第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“惟儉可以助廉，惟怒可以成德”.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.B.C.D.2.根據(jù)下列表述，能確定位置的是(

)A.某電影院2排 B.大橋南路

C.北偏東30° D.東經(jīng)118°，北緯40°3.在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、黃球共15個(gè)，這些球除顏色外都相同，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到紅球的概率是35，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是(

)A.6 B.9 C.10 D.124.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是(

)

A.5 B.7 C.135.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,?2)到y(tǒng)軸的距離為(

)A.3 B.?3 C.2 D.?26.如圖，在△ABC中，AB=AC，直線DE是AB的垂直平分線，交AC于E，若AB=16厘米，△EBC的周長是26厘米，則BC為(????)厘米．A.12cmB.11cm

C.10cmD.9cm7.如圖，要測池塘兩端A，B的距離，小明先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離．那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如圖，五個(gè)正方形放在直線MN上，正方形A、C、E的面積依次為3、5、4，則正方形B、D的面積之和為(

)A.11 B.14 C.17 D.20二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.已知2x+5y+3=0，則(2x)10.某道路安裝的護(hù)欄平面示意圖如圖所示，每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米，設(shè)有x根立柱，護(hù)欄總長度為y米，則y與x之間的關(guān)系式為______．

11.如圖，已知a//b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上，∠BAC=90°，∠1=30°，則∠2的度數(shù)是______．12.已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,a+3)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a?4)，AB//y軸，則線段AB=______．13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)且DC=13AC，點(diǎn)F和點(diǎn)E分別是線段AB和BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DF，EF，DE，則三角形DEF三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(?14)×8+(?2)?3?(?2?6)2+|?4|；

15.(本小題8分)

先化簡，再求值：[(x+2y)2?y(x+3y)+(x?y)(x+y)]÷(2x)，其中x=?3，16.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,2)，B(3,1)，C(?2,?1)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

(2)直接寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；17.(本小題8分)

如圖，CB為∠ACE的角平分線，F(xiàn)是線段CB上一點(diǎn)，CA=CF，∠B=∠E，延長EF與線段AC相交于點(diǎn)D．

(1)求證：AB=FE；

(2)若ED⊥AC，AB//CE，求∠A的度數(shù)．

18.(本小題8分)

如圖，陽光中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮.經(jīng)測量∠A=90°，AB=9m，DA=12m，BC=8m，CD=17m，若每平方米草皮需要100元，種植這塊草皮需要投入多少資金？(其他費(fèi)用不計(jì))19.(本小題8分)

利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖①，OP平分∠MON.點(diǎn)A為OM上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥OP，垂足為C，延長AC交ON于點(diǎn)B，可證得△AOC≌△BOC，則AO=BO，AC=BC．

【問題提出】

(1)如圖②，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于點(diǎn)E，若∠EAC=63°，∠B=37°，通過上述構(gòu)造全等的辦法，求∠DAE的度數(shù)；

【問題探究】

(2)如圖③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上，試探究BE和CD的數(shù)量關(guān)系；

【問題解決】

(3)如圖④是一塊肥沃的土地△ABC，其中AC邊與灌渠相鄰，李伯伯想在這塊地中劃出一塊直角三角形土地△ADC進(jìn)行水稻試驗(yàn)，他進(jìn)行了如下操作：

①作∠ACB的平分線CD；

②再過點(diǎn)A作AD⊥CD交CD于點(diǎn)D．

已知BC=13米，AC=10米，△ABC面積為20平方米，求劃出的△ACD的面積．

參考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.A

6.C

7.B

8.C

9.1810.y=3.2x?3

11.60°

12.7

13.814.解：(1)(?14)×8+(?2)?3?(?2?6)2+|?4|

=?2?18?64+4

=?6218；

(2)(3a2b2+2a2b?ab)÷12ab

=6ab+4a?2；

(3)23?312+52715.解：[(x+2y)2?y(x+3y)+(x?y)(x+y)]÷(2x)

=(x2+4xy+4y2?xy?3y2+x2?y2)÷(2x)16.解：(1)如圖所示：

(2)A1(?1,2)，B1(?3,1)，C1(2,?1)；17.證明：(1)∵CB為∠ACE的角平分線，

∴∠ACB=∠FCE，

在△ABC與△FEC中，

∠B=∠E∠ACB=∠FCECA=CF，

∴△ABC≌△FEC(AAS)，

∴AB=FE；

(2)∵AB//CE，

∴∠B=∠FCE，

∴∠E=∠B=∠FCE=∠ACB，

∵ED⊥AC，即∠CDE=90°，

∴∠E+∠FCE+∠ACB=90°，

即3∠ACB=90°，

∴∠ACB=30°，

∴∠B=30°，

∴∠A=180°?∠B?∠ACB=180°?30°?30°=120°18.解：如圖，連接BD，

在△ABD中，∠A=90°，AB=9m，DA=12m，

根據(jù)勾股定理得：BD=AB2+DA2=92+122=15(m)，

在△DBC中，BC=8m，CD=17m，BD=15m，

∵172=82+152，

∴BC2+BD2=CD2，

19.解：(1)如圖2，延長AE交BC于點(diǎn)F，

由已知可知，AC=FC，

∴∠EFC=∠EAC=63°，

∵∠EFC=∠B+∠DAE，

∴∠DAE=∠EFC?∠B=63°?37°=26°；

(2)BE=12CD，證明如下：

如圖3，延長BE、CA交于點(diǎn)F，

則∠BAF=180°?∠BAC=90°，

∵BE⊥CD，

∴∠BED=90°=∠BAC，

∵∠BDC=∠ABF+∠