新教材必修第一冊(cè)2.1：等式的性質(zhì)與不等式課標(biāo)解讀：不等式與不等式的概念.（理解）實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù).（理解）等式的性質(zhì).（理解）不等式的性質(zhì).（掌握）學(xué)習(xí)指導(dǎo)：通過(guò)具體實(shí)例，體會(huì)不等號(hào)表示不等關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，認(rèn)識(shí)不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用.在回顧等式及性質(zhì)的基礎(chǔ)上類比學(xué)習(xí)不等式及其性質(zhì)，并注意區(qū)分它們之間的差異.知識(shí)導(dǎo)圖：教材全解知識(shí)點(diǎn)1：不等關(guān)系與不等式不等關(guān)系與不等式在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，用數(shù)學(xué)符號(hào)“≠”、“＞”、“≥”、“＜”“≤”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等符號(hào)的式子叫做不等式.“<”或“>”連接的不等式叫做嚴(yán)格不等式；用“≤”或“≥”連接的不等式叫做非嚴(yán)格不等式.2.不等關(guān)系在實(shí)際生活中的體現(xiàn)不等關(guān)系反映在日常生活的方方面面，比如：常量與常量之間的不等關(guān)系，如鐵的密度大于水的密度；變量與常量之間的不等關(guān)系，如某卡車的承載質(zhì)量G小于或等于10t.函數(shù)與函數(shù)之間的不等關(guān)系，如當(dāng)時(shí)，方案一的費(fèi)用小于方案二的費(fèi)用.一組變量之間的不等關(guān)系，如買圓珠筆的費(fèi)用與買作業(yè)本的費(fèi)用的和不超過(guò)200元.3.用不等式組表示不等關(guān)系當(dāng)問(wèn)題情境中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的不等關(guān)系時(shí)，需要不等式組來(lái)表示不等關(guān)系.例1-1：李輝準(zhǔn)備用自己存的零花錢買一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)，他現(xiàn)在已存60元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省30元，直到他至少有400元.設(shè)個(gè)月后他至少有400元，則他可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)之間的不等式是（）A.B.C.D.答案：B.例1-2：完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需支付工資每人400元，請(qǐng)瓦工需支付工資每人500元，要求工人工資預(yù)算不超過(guò)20000元。設(shè)木工人，瓦工人，則下列關(guān)系式正確的是（）A.B.C.D.答案：A.知識(shí)點(diǎn)2：實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)（重點(diǎn)）1.實(shí)數(shù)的特征（1）任意實(shí)數(shù)的平方不小于0；（2）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小，反之，可以比較大小的數(shù)一定是實(shí)數(shù).2.實(shí)數(shù)大小比較的依據(jù)在數(shù)軸上，不同的點(diǎn)A與點(diǎn)B分別表示兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)與，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.如果是正數(shù)，那么；如果是等于0，那么；如果是負(fù)數(shù)，那么.反過(guò)來(lái)也對(duì).這可表示為例2-3：設(shè)，則有（）A.P≥QB.P＞QC.P＜QD.P≤Q答案：A.例2-4：已知?jiǎng)t（）A.M＞NB.M=NC.M＜ND.不能確定答案：A.知識(shí)點(diǎn)3：等式的性質(zhì)（重點(diǎn)）等式有下面的基本性質(zhì)性質(zhì)1：如果，那么；性質(zhì)2：如果，那么；性質(zhì)3：如果，那么；性質(zhì)4：如果，那么；性質(zhì)5：如果，那么.例3-5：利用等式的基本性質(zhì)，在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù).若，則，=；若，則，=；若，則，=.答案：（1）-2-1;（2）-6-2；（3）-3知識(shí)點(diǎn)4：不等式的性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意性質(zhì)1對(duì)稱性可逆性質(zhì)2傳遞性同向性質(zhì)3可加性可逆性質(zhì)3的推論移項(xiàng)法則可逆性質(zhì)4可乘性c的符號(hào)性質(zhì)5同向可加性同向性質(zhì)6同向同正可乘性同向、同正性質(zhì)7可乘方性同正例4-6：已知且均不為0，那么下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.答案：D.例4-7：下列命題為真命題的是（）A.B.C.D.答案：D.重難拓展知識(shí)點(diǎn)5：比較大小時(shí)常用的作差法和作商法的解題依據(jù)以及應(yīng)用范圍和步驟如下：作差法作商法依據(jù)應(yīng)用范圍兩數(shù)（式）的大小關(guān)系不明顯.