29y2my1852，y

34 ，2m9y2m9121734，m45，413，B．53因H7N9流致性強(qiáng)藥打讓于民藍(lán)一原為100現(xiàn)有下列三種調(diào)價(jià)方案，其中0nm100，則調(diào)價(jià)后板藍(lán)根價(jià)格最低的方案是( )m%n%Cmnmn%

Bn%m%D．無(wú)法確定2 2【解答】解：根據(jù)題意可得：A、100(1m%)(1n%)；B、100(1n%)(1m%)；C、100(1mn%)(1mn；2 20nm100，100(1n%)(1m%)最?。瓸．6（3）知4z4則|x|y|z|為少( )|3xyz| 3 x |y| z或3

B．1或1

C．1或3 D．3或3【解答】4xyz4，得到|xyz|xyz，|3xyz| 3xyz13個(gè)負(fù)數(shù)，當(dāng)三個(gè)都為負(fù)數(shù)時(shí)，原式1113；當(dāng)一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，原式1111，A．2xby2②73分x，y的方程組axby2xby2②y1“因得的為x2則方組y1a2b2

x22

C．x2y3

D．x21【解答】解：把x2代入ax2by8中可得：4b22a4b2a2，b2

y1

2xby2把a(bǔ)2代入ax2by8中可得，b2 2xby2②2x2y22x2x2y2y3xy3C．83圖示這數(shù)運(yùn)程中開(kāi)輸?shù)膞值為2果出是1，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算則輸出的是4，，則第2020次輸出的結(jié)果是( )A．1

B．3 C．6 D．8【解答】x2121，2x1代入得：154，x414)2，2x212)1，2x1156，x616)3，2x3358，x818)4，2以此類推，(20201)63363，2020次輸出的結(jié)果為1，A．93分xyz3x2yz5xyz2S2xyz，則S的最大值與最小值的和為( )A．5 B．6 C．7 D．8xyz2(2)【解答】解：聯(lián)立得方程組3xxyz2(2)（1）（2）4x3y7y74x，3（1）（2）2x3z1z1x，3y74xz1xS2xyzSx2xS有最3 3小值，xyz是三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，x0，S最小2，（1）（2）2xy32z，S33z，z是非負(fù)數(shù)，z0S3，S的最大值與最小值的和325．A．1（3）a，b，c10頁(yè)（18頁(yè)）①(a1)(b1)(c1)0，②|ab||bc||ac|；③(ab)(bc)(ca)0；④|a|1bc．其中正確的結(jié)論有( )個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】a10bc1，a10，b10，c10，(a1)(b1)(c1)0，故①正確，|ab||bc|bacbca，|ac|ca，|ab||bc||ac|，故②正確，ab0，bc0，ca0，(ab)(bc)(ca)0，故③正確，0bc1，01bc1，|a|1，，故④錯(cuò)誤，B．二.填空題（318分）3）已知|a5，|ab2且|ababab8或12．【解答】解：|a|5|ab|2，a5，ab2．|ab|ab，ab0．a(chǎn)b2．a(chǎn)5，則b523ab538；a5，則b527ab5(712．a(chǎn)b8或12．故答案為：8或12．1（3）若xmyn4與5x2y同項(xiàng)則nm值為9 ．【解答】m2n41，m2，n3，nm(3)29，故答案為：9．13分一三數(shù)這三數(shù)去的位字和兩倍差為26這個(gè)三位數(shù)是297 ．【解答】xyz，則100x10yz2(xyz)261，98x8yz261，98x2618yz，0y10，0z10，1812618yz271，18198x271，x取整數(shù)，x2，y9z7，故答案為：297．1（3）知子|x1||x2||y3||y410則xy最值 4．【解答】x1x2ay3y4b，ax到12兩點(diǎn)之間的距離之和；by到34兩點(diǎn)之間的距離之和；當(dāng)1x23y4ab10，x1y3xy1(3)4．4．15．（3分）如果有4個(gè)不同的正整數(shù)a，b，c，d滿足(2021a)(2021b)(2021c)(2021d)8，那么abcd的值是8086或8082 ．【解答】解：a、bcd是四個(gè)不同的正整數(shù)，四個(gè)括號(hào)內(nèi)是各不相同的整數(shù)，不妨設(shè)(2021a)(2021b)(2021c)(2021d)，又(2021a)(2021b)(2021c)(2021d)8，這四個(gè)數(shù)從小到大可以取以下幾種情況：41，1，2；21，1，4．(2021a)(2021b)(2021c)(2021d)8084(abcd)，abcd8084[(2021a)(2021b)(2021c)(2021d)]，①當(dāng)(2021a)2021b)2021c)2021d)41122時(shí)，abcd8084(2)8086；②當(dāng)(2021a)2021b)2021c)2021d)21142時(shí)，abcd808428082．故答案為：80868082．1（3分）如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次3B2B6個(gè)單位長(zhǎng)度至C3次從C點(diǎn)9D4D12E點(diǎn)，，依此類推．這樣第13462020．【解答】1A3BB表示的數(shù)，132；2B6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，則C表示的數(shù)為264；3次從點(diǎn)C9DD495；；1(3n1)，23n2，21n)2020，n4039舍去，2 33n22020n1346．2故答案為：1346．三.解答題（72分）1（16）計(jì)算：（1）(1)435

