II卷非選擇題（90分）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線：，：，且，則k的值______.14．不等式在區(qū)間上的解集為__________．15．已知直線與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，，若，則雙曲線的離心率為_____.16．已知函數(shù)（）為奇函數(shù)，，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，…，，則=________.三、解答題三．解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17．（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的大小；（2）若，求面積的最大值.18．（12分）2024年春季，某出租汽車公司確定更換一批新的小汽車以代替原來(lái)報(bào)廢的出租車，現(xiàn)有選購(gòu) 成本分別為萬(wàn)元/輛和萬(wàn)元/輛的兩款車型，依據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車車型運(yùn)用壽命頻數(shù)表如下：（1）填寫下表，并推斷是否有的把握認(rèn)為出租車的運(yùn)用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)？（2）從和的車型中各隨機(jī)抽取車，以表示這車中運(yùn)用壽命不低于年的車數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）依據(jù)公司要求，選購(gòu) 成本由出租公司負(fù)責(zé)，平均每輛出租車每年上交公司萬(wàn)元，其余修理和保險(xiǎn)等費(fèi)用自理.假設(shè)每輛出租車的運(yùn)用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛出租車運(yùn)用壽命的概率，分別以這輛出租車所產(chǎn)生的平均利潤(rùn)作為決策依據(jù)，假如你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇選購(gòu) 哪款車型？附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（12分）如圖，在三棱柱中，平面，分別為的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；20．（12分）已知定點(diǎn)S(-2，0)，T(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線SP、TP的斜率之積為.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)B為軌跡E與y軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點(diǎn)，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說(shuō)明理由.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）求的極值；（2）若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的方程為y=kx.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）曲線C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，若，求k的值.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知，且．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．

理科數(shù)學(xué)參考答案1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11．B 12．C13． 14． 15．或 16．3m17．（1）由正弦定理得：，又，即由得：（2）由余弦定理得：又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即三角形面積的最大值為：18．（1）填表如下：運(yùn)用壽命不高于年運(yùn)用壽命不低于年總計(jì)型3070100型5050100總計(jì)80120200由列聯(lián)表可知，故有的把握認(rèn)為出租車的運(yùn)用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān).（2）由題意可知，型車運(yùn)用壽命不低于年的車數(shù)占，低于年的車數(shù)占；型車運(yùn)用壽命不低于年的車數(shù)占，低于年的車數(shù)占.且可能的取值為.，，，的分布列為：012其數(shù)學(xué)期望.（3）用頻率估計(jì)概率，這輛款出租車的平均利潤(rùn)為：（萬(wàn)元），這輛款出租車的平均利潤(rùn)為：（萬(wàn)元），故會(huì)選擇選購(gòu) 款車型.19．解：（1）在三棱柱中，平面，四邊形為矩形.又分別為的中點(diǎn)，又，平面，平面平面.（2）由（1）知，由平面，平面.如圖建立空間直角坐稱系.由題意得設(shè)平面的法向量為，，，令，則，平面的法向量，又平面的法向量為，.所以二面角的余弦值為.20．（1）設(shè)，由已知有，整理得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為（2）由（1）知，的方程為，所以又，所以直線的斜率，假設(shè)存在直線，使得是的垂心，則.設(shè)的斜率為，則，所以.設(shè)的方程為，.由，得，由，得，.因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，即，整理得，所以，整理得，解得或，?dāng)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)時(shí)，滿意，所以存在直線：，使得是的垂心.21．（1）的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，所以在處取得微小值，當(dāng)時(shí)，，所以無(wú)極值，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，所以在處取得極大值.（2）設(shè)，即，.①若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，至多有兩個(gè)零點(diǎn).②若，則，（僅）.單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn).③若，則，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，要使有三個(gè)零點(diǎn)，必需有成立.由，得，這與沖突，所以不行能有三個(gè)零點(diǎn).④若，則.當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，要使有三個(gè)零點(diǎn)，必需有成立，由，得，由及，得，.并且，當(dāng)時(shí)，，，，.綜上，使有三個(gè)零點(diǎn)的的取值范圍為.22．（1），所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，其中為直線的傾斜角，代入