第四章認識基本的平面圖形授課老師：孫老師4.3多邊形和圓的初步認識探究新知三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形，它們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形.多邊形的相關概念1①組成多邊形的線段在“同一平面內”②線段必須“不在同一直線上”且線段條數不少于3條③首尾順次相連④封閉圖形小試牛刀下列圖形是多邊形的有：

.（只填序號）（1）（4）ABCDE如圖，在多邊形ABCDE中，點A，B，C，D，E是多邊形的頂點；線段AB，BC，CD，DE，EA是多邊形的邊；∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是多邊形的內角.∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA

是多邊形的內角（可簡稱為多邊形的角）；ABCDEABCDE連接不相鄰兩個頂點的線段叫作多邊形的對角線.如線段AC、線段AD等.你還能畫出圖中其他的對角線嗎？歸納：n邊形有

n

個頂點、n

條邊、n個內角.…多邊形名稱三角形四邊形五邊形六邊形八邊形……頂點邊內角34568n34568n34568n探究1：多邊形邊、頂點、內角的關系n邊形

問題1：過

n邊形的每一個頂點有幾條對角線？可以分割成多少個三角形？

問題2：n

邊形一共有多少條對角線？探究2：多邊形邊、對角線的關系任務分配：1.每人分配一個圖形，先過一個頂點畫出所有對角線；再在表格中填出相應的數據；2.小組交流并匯總完成全部表格.多邊形的邊數4567…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數分割成的三角形的個數對角線的總條數1234234525914n-3n-21.一個多邊形從一個頂點最多能引出2025條對角線，這個多邊形的邊數是(

)A．2025B．2026C．2027D．20282.連接九邊形一個頂點與其他各頂點的線段，將九邊形分成了_____個三角形．D7練一練觀察·交流觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點?與同伴進行交流。各邊相等、各角也相等的多邊形叫作正多邊形。正三角形正方形正五邊形正六邊形圓的相關概念2上面的圖形中有我們熟悉的圓和扇形，哪些方法可以畫一個圓？你能用一根細繩和筆畫出一個圓嗎？平面上，一條線段OA繞著它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A形成的圖形叫作圓.固定的端點O稱為圓心.線段OA稱為半徑.

AOB圓上任意兩點A，B間的部分叫作圓弧(簡稱弧).記作.讀作“圓弧AB”或“弧AB”.由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫作扇形.頂點在圓心的角叫作圓心角.AOB?AB圓心角的度數、扇形面積3解：因為一個周角為360°，所以分成的三個扇形的圓心角分別是：

例1將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數比為1:2:3，求這三個扇形的圓心角的度數.思考：(1)如圖，將一個圓分成三個大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數嗎？你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關系嗎？扇形的圓心角與周角的比等于扇形面積與圓的面積的比.

扇形的圓心角與周角的比等于扇形面積與圓的面積的比.

(2)畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為60°的扇形，你會計算這個扇形的面積嗎？60°2cm

如圖，把一個圓分成三個扇形，你能求出這三個扇形的圓心角嗎？解：∠AOC＝360°×30%＝108°,∠AOB＝360°×20%＝72°,∠BOC＝360°×50%＝180°.課堂小結多邊形和圓的初步認識多邊形圓多邊形的對角線正多邊形

圓心角扇形面積n邊形的對角線

分割三角形

課堂訓練1.如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有幾個(

)A.3個 B.4個 C.5個 D.6個A2．從五邊形的一個頂點出發(fā)可引____條對角線，它們將這個五邊形分割成____個三角形．五邊形一共有____條對角線．2353.一個多邊形從一個頂點最多能引出三條對角線，

這個多邊形是(

)A.三角形 B.四邊形

C.五邊形 D.六邊形D解析：因為過n邊形的每一個頂點有(n-3)條對角線，所以得n-3=3，所以n=6.4.在同一個圓中，各扇形的面積之比為1∶1∶3∶4，則

最大扇形的圓心角為(

)A.120° B.140° C.160° D.170°C

5．把一個圓分成四個扇形，四個扇形面積分別占圓面積的10%，20%，30%，40%，則這四個扇形的圓心角分別為_____________________________．36°，72°，108°，144°360°×30%＝108°,360°×20%＝72°,360°×40%＝144°.解析：360°×10%＝36°,6.如圖，把一個圓分成四個扇形，若該圓的半徑為2cm，請分別求出它們的面積．解：圓的面積為π×22＝4π(cm2)，所以S扇形OAB＝4π×35%＝1.4π(cm2)，