[()0.4(11)123 212

(2)2]； 3)(2 3)3)]2)（2）[(223 23(2232(3323)(2 3)3)]2)3 4 3 4 3 4 4 30.1x0.4y0.7（3）解方程0.1x0.4y0.7xyz2（4）解方程yzx2．zxy4（）()435

[()0.4(11)123 212

(2)2] 13[12(3)4]5 9 5 2 1[3(13)]5 9 201(313)5 9 201[(33)1]5 20 91(31)4 91314 9114 913；33)(23)](33)(2（2）[(223)(2

3 2 3 2 32 3 23 4 3 4 3 4 4 33)(2 3)2)(2233223 23(3323)(2 3)2)3 4 3 4 3 4 4 351(2233)(3322)3 3 4 4 51(1)351；30.1x0.4y0.7（3）由0.1x0.4y0.7

x2y5①x4y7，②6y12，y2，y2代入①x225，x1，2x2xyz2①（4）yzx2②，zxy4③②得：2z0，z0，z0分別代入①、③xy④xy⑤，⑤2y6，y3，y3代入⑤得：x(3)4，x1，x1y3．z01（12）（1）x39x8；（2）2b3b26b5a10ab3；（3）(x2x3)(x2x53．（原式x3xx9x8(x3x)(x9x)8(x3x)8x8x(x21)8(x1)x(x1)(x1)8(x1)(x1)(x2x8)；（2）原式2b3b2(5a10ab6b3)b2(2b1)5a(2b1)3(2b1)(2b1)(b25a3)；x，則原式y(tǒng)3y53y28y12(y2)(y6)(x2x2)(x2x6)(x1)(x2)(x2)(x3)．1（10（化簡(jiǎn)：2|x2||x4|；（2）2a|45a||13a|a的取值范圍，并且求出定值．【解答】x20x40x2x4，x4x2，①x42|x2||x4|2(2xx442xx48x，②當(dāng)4x22|x2||x4|2(2xx442xx43x，③x22|x2||x4|2(x2)x42x4x4x8，8x(x4)2|x2||x4|3x(4x2)；x8(x2)（2）2a|45a||13a|45a0，且13a0原式2a45a13a3，1a43．3 52（10）A3x2x2y4y，Bx22xyy5（1）A3B；（2）若(xy4)2|xy1|0A3B的值；5（3）A3Byx的值．（原式3x2x2y4y(x22xyy)3x2x2y4xy3x26x3y3xy155x5y7xy15；（2）(xy4)2|xy1|0，(xy4)20，|xy1|0，5 5xy40，xy10，5xy4，xy1，5原式5(xy)7xy15547(1)155471526；（3）由（1）A3B5x5y7xy155x(57x)y15，A3By的取值無(wú)關(guān)，57x0，x5．7A3Byx5．7AB進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）1.51.2售價(jià)（萬(wàn)元/套）1.651.4210A，B該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元．[AB進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）1.51.2售價(jià)（萬(wàn)元/套）1.651.4AB兩種品牌的教學(xué)設(shè)