高數(shù)重點(diǎn)學(xué)問總結(jié)根本初等函數(shù)：反函數(shù)(y=arctanx)，對數(shù)函數(shù)(y=lnx)，冪函數(shù)(y=x)，指數(shù)函數(shù)()，三角函數(shù)(y=sinx)，常數(shù)函數(shù)(y=c)分段函數(shù)不是初等函數(shù)。無窮小：高階+低階=低階例如：兩個(gè)重要極限：閱歷公式：當(dāng)，例如：可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)。例如：連續(xù)但不行導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)的定義：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：例如：隱函數(shù)求導(dǎo)：(1)干脆求導(dǎo)法；(2)方程兩邊同時(shí)微分，再求出dy/dx例如：由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)：假設(shè)，則，其二階導(dǎo)數(shù)：微分的近似計(jì)算：例如：計(jì)算函數(shù)連續(xù)點(diǎn)的類型：(1)第一類：可去連續(xù)點(diǎn)與跳動(dòng)連續(xù)點(diǎn)；例如：〔x=0是函數(shù)可去連續(xù)點(diǎn)〕，〔x=0是函數(shù)的跳動(dòng)連續(xù)點(diǎn)〕(2)第二類：振蕩連續(xù)點(diǎn)與無窮連續(xù)點(diǎn)；例如：〔x=0是函數(shù)的振蕩連續(xù)點(diǎn)〕，〔x=0是函數(shù)的無窮連續(xù)點(diǎn)〕漸近線：程度漸近線：鉛直漸近線：斜漸近線：例如：求函數(shù)的漸近線駐點(diǎn)：令函數(shù)y=f(x)，假設(shè)f'(x0)=0，稱x0是駐點(diǎn)。極值點(diǎn)：令函數(shù)y=f(x)，給定x0的一個(gè)小鄰域u(x0,δ),對于隨意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，稱x0是f(x)的微小值點(diǎn)；否則，稱x0是f(x)的極大值點(diǎn)。微小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn)。拐點(diǎn)：連續(xù)曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點(diǎn)，稱為曲線弧的拐點(diǎn)。拐點(diǎn)的斷定定理：令函數(shù)y=f(x)，假設(shè)f"(x0)=0，且x<x0,f"(x)>0；x>x0時(shí)，f"(x)<0或x<x0,f"(x)<0；x>x0時(shí)，f"(x)>0，稱點(diǎn)(x0，f(x0))為f(x)的拐點(diǎn)。極值點(diǎn)的必要條件：令函數(shù)y=f(x)，在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0是極值點(diǎn)，則f'(x0)=0。變更單調(diào)性的點(diǎn)：，不存在，連續(xù)點(diǎn)〔換句話說，極值點(diǎn)可能是駐點(diǎn)，也可能是不行導(dǎo)點(diǎn)〕變更凹凸性的點(diǎn)：，不存在〔換句話說，拐點(diǎn)可能是二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，也可能是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)〕可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)必定是駐點(diǎn)，但函數(shù)的駐點(diǎn)不愿定是極值點(diǎn)。中值定理：(1)羅爾定理：在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)，使得(2)拉格朗日中值定理：在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)，使得(3)積分中值定理：在區(qū)間[a,b]上可積，至少存在一點(diǎn)，使得常用的等價(jià)無窮小代換：對數(shù)求導(dǎo)法：例如，，洛必達(dá)法則：適用于“〞型，“〞型，“〞型等。當(dāng)，皆存在，且，則例如，無窮大：高階+低階=高階例如，不定積分的求法公式法第一類換元法〔湊微分法〕第二類換元法：哪里困難換哪里，常用的換元：1)三角換元：，可令；，可令；，可令2)當(dāng)有理分式函數(shù)中分母的階較高時(shí)，常承受倒代換分部積分法：，選取u的規(guī)則“反對冪指三〞，剩下的作v。分部積分出現(xiàn)循環(huán)形式的狀況，例如：有理函數(shù)的積分：例如：其中，前部分須要進(jìn)展拆分，令定積分的定義：定積分的性質(zhì)：當(dāng)a=b時(shí)，；當(dāng)a>b時(shí)，當(dāng)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)f(x)是偶函數(shù)，可加性：變上限積分：推廣：定積分的計(jì)算〔牛頓—萊布尼茨公式〕：定積分的分部積分法：例如：反常積分：(1)無窮限的反常積分：