作差后積、商且易于判斷與0的大小關(guān)系的形式同號(hào)兩數(shù)（式）比較大小，兩數(shù)（式）的大小關(guān)系不明顯，作商后易于判斷與1的大小關(guān)系步驟①作差；②變形；③判斷差與0的大小關(guān)系；④下結(jié)論.①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④下結(jié)論.例4-8：若，求證：.答案：解題指導(dǎo)題型1：實(shí)數(shù)的大小比較例9：已知試比較與的大小.答案：作差法、作商法、平方法均可證明≥變式訓(xùn)練1：若，則從小到大的排列順序是（）.A.B.C.D.答案：A.變式訓(xùn)練2：某學(xué)習(xí)小組在調(diào)查鮮花市場(chǎng)的鮮花價(jià)格后得知，購(gòu)買2枝玫瑰花與1枝康乃馨所需要的費(fèi)用之和大于8元，而購(gòu)買4枝玫瑰與5康乃馨所需要的費(fèi)用之和小于22元.設(shè)購(gòu)買2枝玫瑰所需要的費(fèi)用為A元，購(gòu)買3枝康乃馨所需費(fèi)用為B元，則A，B的大小關(guān)系是（）A>BB.A<BC.A=BD.A,B的大小關(guān)系不能確定答案：A.題型2：不等式性質(zhì)的應(yīng)用1.判斷命題的真假例10：已知且，則下列命題中是真命題的是（）.A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么答案：D.2.證明不等式例11：已知，求證：答案：作差法，證明略.3.利用不等式的性質(zhì)求范圍：例12：（1）已知，試求與的取值范圍；已知，求的取值范圍；已知，求的取值范圍.答案：（1）.（2）.（3）例13：已知求的取值范圍.答案：變式訓(xùn)練：已知且則的取值范圍是.答案：4.實(shí)際應(yīng)用例14：有一批襯衣原價(jià)為每件80元，甲、乙兩商場(chǎng)均有銷售.現(xiàn)在每個(gè)商場(chǎng)都推出了促銷政策：到甲商場(chǎng)買一件襯衣優(yōu)惠4元，買兩件襯衣優(yōu)惠8元，買三件襯衣優(yōu)惠12元......以此類推，直到減至半價(jià)為止；乙商場(chǎng)則一律按原價(jià)的7折酬賓.某單位欲為每位員工買一件該襯衣，問(wèn)到哪個(gè)商場(chǎng)買比較合算？答案：若員工不超過(guò)5人，到乙商場(chǎng)合算。若員工恰為6人，甲、乙商場(chǎng)一樣合算。若員工超過(guò)6人，到甲商場(chǎng)合算.易錯(cuò)題型易錯(cuò)點(diǎn)1：忽略不等式成立的條件例15：給出下列命題：①若，則②若，則；③若，則；④若，則其中正確命題的序號(hào)是.答案：④易錯(cuò)點(diǎn)2：誤用同向不等式的性質(zhì)例16：已知，求的取值范圍.答案：C品味高考考向1：不等關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用例17：（浙江高考題）有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只能使用一種顏色，且三個(gè)房間的顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：平方米）分別為，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/m2）分別為，在不同的方案中，最低總費(fèi)用（單位：元）是（）B.C.D.答案：B考向2：不等式性質(zhì)的應(yīng)用例21：若，則一定有（）A.B.C.D.答案：D變式訓(xùn)練1：設(shè)則（）A.B.C.D.答案：D變式訓(xùn)練2：能說(shuō)明“若”為假命題的一組的取值依次是.答案：1，-1（答案不唯一）基礎(chǔ)鞏固：1.下列運(yùn)用等式性質(zhì)變形不正確的是（）A.B.C.D.2.已知，記，則M與N的大小關(guān)系是（）A.M<NB.M=NC.M>ND.不確定3.已知，則（）.A.B.C.D.4.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）.A.B.C.D.5.用不等式表示如圖兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系為.6.如圖所示的兩種廣告牌，其中圖（1）是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成，圖（2）是一個(gè)矩形，從圖形上確定這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系，并將這種關(guān)系用含字母的不等式表示為.7.某化工廠制定明年某產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，受下面幾個(gè)條件的制約：生產(chǎn)次產(chǎn)品的工人不超過(guò)200人；每個(gè)工人的年工作時(shí)間為2100h，預(yù)計(jì)次產(chǎn)品明年的銷售量至少為80000袋；生產(chǎn)每袋產(chǎn)品需要4h；生產(chǎn)每袋產(chǎn)品需要原料20kg；本年年底庫(kù)存原料600t，明年可補(bǔ)充1200t.試根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)明年的產(chǎn)量.若，試比較的大小.能力提升9.有外表一樣、質(zhì)量不同的四個(gè)小球，它們的質(zhì)量分別是，已知，這四個(gè)小球的質(zhì)量由大到小的排列順序是（）A.B.C.D.10.設(shè)，定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下：∧，∨，若正數(shù)滿足，則（）A.∧≥2，∧≤2